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1、2020-2021学年河南省开封市柳园口中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数的虚部是 ( ）A i B C- i D- 参考答案：B2. 定义在区间a，b（ba）上的函数的值域是，则ba的最大值M和最小值m分别是（）ABCD参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】利用两角差的正弦化简得，f（x）=sin（），由函数f（x）在上的值域为，不妨设，可得b，由此可得ba的最大值M和最小值m的值【解答】解： =sin（），xa
2、，b（ba），由函数f（x）在上的值域为，不妨设，则b，ba的最大值M=；最小值m=故选：D【点评】本题考查两角差的正弦，考查了三角函数的值是基础题3. 某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有（ ）A474种 B77种 C462种 D79种参考答案：A某教师一天上3个班级的课，每班一节，共有种不同的排法，其中三节连上的有种。那么这位教师一天的课的所有排法有种，故选择A。4. 已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内处应填（）Aa3？Ba3？Ca3
3、？Da3？参考答案：C【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量b的值，并输出，模拟程序的运行，对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果【解答】解：a=1时进入循环，此时b=21=2，a=2时，再进入循环此时b=22=4，a=3，再进入循环此时b=24=16，a=4时应跳出循环，循环满足的条件为a3？故选：C【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点
4、考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误5. 函数f（x）=ln（x+1）+ln（x1）+cosx的图象大致是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【分析】先求出函数的定义域，排除CD，再根据函数值得变化趋势判断即可【解答】解：函数f（x）=ln（x+1）+ln（x1）+cosx，则函数的定义域为x1，故排除C，D，1cosx1，当x+时，f（x）+，故选：A6. 右图是函数在区间上的图象为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点 （ ）(A)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(B) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标
5、伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(D) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变参考答案：A7. 定义在（0，+）上的单调递减函数f（x），若f（x）的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（）A3f（2）2f（3）B3f（4）4f（3）C2f（3）3f（4）Df（2）2f（1）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】计算题；导数的综合应用【分析】依题意，f（x）0， ?0?0，利用h（x）=为（0，+）上的单调递减函数即可得到答案【解答】解：f（x）为（0，+）上的单调递减函数，f（
6、x）0，又x，0?0?0，设h（x）=，则h（x）=为（0，+）上的单调递减函数，x0，f（x）0，f（x）0h（x）=为（0，+）上的单调递减函数，?0?2f（3）3f（2）0?2f（3）3f（2），故A正确；由2f（3）3f（2）3f（4），可排除C；同理可判断3f（4）4f（3），排除B；1?f（2）2f（1），排除D；故选A【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，求得0是关键，考查等价转化思想与分析推理能力，属于中档题8. 已知直线过点,当直线与圆有两个交点时,其斜率k的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：答案：C 9. 函数的递增区间依次是( ) A B C D参考答案：答
7、案：C10. 已知集合A =xx-10,集合 B=xx2，则AB=A. (-1,2)B.-2,2 C.(1,2D.-2，+)参考答案：C由得，得，所以，故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是纯虚数，是实数，且等于_参考答案：略12. 已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设，若在数列中，则实数的取值范围是 参考答案：略13. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是参考答案：考点： 由三视图求面积、体积专题： 空间位置关系与距离分析： 画出几何体的直观图，然后利用三视图的数据求解几何体的体积即可解：由图知此几何体为边长为2的正方体裁去一个三棱锥（如右图），
8、所以此几何体的体积为：2=故答案为：点评：本题考查几何体的三视图与直观图的关系，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力14. 函数的值域是参考答案：1，3【考点】三角函数值的符号；函数的值域 【专题】计算题【分析】本题需要对于角所在的象限讨论，确定符号，对于四个象限，因为三角函数值的符号不同，需要按照四种不同的情况进行讨论，得到结果【解答】解：由题意知本题需要对于角所在的象限讨论，确定符号，当角x在第一象限时，y=1+1+1=3，当角在第二象限时，y=111=1，当角在第三象限时，y=11+1=1，当角在第四象限时，y=1+11=1故答案为：1，3【点评】本题考查三角函数值的符号，考
9、查函数的值域，本题是一个比较简单的综合题目，这种题目若出现是一个送分题目15. 已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数，则的值为参考答案：16 16. 如图所示，在南海上有两座灯塔，这两座灯塔之间的距离为60千米，有个货船从岛P处出发前往距离120千米岛Q处，行驶致一半路程时刚好到达M处，恰巧M处在灯塔A的正南方，也正好在灯塔B的正西方，向量，则_参考答案：3600由题意可知，所以17. 已知， 满足约束条件则目标函数的最小值为_参考答案：，作出约束条件表示的可行域，如图，平移直线，由图可知直线经过点时， 取得最小值，且， ，故答案为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字
10、说明，证明过程或演算步骤18. (12分)已知，（）当时，求证：在上是减函数；（）如果对不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：解析：（）当时， 1分 2分 3分在上是减函数 4分（）不等式恒成立即不等式恒成立不等式恒成立 6分当时， 不恒成立 7分当时，不等式恒成立 8分即 10分当时，不等式不恒成立 11分综上所述，的取值范围是 12分19. 已知数列an中，a1=1，且点（an，an+1）在函数y=x+1的图象上（nN*），数列bn是各项都为正数的等比数列，且b2=2，b4=8（）求数列an，bn的通项公式；（）若数列cn满足cn=（1）nan+bn，记数列cn的前n项和为Tn，求T10
11、0的值参考答案：考点： 数列的求和；数列递推式专题： 等差数列与等比数列分析： （I）由于点（an，an+1）在函数y=x+1的图象上（nN*），可得an+1=an+1，利用等差数列的通项公式即可得出数列bn为等比数列，设公比为q，由于b2=2，b4=8，可得b4=b1q3=8，b1q=2解出即可（II）数列cn满足cn=（1）nan+bn=（1）nn+2n1，可得T100=（1+23+4+100）+（1+2+22+299），利用分组求和与等比数列的前n项和公式即可得出解答： 解：（I）点（an，an+1）在函数y=x+1的图象上（nN*），an+1=an+1，即an+1an=1，数列an是以
12、1为首项，1为公差的等差数列故数列an的通项公式为an=n数列bn为等比数列，设公比为q，b2=2，b4=8，b4=b1q3=8，b1q=2bn0，b1=1，q=2bn=2n1（nN*）（）数列cn满足cn=（1）nan+bn=（1）nn+2n1，T100=（1+23+4+100）+（1+2+22+299）=50+=50+21001=22100+49点评： 本题考查了“分组求和”方法、等差数列与等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. （本题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥中，面，交于点，是中点，为上一动点（1）求证：；（2）确定点在线段上的位置，使/平面，并说明理由（3）如果PA=AB=2，求三棱锥B-CDF的体积参考答案：证空间两直线垂直的常用方法是通过线面垂直来证明，本题中，由于直线在平面内，所以考虑证明平面.注意平面与平面相交于，而直线在平面内，故只需即可，而这又只需为中点即可.（3）求三棱锥B-CDF的体积中转化为求三棱锥FBCD的体积，这样底面面积与高都很易求得.
