《2020-2021学年河北省保定市保去中学高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年河北省保定市保去中学高二数学理期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年河北省保定市保去中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程的两根的等比中项是（ ）A B C D参考答案：B2. 在等比数列an中，已知a4=3a3，则=（）ABCD参考答案：D【考点】等比数列的性质【分析】设等比数列an的公比为q，由a4=3a3，可得q=3，可得+=q+q2+q3+qn，再利用等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q，a4=3a3，q=3，+=q+q2+q3+qn=故选：D3. 某中学兴趣小组为调查该校学生对学校食堂的某种食品喜
2、爱与否是否与性别有关，随机询问了100名性别不同的学生，得到如下的22列联表：男生女生总计喜爱3020 50不喜爱203050总计5050100附K2=P（K2k0）0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635根据以上数据，该数学兴趣小组有多大把握认为“喜爱该食品与性别有关”？（）A99%以上B97.5%以上C95%以上D85%以上参考答案：C【考点】独立性检验的应用【分析】利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论【解答】解：K2=43.841，该数学兴趣小组有95%以上把握认为“喜爱该食品与性别有关”故选C【点评】本题考查独立性检验知
3、识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题4. 已知三个实数，则的大小关系正确的为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C略5. 若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（ ） A B C D参考答案：C6. 已知函数的图象如图所示，则等于（ ）A B C D参考答案：C7. 若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f /(x)的图象是参考答案：A略8. 当（i为虚数单位）时，的值为（ ）A. 1B. 1C. iD. i参考答案：D试题分析：根据题意，当z时，z100z501=的值等于-i，故选D.考点：导数研究函数的单调性点评：本题考查利用导数研究函数
4、的单调性，易错点在于忽视函数的定义域，属于中档题9. 已知函数满足，且存在实数使得不等式成立，则m的取值范围为（ ）A. B. (,1C. 1,+)D. 参考答案：D【分析】在函数分别令和，可得出建立关于和的方程组，求出这两个值，可得出函数的解析式，再利用导数求出函数的最小值，可解出实数的取值范围.【详解】由题意可得，解得，存在实数使得不等式成立，.，令，得，由于函数单调递增，当时，；当时，所以，函数在处取得极小值，亦即最小值，即，因此，实数的取值范围是，故选：D.【点睛】本题考查函数解析式的求解，同时也考查了利用导数研究不等式能成立问题，转化技巧如下：（1），（或）（或）；（2），（或）（或
5、）.10. 已知，则的表达式为（ ） A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆内有两点A（1，3），B（3，0），P为椭圆上一点，则|PA|+|PB|的最大值为参考答案：15【考点】椭圆的简单性质【分析】根据椭圆的方程，算出它的焦点坐标为B（3，0）和B（3，0）因此连接PB、AB，根据椭圆的定义得|PA|+|PB|=|PA|+（2a|PB|）=10+（|PA|PB|）再由三角形两边之差小于第三边，得到当且仅当点P在AB延长线上时，|PA|+|PB|=10+|AB|=15达到最大值，从而得到本题答案【解答】解：椭圆方程为，焦点坐标为B（3，0
6、）和B（3，0）连接PB、AB，根据椭圆的定义，得|PB|+|PB|=2a=10，可得|PB|=10|PB|因此，|PA|+|PB|=|PA|+（10|PB|）=10+（|PA|PB|）|PA|PB|AB|PA|+|PB|10+|AB|=10+=10+5=15当且仅当点P在AB延长线上时，等号成立综上所述，可得|PA|+|PB|的最大值为15故答案为：1512. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表, 的导函数的图象如图所示. 10451221下列关于的命题：函数的极大值点为，；函数在上是减函数；如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；当时，函数有个零点；函数的零点个数可能为0、1、2、3、
