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1、2020-2021学年河北省邢台市沙河留村中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 空间四点A、B、C、D中每两点所连线段的长都等于a，动点P在线段AB上，动点Q在线段CD上，则P与Q的最短距离为() A.a B.a C.a Da 参考答案：B略2. 如果函数满足：对于任意的x1，x20，1，都有|f（x1）f（x2）|1恒成立，则a的取值范围是（）A BCD参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】由题意函数满足：对于任意的x1，x20，1，都有|f（x1）f（x2）|1恒成立
2、，必有函数满足其最大值与最小值的差小于等于1，由此不等式解出参数a的范围即可，故可先求出函数的导数，用导数判断出最值，求出最大值与最小值的差，得到关于a的不等式，解出a的值【解答】解：由题意f（x）=x2a2当a21时，在x0，1，恒有导数为负，即函数在0，1上是减函数，故最大值为f（0）=0，最小值为f（1）=a2，故有，解得|a|，故可得a当a20，1，由导数知函数在0，a上增，在a，1上减，故最大值为f（a）=又f（0）=0，矛盾，a0，1不成立，故选A3. 如图，为正四面体，于点，点均在平面外，且在平面的同一侧，线段的中点为,则直线与平面所成角的正弦值为 A B C. D. 参考答案：
3、A4. 设正实数x，y，z满足x23xy+4y2z=0，则当取得最小值时，x+2yz的最大值为（）A0BC2D参考答案：C【考点】基本不等式【分析】将z=x23xy+4y2代入，利用基本不等式化简即可求得x+2yz的最大值【解答】解：x23xy+4y2z=0，z=x23xy+4y2，又x，y，z为正实数，=+323=1（当且仅当x=2y时取“=”），即x=2y（y0），x+2yz=2y+2y（x23xy+4y2）=4y2y2=2（y1）2+22x+2yz的最大值为2故选：C5. P(-3,-1)在椭圆的左准线上，过点P且方向向量m = (2，5)的光线，经过直线y = 2反射后，通过椭圆的左焦
4、点，则这个椭圆的离心率为 A B C D参考答案：C6. 设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn 若，m，则m若m，n，则mn 若，则其中正确命题的序号是（）A和B和C和D和参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【分析】根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得不正确由此可得本题的答案【解答】解
5、：对于，因为n，所以经过n作平面，使=l，可得nl，又因为m，l?，所以ml，结合nl得mn由此可得是真命题；对于，因为且，所以，结合m，可得m，故是真命题；对于，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面是正方体下底面所在的平面，则有m且n成立，但不能推出mn，故不正确；对于，设平面、是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有且，但是，推不出，故不正确综上所述，其中正确命题的序号是和故选：A7. 已知数列的前项和，若它的第项满足，则（ ）A4和5B5和6C6和7D7和8 参考答案：B当n=1时，即当时，令，解得：，故选：B8. 若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l
6、的方程为()Ax4y30 Bx4y50 C4xy30 D4xy30参考答案：D9. 若函数在上既是奇函数又是减函数，则函数的图像是 ( )参考答案：D略10. 已知an是等差数列，a415，S555，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线斜率为()A.4 B. C.4 D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最大值为_参考答案：1【分析】先写出函数的定义域，利用导数得到函数的单调区间，由单调性即可得函数最值.【详解】函数f(x)的定义域为，对函数求导得，=0，x=1,当时，则函数在上单调递增，当时，则函数在上单调递减，则当x=1时函数f(x)取得最大
7、值为f(1)=1,故答案为：1【点睛】本题考查利用导数研究函数的最值和单调性，属于基础题.12. 方程的实根个数是 参考答案：1略13. 曲线在点处的切线平行于直线，则点坐标为_参考答案：或【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先设切点坐标，然后对进行求导，根据曲线在点处的切线平行于直线建立等式，从而求出切点的横坐标，代入到即可得到答案【解答】解：设点的坐标为，由，得到，由曲线在点处的切线平行于直线，得到切线方程的斜率为，即，解得或，当时，；当时，则点的坐标为或故答案为：或14. 展开式中， 的系数是_ 。参考答案：24略15. 函数的图象在点处的切线方程是，则 参考答案：3 1
