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1、2020-2021学年河南省南阳市板场道川中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间时，则当时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（A）0，1 （B）1，7 （C）7，12 （D）0，1和7，12参考答案：B2. 已知直线和平面,则的一个必要非充分条件是A 、 B 、 C 、 D 与成等角参考答案：D略3. 函数的零点个数为（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：B由，得，令，在坐标系中作出两个函数的图象，由图象
2、可知交点为一个，即函数的零点个数为1个，选B.4. 若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是 （A） （B） （C） （D）参考答案：C5. 已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如下图所示，则这个几何体的体积是（ ） A. B. C. D. 参考答案：D由三视图可知，该几何体是一个半径分别为2和的同心圆柱，大圆柱内挖掉了小圆柱。两个圆柱的高均为1.所以几何体的体积为，选D.6. 已知向量，若满足，则向量的坐标为（ ）A B C. D参考答案：D因为,所以 ;因为,所以 ,因此 ,选D7. 若直角坐标平面内的两个不同的点M、N满足条件： M、N都在函
3、数的图象上；M、N关于原点对称 则称点对M，N为函数的一对“友好点对”(注：点对M，N与N，M为同一“友好点对”) 已知函数，此函数的“友好点对”有 A0对 B1对 C2对 D3对参考答案：C 8. 已知是定义在实数集上的增函数，且，函数在上为增函数，在上为减函数，且，则集合= （ ） A B C D参考答案：A9. 已知复数z=1+i，则下列命题中正确的个数为（）；z的虚部为i；z在复平面上对应点在第一象限A1B2C3D4参考答案：C【考点】A8：复数求模【分析】利用复数的模、共轭复数、虚部与复数与平面内点的对应关系即可判断出正误【解答】解：复数z=1+i，正确；，正确；z的虚部为1；z在复
4、平面上对应点（1，1）在第一象限可得：正确，错误故选：C10. 函数y=ln的图象大致是( )ABCD参考答案：A【考点】正弦函数的图象 【专题】三角函数的图像与性质【分析】由函数的解析式可得函数的定义域关于原点对称，根据f（x）=f（x），可得函数的图象关于y轴对称，故排除B、D，再根据当x（0，1）时，ln0，从而排除C，从而得到答案【解答】解：函数y=ln，x+sinx0，x0，故函数的定义域为x|x0再根据y=f（x）的解析式可得f（x）=ln（）=ln（）=f（x），故函数f（x）为偶函数，故函数的图象关于y轴对称，故排除B、D当x（0，1）时，0sinxx1，01，函数y=ln0，
5、故排除C，只有A满足条件，故选：A【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征，函数的奇偶性的判断，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的对称轴的集合为 参考答案：由，得，即对称轴的集合为。12. 已知全集U=R，集合，则集合=_ 参考答案：13. 设e1，e2为单位向量， 且e1，e2的夹角为，若ae13e2，b2e1，则向量a在b方向上的射影为_参考答案：略14. 的展开式中的常数项为_参考答案：21615. 某校高一开设4门选修课，有4名同学，每人只选一门，恰有2门课程没有同学选修，共有_种不同选课方案（用数字作答）。参考答案：8416. 在一次演讲比赛中，
6、10位评委对一名选手打分的茎叶图如下所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据，在如图所示的程序框图中，是这8个数据中的平均数，则输出的的值为_参考答案：15若去掉一个最高分和一个最低分后得到的8个数据为78,80,82,82,86,86,88,90，则，.17. 已知函数，任意的tR，记函数f（x）在区间t，t+1上的最大值为M（t），最小值为m（t），则函数h（t）=M（t）m（t）的值域为参考答案：【考点】余弦函数的图象【分析】利用正弦函数的周期公式可得其周期T=4，区间t，t+1的长度为T，利用正弦函数的图象与性质，可求得函数h（t）=M（t）m（t）的值域【解答】解：=sinx
