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1、2020-2021学年河南省商丘市闫集乡第一中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，则函数有零点的区间是( )A. B. C. D.参考答案：D略2. 已知全集，那么等于 （ ） A. B. C. D. 参考答案：B3. 设直线：与：，且.(1)求，之间的距离；(2)求关于对称的直线方程.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先求出的值，再利用平行直线间的距离公式可求，之间的距离.（1）设所求直线的方程为，利用它与的距离为可得的值.【详解】由直线的方程可以得到，由，得，：，：，之间的距离；（
2、2）因为,不妨设关于对称的直线方程为： ，由（1）可知到的距离等于它到的距离，取上一点，故或（舍）的直线方程为 .【点睛】本题考查含参数的两直线的平行关系及平行直线间的距离的计算，属于容易题.4. 在等比数列中,已知,，则( ) A、1 B、3 C、 D、3 参考答案：5. 已知圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为（ ） A B C D参考答案：A6. 函数f（x）=loga（ax2）在1，3上单调递增，则a的取值范围是（）A（1，+）B（0，2）C（0，）D（2，+）参考答案：D【考点】复合函数的单调性【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由题意可得可得，由此解得a
3、的范围【解答】解：函数f（x）=loga（ax2）在1，3上单调递增，可得，解得a2，故选：D【点评】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数的性质，属于基础题7. 若函数则（ ）AB2C1D0参考答案：B8. 设集合，则=（ ） A B C D参考答案：D9. 已知，则等于 （A） （B） （C）(0,0),(1,1) （D）参考答案：B10. 下列四组函数中表示同一函数的是（ ）A.， B.C.， D.，参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若向量=(2，3），向量=(-4，7），则在上的正射影的数量为_ 参考答案：设向量与的夹角为，则在方向上的投影为.12.
4、 （5分）已知幂函数y=x过点（2，4），则 = 参考答案：2考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应用分析：把点（2，4）代入函数解析式列出方程求出的值，即可求出函数的解析式解答：因为幂函数y=x过点（2，4），所以4=2，解得=2，故答案为：2点评：本题考查利用待定系数法求幂函数的解析式，属于基础题13. 如果函数在区间上是单调递增的，则实数的取值范围是_参考答案：.14. 已知非零向量满足：，且，则与的夹角为 ;参考答案：60由，则：，所以与的夹角为15. 若等比数列满足：，则 ； 参考答案：16. 一船以每小时的速度向东航行船在处看到一个灯塔在北偏东行驶小时后，船
5、到达处，看到这个灯塔在北偏东这时船与灯塔的距离为 参考答案：略17. 已知sin=3cos，则sincos=参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数f（）=?，向量=（sin，cos），=，其中角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0（1）若点P的坐标为，求f（）的值；（2）若点P（x，y）满足y=1，|x|1，试确定的取值范围，并求函数f（）的最小值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）利用平面向量的数量积的定义和坐标公式，建立条件关系，根据三角函数的定义
6、，即可得到结论；（2）作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到f（）的最小值【解答】解：（1）由P，且0得=；f（）=?=f（）=f（）=2；（2）如图，作出平面区域为线段AB则得，f（）=sin（2+）+，2+，f（）的最小值=f（）=19. （12分）如图，在ABC中，点M为BC的中点，A、B、C三点坐标分别为（2，2）、（5，2）、（3，0），点N在AC上，且，AM与BN的交点为P，求：（1）点P分向量所成的比的值；（2）P点坐标参考答案：20. 集合A是由且备下列性质的函数组成的：函数的定义域是0,+)；函数的值域是2,4)；函数在0,+)上是增函数，试分别探究下列两小题：（1
7、）判断函数数及是否属于集合A？并简要说明理由；（2）对于（1）中你认为属于集合A的函数，不等式是否对于任意的恒成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。参考答案：（1）函数的值域2，+） .2分对于定义域为0，+），满足条件3分而由知,满足条件4分又上减函数，在0，+）上是增函数，满足条件属于集合A.6分（2）由于属于集合A，原不等式对任意总成立。8分整理为：.10分对任意，原不等式对任意总成立.12分21. 已知：tan（+）=，（）（1）求tan的值；（2）求的值参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数的化简求值【分析】（1）直接利用同角三角函数的基本关系、两角和的正切公式求得tan的值（2）利用同角三角函数的基本关系、及三角函数在各个象限中的符号，求得cos的值，再利用二倍角公式、两角差的正弦公式求得要求式子的值【解答】解：（1）tan（+）=，（），tan=5（2）tan=5=，为钝角，sin0，cos0，再结合sin2+cos2=1，可得cos=，=2cos=22. 已知集合A=（1）用列举法写出集合A；（2）若B=，且BA，求m的值参考答案：
