《2020-2021学年河北省衡水市贾城西中学高二数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年河北省衡水市贾城西中学高二数学文期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年河北省衡水市贾城西中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”，下列方程：x2y2=1x2|x1|y=0xcosxy=0|x|+1=0其中所对应的曲线中存在“自公切线”的有（）ABCD参考答案：B略2. 若，则下列不等式中不成立的是 （ ） A B C D参考答案：B略3. （x2+x+y）5的展开式中，x7y的系数为（）A10B20C30D60参考答案：B【考点】二项式定理的应用【专
2、题】转化思想；综合法；二项式定理【分析】只有当其中一个因式取y，一个因式取x，其余的3个因式都取x2 时，才能可得到含x7y的项，由此得出结论【解答】解：（x2+x+y）5表示5个因式（x2+x+y）的乘积，当只有一个因式取y，一个因式取x，其余的3个因式都取x2，即可得到含x7y的项故x7y的系数为?=20，故选：B【点评】本题主要考查排列组合、二项式定理的应用，乘方的意义，属于基础题4. 下列四个命题中，正确的是（ ） A对于命题，则，均有； B函数切线斜率的最大值是2； C已知服从正态分布，且，则 D已知函数则参考答案：D略5. 如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“
3、正交线面对”.在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是A.48 B. 18 C. 24 D.36参考答案：D略6. 设有一个回归直线方程=21.5x，当变量x增加1个单位时，则（）Ay平均增加1.5个单位By平均增加2个单位Cy平均减少1.5个单位Dy平均减少2个单位参考答案：C【考点】BK：线性回归方程【分析】根据回归直线方程的x的系数是1.5，得到变量x增加一个单位时，函数值要平均增加1.5个单位，即减少1.5个单位【解答】解：直线回归方程为=21.5x，则变量x增加一个单位时，函数值要平均增加1.5个单位，即减少1.5个单位，故选：C7. 设x
4、R，则“x2=1”是“x=1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】解方程x2=1，易判断“x2=1?x=1”与“x=1?x2=1”的真假，进而根据充要条件的定义，得到答案【解答】解：当x2=1时，x=1，此时x=1不成立故x2=1是x=1的不充分条件；当x=1时，此时x2=1一定成立故x2=1是x=1的必要条件；xR，则“x2=1”是“x=1”的必要不充分条件；故选B8. 设，若，则（ ）A B C D参考答案：A9. 用数学归纳法证明不等式的过程中，由到时，不等式左边的变化情况为（ ）A. 增加B
5、. 增加 C. 增加，减少D. 增加，减少参考答案：C【分析】首先观察不等式左边的各项，它们以开始，到结束，共项，当由到时，项数也由项变到项，前边少了一项，后面多了两项，分析四个选项，即可得出结果.【详解】当时，左边，当时，左边，故选C.【点睛】该题考查的是有关数学归纳法的问题，涉及到的知识点有应用数学归纳法证明问题时，将向推导过程中，式子的变化情况，属于易错题目.10. 在等差数列中则的最大值等于（ ） A. 3 B. 6 C.9 D. 36参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=在点P（0，1）处的切线方程为 参考答案：xy+1=0【考点】利用
6、导数研究曲线上某点切线方程【分析】求得函数的导数，求出切线的斜率k，利用斜截式方程即可得到切线方程【解答】解：f（x）=的导函数为f（x）=，可知函数f（x）在x=0处的切线斜率为k=1，即有函数f（x）=在点P（0，1）处的切线方程为y=x+1，即xy+1=0故答案为：xy+1=012. 给出下列命题,其中正确的命题是（写出所有正确命题的编号） 非零向量满足，则与的夹角为； 已知非零向量，若“”则“的夹角为锐角”； 若且，则点三点共线； 若，则为等腰三角形； 若是边长为2的正三角形，则参考答案：13. 已知抛物线y2=4x与经过该抛物线焦点的直线l在第一象限的交点为A，A在y轴和准线上的投影