7、，其周期T=4，区间t，t+1的长度为T，又f（x）在区间t，t+1上的最大值为Mt，最小值为mt，由正弦函数的图象与性质可知，当x4k+，4k+时，h（t）=M（t）m（t），取得最小值1；当x4k+，4k+时，h（t）=M（t）m（t）取得最大值（）=；函数h（t）的值域为故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知在处有极值，其图象在处的切线与直线平行.（1）求函数的单调区间；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围。参考答案：试题分析：（1）由题意： 直线的斜率为；由已知所以 -3分所以由得心或；所以当时，函数单调递减
8、；当时，函数单调递增。-6分（2）由(1)知,函数在时单调递减，在时单调递增；所以函数在区间有最小值要使恒成立只需恒成立，所以。故的取值范围是 -12分略19. 已知实数满足.(）求的取值范围；(II）当实数为何值时，不等式恒成立？参考答案：略20. 设递增等差数列an的前n项和为Sn，已知a3=1，a4是a3和a7的等比中项，（I）求数列an的通项公式；（II）求数列an的前n项和Sn参考答案：【考点】等比数列的性质；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和【分析】（）设等差数列an的首项为a1，公差为d（d0），由a3=1，a4是a3和a7的等比中项列方程组，然后求解等差
9、数列的首项和公差，则通项公式可求；（）直接代入等差数列的前n项和公式即可【解答】解：（）设等差数列an的首项为a1，公差为d（d0），由a3=1得，a1+2d=1，由a4是a3和a7的等比中项得，整理得，因为d0，所以2a1+3d=0，联立得：a1=3，d=2所以an=a1+（n1）d=3+2（n1）=2n5（）数列an的前n项和Sn=n24n21. 已知正四棱锥P-ABCD的侧棱和底面边长相等，在这个正四棱锥的8条棱中任取两条，按下列方式定义随机变量的值：若这两条棱所在的直线相交，则的值是这两条棱所在直线的夹角大小（弧度制）；若这两条棱所在的直线平行，则；若这两条棱所在的直线异面，则的值是这
10、两条棱所在直线所成角的大小(弧度制).（1）求的值；（2）求随机变量的分布列及数学期望.参考答案：根据题意，该四棱锥的四个侧面均为等边三角形，底面为正方形，容易得到，为等腰直角三角形，的可能取值为：，共种情况，其中：时，有种；时，有种；时，有种；（1）；（2），根据（1）的结论，随机变量的分布列如下表：根据上表，. 22. 如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是直角梯形，其中ABAD，AB=2AD=2AA1=4，CD=1（）证明：BD1平面A1C1D；（）求多面体BDC1A1D1的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（）连接AD1，B1D1
11、，由已知可得A1DAD1，再由AB平面ADD1，得ABA1D，由此可得A1D平面ABD1，即A1DBD1，在平面A1C1 B1内，通过解直角三角形可得A1C1B1D1，即BB1平面A1C1 B1，进一步得到BB1A1C1，再由线面垂直的判定可得BD1平面A1C1D；（）多面体BDC1A1D1可看作是有公共底面DA1C1 的两个三棱锥构成的组合体，求出A1DC1的面积S，由（）知，BD1面A1DC1，然后由棱锥体积公式求得多面体BDC1A1D1的体积【解答】（）证明：连接AD1，B1D1，AA1D1D是正方形，A1DAD1，又AB平面ADD1，A1D?平面ADD1，ABA1D因此，A1D平面ABD1，A1DBD1，又在平面A1C1 B1内，RtC1D1A1RtB1A1D1，D1A1C1+A1D1B1=D1A1C1+D1C1A1=90，即A1C1B1D1又BB1平面A1C1 B1，A1C1?平面A1C1B1，BB1A1C1，因此，A1C1平面BB1D1，A1C1BD1，又A1DA1C1=A1，BD1平面A1C1D；（）解：多面体BDC1A1D1可看作是有公共底面DA1C1 的两个三棱锥构成的组合体，在RtDD1C1 中，在RtDAA1 中，在RtA1D1C1 中，A1DC1为等腰三角形，且面积S=，由（）知，BD1面A1DC1，且多面体BDC1A1D1的体积V=