7、4个其中正确命题的序号是 参考答案：13. 已知整数对按如下规律排成：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4）（2，3），（3，2），（4，1），照此规律则第60个数对是_。参考答案：（5，7）14. 设焦点是、的双曲线在第一象限内的部分记为曲线，若点都在曲线上，记点到直线的距离为,又已知，则常数_参考答案：略15. .参考答案：略16. 关于x的不等式：至少有一个负数解，则a的取值范围是 。参考答案：略17. 给出下列命题：“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题为真命题. .x2是x1的必要不充分条件。命题p:. 其中假命题的序号为_参考答案：三
8、、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设a为实数,函数f(x)=x3x2x+a.（1）求f(x)的极值;（2）当a在什么范围内取值时,曲线y= f(x)与x轴仅有一个交点?参考答案：（1）. . 令,则或. 当变化时, 的变化情况如下表: 极大值 极小值 所以的极大值是,极小值是.（2）.函数, 由此可知, 取足够大的正数时, 有,取足够小的负数时,有, 所以曲线与轴至少有一个交点. 由（1）知,. 曲线与轴仅有一个交点, 或0. 即或.或, 当时,曲线与轴仅有一个交点.19. 一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品。现随机抽出两件产品，（
9、1）求恰好有一件次品的概率；（2）求都是正品的概率；（3）求抽到次品的概率.参考答案：解法一：将六件产品编号，ABCD(正品),ef（次品）,从6件产品中选2件，其包含的基本事件为：（AB）（AC）（AD）（Ae）（Af）（BC）（BD）（Be）（Bf）（CD）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）共有15种，（1）设恰好有一件次品为事件A，事件A中基本事件有（Ae）（Af）（Be）（Bf）（Ce）（Cf）（De）（Df）共8种，则P（A）（2）设都是正品为事件B，事件B中基本事件有（AB）（AC）（AD）（BC）（BD）（CD）共6种，则P（B） （3）设抽到次品为事件C，事件C与事件B是
10、对立事件，则P（C）1P(B)1 （或事件C中基本事件有（Ae）（Af）（Be）（Bf）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）共9种，则P（C）答：好有一件次品的概率为，都是正品的概率为，抽到次品的概率为。略20. 12分）如图，已知抛物线的参数方程为（其中为参数），为过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦，点在线段上. 倾斜角为的直线经过点与抛物线交于,两点.(1)请问是否为定值,若是,求出该定值;若不是,说明理由;(2)若和的面积相等,求点的坐标.参考答案：解：（1）消去参数s，得抛物线的方程为，把代入抛物线方程得,于是设点 ，因为直线的倾斜角为，所以它的参数方程为（其中为参数），代入抛物线方
11、程得：设,对应的参数为 （*）(2和的面积相等，ks5u，又，将其代入（*）式得 得：，即点的横坐标为 点的坐标为略21. 在矩形ABCD中，AB=2，AD=6，E、F为AD的两个三等分点，AC和BF交于点G，BEG的外接圆为圆H（1）求证：EGBF；（2）若圆H与圆C无公共点，求圆C半径的取值范围参考答案：考点： 直线和圆的方程的应用专题： 计算题；作图题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （1）在矩形ABCD中，以DA所在直线为x轴，以DA中点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，可得A（3，0），B（3，2），C（3，2），F（1，0），从而可得G点的坐标为，由证明EGBF；（2）写出圆H方
12、程为 （x2）2+（y1）2=2，则由题意可得圆H内含于圆C或圆H与圆C相离，从而得或，从而求解解答： 解：（1）证明：在矩形ABCD中，以DA所在直线为x轴，以DA中点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系 由题意可知A（3，0），B（3，2），C（3，2），F（1，0）所以直线AC和直线BF的方程分别为：x+3y3=0，x2y+1=0，由解得，所以G点的坐标为所以，因为kBF?kEG=1，所以EGBF（2）由（1）知圆H的圆心为BE中点H（2，1），半径为，所以圆H方程为 （x2）2+（y1）2=2圆C的圆心为C（3，2），设的半径为r，（r0）因为圆H与圆C无公共点，所以圆H内含于圆C或圆H与圆C相离，故或所以或，即圆C半径的取值范围为点评： 本题考查了线线垂直的判断与圆与圆的位置关系的应用，属于中档题22. 求满足的最小正整数参考答案：解析：设，则易知,故由，故可设由，下证当时， 上式显然成立假定时，有，则 当时易知 , 以及 则 从而使的最小正整数为
