《2020-2021学年河北省保定市望都第一中学高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年河北省保定市望都第一中学高一数学理期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年河北省保定市望都第一中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列an满足则有 w.w.w.k.s.5.u.c.o（ ） A B C D参考答案：B2. 将函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再将所得到的图象上所有点向左平移个单位，所得函数图象的解析式为（）Ay=sin（2x）By=sin（2x+）Cy=sin（x+）Dy=sin（x+）参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分
2、析】由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），可得y=sin2x的图象；再将所得到的图象上所有点向左平移个单位，所得函数图象的解析式为y=sin2（x+）=sin（2x+），故选：B【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题3. 集合具有性质“若，则”，就称集合是伙伴关系的集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数为（ ）3 7 15 31参考答案：B4. 已知数列an中，a1=2，a2=3，an+ an+2=2 an+1，则S18=（ ）A185 B187 C1
3、89 D191参考答案：C5. （5分）设函数f（x）=，则f（）的值为（）ABCD18参考答案：A考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值 专题：计算题；分类法分析：当x1时，f（x）=x2+x2； 当x1时，f（x）=1x2，故本题先求的值再根据所得值代入相应的解析式求值解答：解：当x1时，f（x）=x2+x2，则 f（2）=22+22=4，当x1时，f（x）=1x2，f（）=f（）=1=故选A点评：本题考查分段复合函数求值，根据定义域选择合适的解析式，由内而外逐层求解属于考查分段函数的定义的题型6. 已知f(x)，g(x)对应值如表.x011f(x)101x0-11g(x)10
4、1则f(g(1)的值为()A1 B0 C1 D不存在参考答案：B7. 函数是（ ）A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数参考答案：A8. 在ABC中，=，=，若点D满足=2，则等于（ ）A.+ B.- C.- D.+ 参考答案：A略9. 在空间直角坐标系中，以点，为顶点的是以为底边的等腰三角形，则实数的值为（ ）A B C D或参考答案：D10. 下列函数在（0，+）上是增函数的是（）Ay=3xBy=2xCy=log0.1xDy=x参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据常见函数的性质判断函数的单调性即可【解答】解：对于A，函数在（0，+）递减，不合题意；对于
5、B，函数在（0，+）递减，不合题意；对于C，函数在（0，+）递减，不合题意；对于D，函数在（0，+）递增，符合题意；故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图表示一个正方体表面的一种展开图,图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有 对参考答案：12. 函数的最小值是 参考答案：1略13. ABC三边各不相等，角A，B，C的对边分别为a，b，c且acosAbcosB，则的取值范围是 参考答案：14. 1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的年平均增长率为1%，经过年后世界人口数为（亿），则与的函数解析式为 ；参考答案：15. 若函数,在区间内恒
6、有,则的单调递增区间为 .参考答案： 16. 函数f（x）=的值域是参考答案：（，2【考点】函数的值域【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据定义域的不同，求出对应解析式的值域即可得到f（x）的值域【解答】解：函数f（x）=，当x1时，f（x）=2x，根据指数函数性质可知，f（x）是增函数，其值域为（0，2；当x1时，f（x）=x2+2x+1，根据二次函数性质可知，开口向下，对称轴x=1，其值域为（，2）；综上得函数f（x）=的值域为（，2故答案为（，2【点评】本题考查了分段函数的值域问题，注意定义域范围和相应的解析式属于基础题17. a=log0.55,b=log0.53,c=
7、log32,d=20.3,则a,b,c,d依小到大排列为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）如图，已知PA矩形ABCD所在平面，M、N分别为AB、PC的中点；（）求证：MN平面PAD；（）求证：MNCD参考答案：考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质 专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（）取的PD中点为E，并连接NE，AE，根据中位线可知NECD且，AMCD且，则AMNE且AM=NE，从而四边形AMNE为平行四边形，所以AEMN，又因AE?在平面PAD，MN?在平面PAD，根据线面平行的判定定理MN平面PA
8、D（）根据PA矩形ABCD则PACD，又因四边形ABCD为矩形则ADCD，从而CD平面PAD，又因AE?在平面PAD，根据线面垂直的性质可知CDAE，根据AEMN，可知MNCD解答：证明：（）取的PD中点为E，并连接NEAE，M、N分别为AB、PC的中点NECD且，AMCD且，AMNE且AM=NE四边形AMNE为平行四边形，AEMN又AE?平面PAD，MN?平面PAD，MN平面PAD（4分）（）证明：PA矩形ABCDPACD又四边形ABCD为矩形ADCDCD平面PAD又AE?在平面PADCDAE再AEMNMNCD点评：本小题主要考查直线与平面平行，以及空间两直线的位置关系等基础知识，考查空间想
9、象能力，运算能力和推理论证能力19. （本小题满分12分）设直线与直线交于P点.（）当直线过P点，且与直线平行时，求直线的方程.（）当直线过P点，且原点O到直线的距离为1时，求直线的方程.参考答案：（）联立方程解得交点坐标P为（1,2）设直线的方程为，代入点P（1,2）的坐标求得C=-4，所以直线的方程为：。（）当直线的斜率不存在时，成立；当直线的斜率存在时，设为k，则直线的方程为：y-2=k(x-1),整理得kx-y+2-k=0,则原点到直线的距离，解得，此时直线方程为：综上：直线的方程为：或20. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB=2，BAD=60o，M、N分别是对角线BD、AC
10、上的点，AC、BD相交于点O，已知BM=BO，ON=OC设向量=a，=b.（1）试用a，b表示；（2）求|参考答案：解：（1）a+b6分（2） (a+b)2=a2a?b+b2， 10分21. （12分）已知函数，点A、B分别是函数y=f（x）图象上的最高点和最低点（1）求点A、B的坐标以及的值；（2）设点A、B分别在角、的终边上，求tan（2）的值参考答案：考点：两角和与差的正切函数；平面向量数量积的运算 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）根据x的范围以及正弦函数的定义域和值域，求得，由此求得图象上的最高顶、最低点的坐标及的值（2）由点A（1，2）、B（5，1）分别在角、的终边上，求得ta
11、n、tan的值，从而利用二倍角公式求得tan2的值，再利用两角和的正切公式求得tan（2）的值解答：（1）0x5，（1分） （2分）当，即x=1时，f（x）取得最大值2；当，即x=5时，f（x）取得最小值1因此，点A、B的坐标分别是A（1，2）、B（5，1） （4分） （6分）（2）点A（1，2）、B（5，1）分别在角、的终边上，tan=2，（8分），（10分） （12分）点评：本小题主要考查了三角函数f（x）=Asin（x+?）的图象与性质，三角恒等变换，以及平面向量的数量积等基础知识，考查了简单的数学运算能力，属于中档题22. 在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，且（1）求角A；（2）若，且ABC的面积为，求AC边上的中线BM的大小参考答案：（1）；（2）【分析】(1)有向量平行得到边长与角度关系式，再利用正弦定理得到角A.(2) 的面积为，计算得到，在中利用余弦定理得到BM长度.【详解】（1）因为，所以由正弦定理得：因为，所以，所以因为，所以（2）因为面积为，所以因为，所以在中，由余弦定理得：所以【点睛】本题考查了向量平行的内容,考查了正余弦定理和三角形面积公式.考查学生的运算能力
