《2020-2021学年河南省信阳市滨城高级中学高三数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年河南省信阳市滨城高级中学高三数学文联考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年河南省信阳市滨城高级中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （2016郑州一测）已知函数，若，使得，则实数的取值范围是（ ）ABCD参考答案：C，当且仅当时，时，依题意，2. “”是直线相互垂直的 （ ）A充分必要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分又不必要条件参考答案：B3. 设i是虚数单位,如果复数的实部与虚部是互为相反数,那么实数a的值为 （ ）A B C3 D3参考答案：D4. 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积
2、是A.B.1C.D.2 参考答案：B5. 2012年伦敦奥运会某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（ ） A18种 B36种 C48种 D72种参考答案：D6. 已知一个空间几何体的三视图如图1所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是 A4 B7 C6 D5参考答案：B7. 一电子广告，背景是由固定的一系列下顶点相接的正三角形组成，这列正三解形的底边在同一直线上，正三角形的内切圆由第一个正三角形的点
3、沿三角形列的底边匀速向前滚动（如图），设滚动中的圆与系列正三角形的重叠部分（如图中的阴影）的面积关于时间的函数为，则下列图中与函数图像最近似的是（ ）参考答案：B8. 阅读下面程序框图，则输出结果的值为（ ） A B C D参考答案：D略9. 已知等比数列满足，且，则当时，（ ）A. B. C. D.参考答案：C略10. 某班一学习兴趣小组在开展一次有奖答题活动中，从3道文史题和4道理科题中，不放回地抽取2道题，第一次抽到文史题，第二次也抽到文史题的概率是（ ）A. ；B.；C.；D. ；参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从6名候选人中选派出3人参加、三项活
4、动，且每项活动有且仅有1人参加，甲不参加活动，则不同的选派方法有 种.参考答案：10012. 设满足约束条件若的最小值为，则的值为 .参考答案：113. 在半径为4的球O的球面上有不同的四点A，B，C，D，若，则平面BCD被球O所截得的图形的面积为 .参考答案：考虑到，则球心与点在平面的两侧，且是等边三角形.由于，则点在平面上的射影是的外心，同理，点在平面上的射影也是的外心，设的外心为，从而平面于点，所以，且是的中点，是平面被球所截得的圆的半径，所以圆的面积是.14. 已知 _.参考答案：15. 已知偶函数f（x）对任意均满足f（2x）f（2x），且当时，f（x），则f（2014）的值是参考答
5、案：1f(2x)f(2x)，f(4x)f(x)f(x)为偶函数，f(x)f(x)，f(x)f(x4)，f(2014)f(45032)f(2)f(2)log33116. 某多面体的三视图，如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 .参考答案： 17. 曲线在点（1，1）处的切线方程为.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 本大题满分12分） 某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表： 已知分3期付款的频率为0.2，4S店经销一辆该品牌汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款其利润为1.5
6、万元；分4期或5期付款，其利润为2万元。用表示经销一辆汽车的利润。 （1）求上表中a、b的值； （2）若以频率作为概率，求事件A“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用分3期付款”的概率P（A）； （3）求的分布列及数学期望参考答案：解：（1）解：由得：a = 2040 + 20 + a + 10 + b = 100 b = 10 2分 （2）解：“购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用3期付款”的概率： 6分 （3）解：记分期付款的期数为，依题意得 9分的可能取值为：1，15，2的分布列为的数学期望（万元） 12分19. 在平面直角坐标系中，设向量，（1）若，求的值；（2）设，且，求的
7、值参考答案：（1）因为，所以，且 3分 因为，所以，即a2 ?2 ab ?b2 ?1， 所以，即 6分 （2）因为，所以 依题意， 8分 因为，所以 化简得，所以 12分 因为，所以 所以，即 14分20. 在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，AB/CD，ABBC，AB=2BC=2CD，E是PA的中点。 （I）求证：DE/平面PBC； （II）求证：ADPB。参考答案：略21. （本小题满分12分）已知曲线的方程为，曲线是以、为焦点的椭圆，点为曲线与曲线在第一象限的交点，且 (1)求曲线的标准方程； (2)直线与椭圆相交于，两点，若的中点在曲线上，求直线的斜率的取值范围参考答案：解：（1）
8、依题意，,利用抛物线的定义可得，点的坐标为 ,又由椭圆定义得. ，所以曲线的标准方程为； （2）设直线与椭圆交点，的中点的坐标为， 设直线方程为与联立得由 由韦达定理得 将M(,)代入整理得 10分将代入得 令则 且略22. (12分)现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为、;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是,设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内的下降次数为,对乙项目每投资十万元, 取0、1、2时, 一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元.随机变量
9、、分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润.(I) 求、的概率分布和数学期望、;(II) 当时,求的取值范围.参考答案：解析: (I)解法1: 的概率分布为1.21.181.17PE=1.2+1.18+1.17=1.18.由题设得,则的概率分布为012P故的概率分布为1.31.250.2P所以的数学期望为E=+=.解法2: 的概率分布为1.21.181.17PE=1.2+1.18+1.17=1.18.设表示事件”第i次调整,价格下降”(i=1,2),则P(=0)= ;P(=1)=;P(=2)=故的概率分布为1.31.250.2P所以的数学期望为E=+=.(II) 由,得: 因0p1,所以时,p的取值范围是0p0.3.