8、6. 已知复数z=x+yi（x，yR）满足条件|z4i|=|z+2|，则2x+4y的最小值是 参考答案：【考点】7F：基本不等式【分析】利用复数的运算法则和模的计算公式可得x+2y=3，再利用基本不等式的性质和指数的运算性质即可得出【解答】解：复数z=x+yi（x，yR）满足条件|z4i|=|z+2|，|x+yi4i|=|x+yi+2|，|x+（y4）i|=|x+2+yi|，化为x+2y=3则2x+4y2=2=4，因此2x+4y的最小值是故答案为：【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、基本不等式的性质和指数的运算性质，属于中档题17. 已知, 且, 则的最小值是 参考答案：【分析】由
9、基本不等式可得，设，利用函数的单调性可得结果.【详解】因为,且，所以，设，则，即，设， 在上递减，即的最小值是，故答案为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点，（1）求曲线，的方程；（2）若点，在曲线上，求的值参考答案：解：（I）将及对应的参数，代入，得，即，所以曲线的方程为（为参数），或. 设圆的半径为,由题意,圆的方程为,(或).将点代入,得,即.(或由,得,代入,得),所以
10、曲线的方程为,或.（II）因为点，在在曲线上, 所以, 所以.19. 已知与曲线在点(1,0)处相切，为该曲线另一条切线，且.(1)求直线及直线的方程；(2)求由直线和x轴所围成的三角形的面积参考答案：解(1) 又切点为(1,0) 直线l1的方程为: y3x3. 设直线l2在曲线yx2x2上切点为M(,)，因为，所以,直线l2的方程为: yx(2) 直线l1的方程为: y3x3与x轴交点为直线l2的方程为: yx 与x轴交点为得=20. 已知圆与相交于两点，（1）求公共弦所在的直线方程； （2）求圆心在直线上，且经过两点的圆的方程；（13分）参考答案：解析：（1）（6分）（2）法1：由（1）得
11、，即A（4，0），B（0，2），又圆心在直线上，设圆心为M（x，x）则|MA|=|MB|，解得M（3，3），（13分）法2：圆系法略21. （16分）抽取某种型号的车床生产的10个零件，编号为A1，A2，A10，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.511.491.491.511.491.481.471.531.521.47其中直径在区间内的零件为一等品（1）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（2）从一等品零件中，随机抽取2个用零件的编号列出所有可能的抽取结果；求这2个零件直径相等的概率；（3）若甲、乙分别从一等
12、品中各取一个，求甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径的概率参考答案：【考点】等可能事件的概率；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】分类讨论；综合法；概率与统计【分析】（1）由条件利用古典概率及其计算公式，求得从10个零件中，随机抽取一个为一等品的概率（2）设一等品零件的编号为A1、A2、A3、A4、A5，从这5个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果用列举法求得共有10个设“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B）的所有可能结果用列举法求得共有4个，可得从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等概率（3）由（2）知甲、乙分别从一等品中各取一个，共有20种可能（有序）
13、，而甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径的有6种可能由此求得甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径的概率【解答】解：（1）由所给数据可知，一等品零件共有5个，设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则p（A）=所以，从10个零件中，随机抽取一个为一等品的概率为（2）解：一等品零件的编号为A1、A2、A3、A4、A5，从这5个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：A1、A2； A1、A3； A1、A4； A1、A5； A2、A3； A2、A4； A2、A5； A3、A4； A3、A5；A4、A5，共计10个解“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B）的所有可能结果有：A1、A4；A2、A3； A2、A5；A3、A5，共有4种 故从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等概率为= （3）由（2）知甲、乙分别从一等品中各
