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1、2020-2021学年河北省邯郸市武安土山乡骈山中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“，”的否定是A， B，C， D，参考答案：D 根据对命题的否定知，是把谓词取否定，然后把结论否定。因此选D2. 是虚数单位，若，则等于A、1B、C、D、参考答案：C3. 已知函数，则方程（为正实数）的根的个数不可能为（ ） A3个 B4个 C5个 D6个参考答案：A4. 复数是虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（ ）A B C D参考答案：D略5. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递减的函数
2、是（）Ay=2x3By=|x|+1Cy=x2+4Dy=2|x|参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】在A中，y=2x3是奇函数，在（0，+）上单调递增；在B中，y=|x|+1在（0，+）上单调递增；在C中，y=x2+4偶函数，在（0，+）上单调递减；在D中，y=2|x|在（0，+）上单调递增【解答】解：在A中，y=2x3是奇函数，在（0，+）上单调递增，故A错误；在B中，y=|x|+1是偶函数，在（0，+）上单调递增，故B错误；在C中，y=x2+4偶函数，在（0，+）上单调递减，故C正确；在D中，y=2|x|偶函数，在（0，+）上单调递增，故D错误故选：C【点评】
3、本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审，注意函数的单调性和奇偶性的合理运用6. 已知复数z满足（1+i）z=1+3i（i是虚数单位），则z的共轭复数为（）A1iB1+iC2iD2+i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：（1+i）z=1+3i（i是虚数单位），（1i）（1+i）z=（1i）（1+3i），化为2z=4+2i，z=2+i则z的共轭复数为2i故选：C7. 设集合，则AB= ( )A. B. C. D. R参考答案：B8. 已知向量 B C D 参考答案：D9. 如图的几何体是长方体 的一部分，其中 则该几何体
4、的外接球的表面积为(A (B) (C) ( D)参考答案：【知识点】几何体的结构. G1B 解析：该几何体的外接球即长方体的外接球，而若长方体 的外接球半径为R ，则长方体的体对角线为2R，所以，所以该几何体的外接球的表面积，故选 B. 【思路点拨】分析该几何体的外接球与长方体的外接球的关系，进而得结论. 10. 已知某几何体的三视图如上图所示，其中正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( ) (A)(B)（C）(D) 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x，y满足约束条件则使得目标函数z=6x+5
5、y的值最大的点（x，y）是参考答案：（2，3）考点：简单线性规划的应用专题：压轴题分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值解答：解：约束条件对应的平面区域如下图示：由图可知，当目标函数z=6x+5y对应的直线经过点（2，3）时，目标函数z=6x+5y有最大值，故答案为：（2，3）点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可
6、得到目标函数的最优解12. 已知是双曲线的右焦点的右焦点,点分别在其两条渐进线上，且满足，（为坐标原点），则该双曲线的离心率为_.参考答案：13. 参考答案：略14. 已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），则第57个数对是 参考答案：15. 已知圆C的圆心与点P(-2,1)关于直线y=x+1对称,直线3x+4y-11=0与圆C相交于A,B两点,且|AB|=6,则圆C的方程为_.参考答案：16. (极坐标与参数方程) 直线（）被曲线所截的弦长为_.参考答案：略17. 某
7、个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为_。参考答案：160三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2（1）分别写出曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）已知M，N分别是曲线C1的上、下顶点，点P为曲线C2上任意一点，求|PM|+|PN|的最大值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）利用三种方
8、程的转化方法，分别写出曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设P（2cos，2sin），则|PM|+|PN|=+，两边平方，即可求|PM|+|PN|的最大值【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（为参数），普通方程为=1，曲线C2的极坐标方程为=2，直角坐标方程为x2+y2=4；（2）设P（2cos，2sin），则|PM|+|PN|=+，（|PM|+|PN|）2=14+2，sin=0时，|PM|+|PN|的最大值为219. (本小题满分12分)公安部最新修订的机动车驾驶证申领和使用的规定于2013年1月1日起正式实施，新规实施后，获取驾照要经过三个科目的考试，先考科目一(理论一)，
9、科目一过关后才能再考科目二(桩考和路考)，科目二过关后还要考科目三(理论二)，只有三个科目都过关后才能拿到驾驶证，某驾校现有100名新学员，第一批参加的20人各科目通过的人数情况如下表：参考人数通过科目一人数通过科目二人数通过科目三人数201242请你根据表中的数据(1)估计该驾校这100名新学员有多少人一次性(不补考)获取驾驶证；(2)第一批参加考试的20人中某一学员已经通过科目的一考试，求他能通过科目二却不能通过科目三的概率；(3)该驾校为调动教官的工作积极性，规定若所教学员每通过一个科目的考试，则学校奖励教官100元，现从这20人中随机抽取1人，记为学校因为该学员而奖励教官的金额数，求的
10、数学期望。参考答案：解：（）由表中数据可知一次性（不补考）获取驾驶证的频率为，估计这100名新学员中有人； 3分（）设“通过科目一、二、三”分别为事件A，B，C，则 6分（3）设这个学员一次性过关的科目数为Y，则Y的分布列为Y0123P8分 10分而X=100Y，所以 12分20. 已知a，b均为正数，且a+b=1，证明：（1）（ax+by）2ax2+by2（2）（a+）2+（b+）2参考答案：考点：不等式的证明 专题：证明题分析：（1）将所证的关系式作差（ax+by）2（ax2+by2）=a（a1）x2+b（b1）y2+2abxy利用a+b=1，整理，可得a（a1）x2+b（b1）y2+2a
11、bxy=ab（xy）20，当且仅当x=y时等号成立；（2）将所证的不等式左端展开，转化为，进一步整理后，利用基本不等式即可证得结论成立解答：证明：（1）（ax+by）2（ax2+by2）=a（a1）x2+b（b1）y2+2abxy，因为a+b=1，所以a1=b，b1=a，又a，b均为正数，所以a（a1）x2+b（b1）y2+2abxy=ab（x2+y22xy）=ab（xy）20，当且仅当x=y时等号成立；（2）=当且仅当a=b时等号成立点评：本题考查不等式的证明，着重考查作差法的应用，突出考查等价转化思想与逻辑推理能力，属于难题21. 已知函数（I）当时，求不等式的解集；（II）若的解集包含，
12、求的取值范围参考答案：见2012新课标卷24题22. 设、分别为椭圆的左、右顶点,椭圆长半轴的长等于焦距,且为它的右准线. 求椭圆的方程； 设为右准线上不同于点的任意一点,若直线、分别与椭圆相交于异于、的点、,证明：点在以为直径的圆内.参考答案：解析：依题意得,解得,从而.故椭圆的方程为.解法：由得,.M点在椭圆上,.又点异于 点、,由三点共线得., .将代入,化简得. ,则为锐角,为钝角,故点在以为直径的圆内. 解法：由得,设.则,.又的中点 为,依题意,点到圆心的距离与半径的差 .又直线：, 直线：,而两直线与的交点在准线上,即 .又点M在椭圆上，则，即.于是将、 代入,化简后可得.从而,点在以为直径的圆内.