7、分别为点B，C， =2，则直线l的斜率为参考答案：2【考点】抛物线的简单性质【分析】利用=2，求出A的坐标，利用斜率公式求出直线l的斜率【解答】解：设A的横坐标为x，则=2，BC=1，AB=2，A（2，2），F（1，0），直线l的斜率为=2，故答案为：214. 已知函数是偶函数，是奇函数，正数数列满足，求数列的通项公式为_参考答案：15. 已知向量a，b满足|a|=2，|b|=1，a与b的夹角为60 0，则|a-2b|等于 .参考答案：216. 已知函数，则在上的最大值为 _ 参考答案：略17. 过点作一直线与椭圆相交于两点，若点恰好为弦的中点，则所在直线的方程为 ；参考答案：三、 解答题：本
8、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直角坐标系xOy中，圆与轴负半轴交于点A，过点A的直线AM, AN分别与圆O交于M, N两点（）若,，求的面积；（）若直线过点，证明：为定值，并求此定值参考答案：（I）；（II）证明见解析，试题分析：（I）由题意，得出直线的方程为，直线的方程为，由中位线定理，得，由此可求解的面积；（II）当直线斜率存在时，设直线的方程为，代入圆的方程，利用根与系数的关系、韦达定理，即可化简得出为定值；当斜率不存在时，直线的方程为，代入圆的方程可得：，即可得到为定值试题解析：（）由题知，所以，为圆的直径，的方程为，直线的方程为，所以圆
9、心到直线的距离，所以，由中位线定理知，；（）设、，当直线斜率存在时，设直线的方程为，代入圆的方程中有：，整理得：，则有，；当直线斜率不存在时，直线的方程为，代入圆的方程可得：，；综合可得：为定值，此定值为考点：直线与圆锥曲线的综合问题【方法点晴】本题主要考查了三角形的面积的求法、定值的确定与计算、直线与椭圆的位置关系的综合应用，此类问题的解答中，把直线的方程代入圆锥曲线的方程，得到一元二次方程，利用判别式、根据系数的关系、韦达定理的合理运用是解答的关键，着重考查了分类讨论思想和分析问题和解答问题的能力，综合性强、运算量大，属于中档试题19. 已知函数.（）求的值；（）求函数的单调区间.参考答案
10、：20. 已知函数f（x）=-x+ . （1）试判断函数f（x）在定义域上的单调性并用单调性定义证明； （2）若函数f（x）的反函数为f -1 （x），解方程f -1 （-1+log 2 x）=-1. 参考答案：（1）令 0，解得函数f（x）的定义域为x|-2x1. 令-2x 1 x 2 1，则f（x 1 ）-f（x 2 ）=-x 1 +x 2 + - =（x 2 -x 1 ）+ . -2x 1 x 2 1， x 2 -x 1 0， 1， 1. 1. log 2 （ ）0. f（x 1 ）-f（x 2 ）0. f（x）为定义域上的减函数. （2）由f -1 （-1+log 2 x）=-1，f（
11、-1）=-1+log 2 x，即1+log 2 2=-1+log 2 x，解得x=8. 经检验，x=8为原方程的解.21. 在极坐标系内，已知曲线C1的方程为22（cos2sin）+4=0，以极点为原点，极轴方向为x正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程为（t为参数）（）求曲线C1的直角坐标方程以及曲线C2的普通方程；（）设点P为曲线C2上的动点，过点P作曲线C1的切线，求这条切线长的最小值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【专题】计算题；直线与圆；坐标系和参数方程【分析】（）运用x=cos，y=sin，x2+y2=2，即可得到曲线C1的直角坐标方程，再由代入法
12、，即可化简曲线C2的参数方程为普通方程；（）可经过圆心（1，2）作直线3x+4y15=0的垂线，此时切线长最小再由点到直线的距离公式和勾股定理，即可得到最小值【解答】解：（）对于曲线C1的方程为22（cos2sin）+4=0，可化为直角坐标方程x2+y22x+4y+4=0，即圆（x1）2+（y+2）2=1；曲线C2的参数方程为（t为参数），可化为普通方程为：3x+4y15=0（）可经过圆心（1，2）作直线3x+4y15=0的垂线，此时切线长最小则由点到直线的距离公式可得d=4，则切线长为=故这条切线长的最小值为【点评】本题考查极坐标方程、参数方程和直角坐标方程、普通方程的互化，考查直线与圆相切的切线长问题，考查运算能力，属于中档题22. （本题10分）如图，内接于O，过点A的直线交O于点P，交BC的延长线于点D，且（）求证： （）如果，O的半径为1，且为弧的中点，求的长。参考答案：略
