《2020-2021学年河南省信阳市第六高级中学高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年河南省信阳市第六高级中学高二数学理月考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年河南省信阳市第六高级中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A134石B169石C338石D1365石参考答案：B【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1534169石，故选：B2. 不等式的解集为(2,3)，则不等式的解集是（ ）
2、A BC D参考答案：C3. 已知定义在R上的奇函数，对任意的，则不等式的解集为( )A. B. C. D.参考答案：D略4. 如果则的最小值是 ( )（A） （B） （C） （D） 2 参考答案：B5. 双曲线1中，被点P(2,1)平分的弦所在直线方程是（ ）A 8x-9y=7 B 8x+9y=25 C 4x-9y=16 D 不存在参考答案：D 错因：学生用“点差法”求出直线方程没有用“”验证直线的存在性。6. 化简得（ ）A B C D参考答案：D略7. 设ABC的周长为l，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体A-BCD的表面积分别为T，内切球半径为R，体积为V，
3、则V等于()A. B. C. D. 参考答案：C【分析】用类比推理的方法，即可直接写出结果.【详解】因为的周长为，的面积为，内切圆半径为，则；类比可得：四面体的表面积分别为，内切球半径为，体积为，则.故选C【点睛】本题主要考查类比推理，熟记类比推理的方法即可，属于常考题型.8. 为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取3对父子的身高数据如下 ：则y对x的线性回归方程为()父亲身高x(cm)174176178儿子身高y(cm)176175177 参考答案：B9. 椭圆和双曲线有相同的左、右焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|PF2|的值是 参考答案：2略10. 设a b c，nN
4、，且+恒成立，则n的最大值为（ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，若，则实数_.参考答案：312. 已知函数与图像上存在关于轴对称的点，则a的取值范围是_参考答案：【分析】设x0，g（x）x2+ln（x+a）图象上一点P（x，y），则P（x，y）在函数f（x）上，得，化简可得：在x0有解即可，构造函数求其范围则a的范围可求【详解】设x0，g（x）x2+ln（x+a）图象上一点P（x，y），则P（x，y）在函数f（x）上，故：，化简可得：在x0有解即可，不妨设，则，则函数m（x）在区间（,0）上单调递减，即 ，
5、则满足题意时应有，故答案为【点睛】本题考查了导函数研究函数的性质，函数图象的对称性等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题13. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，ABC的面积为4，则c= 参考答案：6【考点】HP：正弦定理【分析】由，可得：ab=c，sinC=代入=4，解得c【解答】解：由，ab=c，sinC=4，解得c=6故答案为：614. 已知，则的最小值是_参考答案：15. 已知下列命题（其中a，b为直线，为平面）：若一条直线垂直于平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线一定垂直于这个平面；若a，b，则a
6、b；若ab，则过b有惟一与a垂直上述四个命题中，是真命题的有（填序号）参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】平面内无数条直线均为平行线时，不能得出直线与这个平面垂直，故错误；垂直于这条直线的直线与这个平面可以是任何的位置关系，故错误若a，b，则根据线面平行、垂直的性质，必有ab【解答】解：平面内无数条直线均为平行线时，不能得出直线与这个平面垂直，将“无数条”改为“所有”才正确；故错误；垂直于这条直线的直线与这个平面可以是任何的位置关系，有可能是平行、相交、线在面内，故错误若a，b，则根据线面平行、垂直的性质，必有ab，正确；若ab，则过b有且只有一个平面与a垂直，显然正确故答
7、案为16. 直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于 参考答案：【考点】圆的切线方程；两直线的夹角与到角问题【分析】设l1与l2的夹角为2，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部，由直角三角形中的边角关系求得sin的值，可得cos、tan 的值，再计算tan2【解答】解：设l1与l2的夹角为2，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部，且点A与圆心O之间的距离为OA=，圆的半径为r=，sin=，cos=，tan=，tan2=，故答案为：17. 已知一组数据的平均数是，标准差是，则另一组数据的标准差为_ 参考答案：1三、 解答
