《2020-2021学年河南省商丘市中峰第一中学高二数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年河南省商丘市中峰第一中学高二数学文期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年河南省商丘市中峰第一中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将两个数交换,使,下面语句正确一组是 ( )参考答案：B2. 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15， 17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )AabcBbcaCcabDcba参考答案：D【考点】众数、中位数、平均数【专题】概率与统计【分析】先由已知条件分别求出平均数a，中位数b，众数c，由此能求出结果【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+1
2、0+15+17+17+16+14+12）=14.7；b=15；c=17，cba故选：D【点评】本题考查平均数为，中位数，众数的求法，是基础题，解题时要认真审题3. 不等式的解集为（ ）ks5uA B D参考答案：D4. 若AxZ|222x1，则A(?RB)的元素个数是()A0 B1 C2 D3参考答案：C略5. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）ABCD0参考答案：D【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；异面直线及其所成的角【分析】以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，
3、z轴，建立空间直角坐标系，可得和的坐标，进而可得cos，可得答案【解答】解：以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则可得A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0）=（1，0，1），=（1，1，1）设异面直线A1E与GF所成角的为，则cos=|cos，|=0，故选：D6. 已知分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且A3 B1 C1 D3参考答案：C7. 若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为（）Ay=2xBy=CD参考答案：B略8. 复数z满足（1+i）z=|i|，则=（）A1+iB1iC1iD1+i参考答案：A【考点】复数求模【分析】设出z
4、=a+bi，得到关于a，b的方程组，求出z的共轭复数即可【解答】解：设z=a+bi，则（1+i）z=（1+i）（a+bi）=（ab）+（a+b）i，解得：a=1，b=1，故=1+i，故选：A9. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若a4=18a5，则S8=（）A72B68C54D90参考答案：A【考点】等差数列的性质【分析】根据已知中a4=18a5，我们易得a4+a5=18，根据等差数列前n项和公式，我们易得S8=4（a1+a8），结合等差数列的性质“p+q=m+n时，ap+aq=am+an”即可得到答案【解答】解：在等差数列an中，a4=18a5，a4+a5=18，则S8=4（a1+a8）=
5、4（a4+a5）=72故选：A10. 已知椭圆的焦点是F1、F2、P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（ ）A圆 B椭圆 C双曲线的一支 D抛物线参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则_参考答案：0【分析】利用分段函数逐步求解函数值即可【详解】函数f（x），则故答案为：【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，对数运算法则以及三角函数化简求值，考查计算能力12. 若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是参考答案：a考点： 基本不等式在最值问题中的应用专题： 不等式的解法及应用分析： 根据x+2代入
6、中求得的最大值为进而a的范围可得解答： 解：x0，x+2（当且仅当x=1时取等号），=，即的最大值为，故答案为：a点评： 本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用属基础题13. 若直线 y = x + k 与曲线 恰有一个公共点，则 k 的取值范围是 ；参考答案：略14. 若直线(3-a)x+(2a-1)y+7=0与直线(2a+1)x+(a+5)y-6=0互相垂直，则a=_参考答案：a=15. 如果一个正四面体与正方体的体积比是，则其表面积（各面面积之和）之比 参考答案：设正四面体的棱长为a，正方体的边长为x，则正四面体的体积为，正方体的体积为，所以，解得，所以正四面体与正方体的表面积的比为
7、：16. 采用系统抽样从含有8000个个体的总体（编号为0000，0001，7999）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个入样编号是7900，则最前面2个入样编号是 参考答案：0060，0220 17. 阿基米德(公元前287年公元前212年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为，面积为20，则椭圆C的标准方程为_.参考答案：【分析】设椭圆的标准方程为，利用椭圆的面积为以及离心率的值，求出、的值，从而可得出椭圆的标准方程。【详解】依题意设椭圆C的方程
8、为，则椭圆C的面积为，又，解得，.则椭圆C的标准方程为，故答案为：。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 圆C的圆心在轴正半轴上，且与原点之间的距离为，且该圆与直线相切，是圆C的一直径（1）求圆C的方程.（2）若点P是圆D：上一动点，求的最值.参考答案：解析：（1）由条件圆心C，半径为，所以圆C的方程是 （2）设点，=, 又EF 是圆C的直径，所以 =而点在圆D：，所以，为参数，），=所以，=，19. 已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sinB（tanA+tanC）=tanAtanC（1）求证：b2=ac；（2）若a=2c=2
9、，求ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）根据三角恒等变换化简sinB（tanA+tanC）=tanAtanC，再利用正弦定理可得b2=ac；（2）根据题意求出a、c和b的值，利用余弦定理求出cosB，再根据同角的三角函数关系求出sinB，计算ABC的面积即可【解答】解：（1）证明：在ABC中，由于sinB（tanA+tanC）=tanAtanC，所以sinB（+）=?，因此sinB（sinAcosC+cosAsinC）=sinAsinC；又A+B+C=，所以sin（A+C）=sinB，因此sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得b2=ac；（2）因为a=2c=2，
10、所以a=2，c=1，又b2=ac，所以b=；由余弦定理得cosB=，又因为0B，所以sinB=；所以ABC的面积为S=acsinB=20. (本小题满分15分)如图，四边形是正方形，与均是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是的中点，点是边上的任意一点.（1）求证：；（2）求二面角的平面角的正弦值. 参考答案：（1）证明：是的中点，且， . 与均是以为直角顶点的等腰直角三角形， ，. ，平面，平面， 平面. 平面， . 四边形是正方形， . ，平面，平面， 平面. 平面， . ，平面，平面， 平面. 平面， . 6（2）解法1：作于，连接， 平面，平面 . ，平面，平面， 平面. 平面， . 为二
11、面角的平面角.设正方形的边长为，则， 在Rt中， 在Rt中，在Rt中， . 二面角的平面角的正弦值为. 15解法2：以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴 ， 建立空间直角坐标系，设，则，,.，.设平面的法向量为，由 得令 ，得， 为平面的一个法向量. 平面，平面， 平面平面.连接，则. 平面平面，平面， 平面. 平面的一个法向量为.设二面角的平面角为， 则. . 二面角的平面角的正弦值为. 1521. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，短轴上的两个顶点为A，B（A在B的上方），且四边形AF1BF2的面积为8（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线y=kx+4与椭圆C交于不同的两点
12、M，N，直线y=1与直线BM交于点G，求证：A，G，N三点共线参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程【分析】（1）椭圆C的离心率，可得b=c，四边形AF1BF2是正方形，即a2=8，b=c=2 （2）将已知直线代入椭圆方程化简得：（2k2+1）x2+16kx+24=0 设M（xM，kxM+4），N（xN，kxN+4），G（xG，1），MB方程为：y=，则G（，1），欲证A，G，N三点共线，只需证，共线，即只需（3k+k）xMxn=6（xM+xN）即可【解答】解：（1）椭圆C的离心率，b=c，因此四边形AF1BF2是正方形a2=8，b=c=2 椭圆C的方程为 （2）证明：将已知直线代入椭圆方程化简得：（2k2+1）x2+16kx+24=0，=32（2k23）0，解得：k由韦达定理得：，xM?xN=，设M（xM，kxM+4），N（xN，kxN+4），G（xG，1），MB方程为：y=，则G（，1）
