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1、2020-2021学年河北省秦皇岛市深河乡深河中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为（ ）（A）6 （B）4（C）3 （D）2参考答案：C2. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学著作数书九章，称为“秦九韶算法”执行该程序框图，若输入，则输出的（ ）A26 B48 C57 D64参考答案：A考点：算法流程图及识读3. 在某学校组织的一次数学模拟考试成绩统计中，工作人员采用简单随机抽样的
2、方法，抽取一个容量为50的样本进行统计，若每个学生的成绩被抽到的概率为0.1，则可知这个学校参加这次数学考试的人数是 （ ） A100人 B600人 C225人 D500人参考答案：D4. 为了得到函数的图像，可将函数的图像（ ）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度参考答案：D，所以将函数的图像向左平移个单位故选D5. 集合M=x|x3|4，N=y|y=，则 MN=（）A0B2C?Dx|2x7参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】由已知中集合M=x|x3|4解绝对值不等式，可以求出M，N=y|y=，根据函数的值域，可以求出N，进而代入集合的交集及其
3、运算，求出MN【解答】解：M=x|x3|4=x|1x7，对于N=y|y=，必须有故x=2，所以N=0MN=N=0故选A6. 设集合，则（ ）(A) (B) (C) (D)参考答案：C7. 两个相关变量满足如表关系：x23456y25505664根据表格已得回归方程：=9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（）A37B38.5C39D40.5参考答案：C【考点】线性回归方程【专题】函数思想；综合法；概率与统计【分析】求出代入回归方程解出，从而得出答案【解答】解：=，=9.44+9.2=46.8设看不清的数据为a，则25+a+50+56+64=5=234解得a=39故选C【点评】本
4、题考查了线性回归方程过样本中心的特点，属于基础题8. 已知双曲线 的实轴长为2，则该双曲线的离心率为 A . B. C D. 参考答案：D略9. 一个算法的程序框图如图，若该程序输出结果为6，则判断框内m的取值范围是( )A（12，20B（20，30C（30，42D（12，42参考答案：B考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：由程序框图依次求得程序运行的结果，再根据输出的k值判断运行的次数，从而求出输出的S值解答：解：由程序框图知第一次运行第一次运行S=2，i=2；第二次运行S=0+2+4，i=3；第三次运行S=0+2+4+6，i=4；第四次运行S=0+2+4+6+8，i=5；第五
5、次运行S=0+2+4+6+8+10，i=6；输出i=6，程序运行了5次，此时S=0+2+4+6+8+10=30，m的取值范围为20m30故选：B点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据程序运行的结果判断程序运行的次数是关键，属于基本知识的考查10. 函数在区间-5，5上的最大值、最小值分别是（ ）A 12， B 42，12 C 42， D 最小值是，无最大值参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 理：已知的顶点、，则的内角的大小是 .（结果用反三角函数值表示）参考答案：12. 给出下列命题：已知都是正数，且，则；当时，函数的图像都在直线的上方；命题“，使得”的否
6、定是真命题；“，且”是“”的充分不必要条件.其中正确命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上)参考答案：略13. 已知函数f（x）= 其中m0，若函数y=f（f（x）1有3个不同的零点，则m的取值范围是 参考答案：（0，1）【考点】函数零点的判定定理【分析】分类讨论，得出m10，即可确定实数m的取值范围【解答】解：由题意，x0，f（x）=x+m0，f（f（x）=（x+m）21=0，则x=m1当1x0，f（x）=x210，f（f（x）=x2+1+m=0，x=；当x1，f（x）=x210，f（f（x）=（x21）21=0，x=函数y=f（f（x）1有3个不同的零点，m10m1，m0，m（0，
7、1）故答案为（0，1）14. 直线被抛物线 所截得的弦长为4，则 .参考答案：015. 已知集合，若A中的所有的整数元素和为28，则的取值范围是 参考答案：16. 若定义在区间上的函数满足：对，使得恒成立，则称函数在区间上有界，则下列函数中有界的是 .；，其中.参考答案：【解析】本题主要考查函数的性质.对于,显然存在对,使得恒成立,所以是有界的;对于,该函数为奇函数,定义域为,当时,故不存在,使得恒成立,所以不是有界的;对于,由于其值域为,故不存在,使得恒成立,所以不是有界的;对于,设,则,故存在对,使得恒成立,所以是有界的;对于,其中,由于函数是闭区间上的连续函数,故必存在,对,使得恒成立,
8、所以,其中是有界的,故答案为.17. 湛江一中学生会的名学生会干部按团委的要求分配到三个不同的年级对同学们进行仪容仪表检查，若每个年级安排名学生会干部，则不同的分配方案有种. （用数字作答）参考答案：先从6人中选出2人到第一个年级，再从剩下的4人中选2人到第二个年级，第三步从剩下的2人中选2人到第三个年级，不同的选法共有种三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在数列中，（1）求数列的通项；（2）若存在，使得成立，求实数的最小值.参考答案：解：（1） 6分（2）由（1）可知当时，设 8分则又及，所以所求实数的最小值为 12分略19. 如图（6），设
9、点、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，且最小值为（1）求椭圆的方程；（2）若动直线均与椭圆相切，且，试探究在轴上是否存在定点，点到的距离之积恒为1？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由参考答案：解：（1）设，则有， 由最小值为得，椭圆的方程为（2）当直线斜率存在时，设其方程为把的方程代入椭圆方程得直线与椭圆相切，化简得同理，略20. 某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：，后得到如图的频率分布直方图（）求图中实数的值；（）若该校高一年级共有学生500人，试估计该校高一年级在这次考试中成绩不低于
10、60分的人数；()若从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生,试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.参考答案：解：（）由可得 2分（）数学成绩不低于60分的概率为:4分数学成绩不低于60分的人数为人 5分()数学成绩在的学生人数：人 6分数学成绩在的学生人数：人 7分设数学成绩在的学生为，数学成绩在的学生为 8分两名学生的结果为：， 10分共种； 11分其中两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的情况有，共7种， 12分因此，抽取的两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率为 13分略21. 旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中
11、一条. （1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率 （2）求恰有2条线路没有被选择的概率. （3）求选择甲线路旅游团数的期望.参考答案：解析：（1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P1= （2）恰有两条线路没有被选择的概率为：P2= （3）设选择甲线路旅游团数为，则=0，1，2，3 P（=0）= P（=1）= P（=2）= P（=3）= 的分布列为：0123P 期望E=0+1+2+3=22. 某调查机构对某校学生做了一个是否同意生“二孩”抽样调查，该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生，调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”，现已得知100人中同意父母生“二孩”占
12、60%，统计情况如下表：同意不同意合计男生a5女生40d合计100（1）求 a，d 的值；（2）根据以上数据，能否有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与性别有关?请说明理由；附：0.150.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635参考答案：（1）；（2）能.【分析】（1）由题意填写列联表即可；（2）根据表中数据，计算观测值，对照临界值得出结论【详解】（1）因为100人中同意父母生“二孩”占60%，所以， （2）由列联表可得 而所以有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与“性别”有关.【点睛】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题