8、题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数u（x）xlnx，v（x）x1，mR（1）令m2，求函数h（x）的单调区间；（2）令f（x）u（x）v（x），若函数f（x）恰有两个极值点x1，x2，且满足1e（e为自然对数的底数）求x1?x2的最大值参考答案：（1）单调递增区间是（0，e），单调递减区间是（e，+）（2）【分析】（1）化简函数h（x），求导，根据导数和函数的单调性的关系即可求出（2）函数f（x）恰有两个极值点x1，x2，则f（x）lnxmx0有两个正根，由此得到m（x2x1）lnx2lnx1，m（x2+x1）lnx2+lnx1，消参数m化简整
9、理可得ln（x1x2）ln?，设t，构造函数g（t）（）lnt，利用导数判断函数的单调性，求出函数的最大值即可求出x1?x2的最大值【详解】（1）令m2，函数h（x），h（x），令h（x）0，解得xe，当x（0，e）时，h（x）0，当x（e，+）时，h（x）0，函数h（x）单调递增区间是（0，e），单调递减区间是（e，+）（2）f（x）u（x）v（x）xlnxx+1，f（x）1+lnxmx1lnxmx，函数f（x）恰有两个极值点x1，x2，f（x）lnxmx0有两个不等正根，lnx1mx10，lnx2mx20，两式相减可得lnx2lnx1m（x2x1），两式相加可得m（x2+x1）lnx2+l
10、nx1，ln（x1x2）ln?，设t，1e，1te，设g（t）（）lnt，g（t），令（t）t212tlnt，（t）2t2（1+lnt）2（t1lnt），再令p（t）t1lnt，p（t）10恒成立，p（t）在（1，e单调递增，（t）p（t）p（1）11ln10，（t）在（1，e单调递增，g（t）（t）（1）112ln10，g（t）在（1，e单调递增，g（t）maxg（e），ln（x1x2），x1x2故x1?x2的最大值为【点睛】本题考查了利用导数求函数的最值和最值，考查了函数与方程的思想，转化与化归思想，属于难题19. （本题满分12分）、某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，
11、特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次，每日来回的次数是车头每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢能载乘客110人. 问这列火车每天来回多少次,每次应拖挂多少车厢才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数.参考答案：解：设每日来回y次,每次挂x节车厢,由题意当x=4时y=16 当x=7时y=10得下列方程组:16=4k+b10=7k+b 解得:k= b=24 由题意知,每日挂车厢最多时,营运人数最多,设每日营运S节车厢则所以当时,此时y=12则每日最多运营人数为110612=7920(人)20. (本小题满分12分
12、)定义在R上的函数f(x)x3cx3 ，f(x)在x0处的切线与直线yx2垂直.()求函数yf(x)的解析式；()设g(x)4ln xf(x)，求g(x)的极值.参考答案：21. （12分）已知M是抛物线C：y2=2px（p0）上一点，F是抛物线的焦点，MFx=60且|FM|=4（I）求抛物线C的方程；（II）已知D（1，0），过F的直线l交抛物线C与A、B两点，以F为圆心的圆F与直线AD相切，试判断圆F与直线BD的位置关系，并证明你的结论参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系；抛物线的标准方程【分析】（I）证明MNF为等边三角形，即可求抛物线C的方程；（II）分类讨论，证明F到直线BD的距
13、离等于圆F的半径，即可得出结论【解答】解：（I）抛物线C：y2=2px（p0）的准线方程为l：x=，过M作MNl于点N，连接NF，则|MN|=|FM|，NMF=MFx=60，MNF为等边三角形，|NF|=4，p=2，抛物线C的方程为y2=4x；（II）直线l的斜率不存在时，ABD为等腰三角形，且|AD|=|BD|圆F与直线BD相切；直线l的斜率存在时，设方程为y=k（x1），代入抛物线方程，得k2x2（2k2+4）x+k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=1，x1=，直线AD的方程为y=（x+1），即y1x（x1+1）y+y1=0，R2=，直线BD的方程为y2x（x2+1）y+y2=0，F到直线BD的距离d，d2=，R2=d2，R=d，圆F与直线BD相切，综上所述，圆F与直线BD相切【点评】本题考查抛物线的方程，考查
