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1、2020-2021学年河北省保定市刘李庄村中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=（2a+1）exa有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是（）A（1，）B1，）C（，0）D，0）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理【分析】方法一、由函数f（x）有且仅有两个零点，等价于方程（2a+1）ex=a有两个不等的实数根，讨论a=0和a0时，问题等价于两曲线有两个交点问题，再根据函数的导数判断单调性，从而求出a的取值范围方法二、由函数f（x）有且仅有两个零点，等价于方程（2a+1）ex=a
2、有两个不等的实数根，讨论a=0和a0时，利用函数思想研究该方程根的情况，从而求出a的取值范围【解答】解法一、函数f（x）=（2a+1）exa有且仅有两个零点，等价于方程（2a+1）ex=a有两个不等的实数根，当a=0时，不满足题意；当a0时，问题等价于直线y=与y=有两个交点，令g（x）=，则g（x）=，所以当x0时，g（x）0，函数g（x）单调递增；当x0时，g（x）0，函数g（x）单调递减；所以当x=0时，g（x）取得最大值1；又因为g（）=0，当x时，g（x）0，且当x+时，g（x）0，所以01，解得1a解法二、函数f（x）=（2a+1）exa有且仅有两个零点，等价于方程（2a+1）ex
3、=a（*）有两个不等的实数根，当a=0时，不满足题意；当a0时，方程可化为=，（1）若x=，则a=，不合题意；（2）若x，方程（*）可化为ln（）=ln（2x+1）x，即2ln（）=ln（2x+1）2x；令h（x）=ln（2x+1）2x，（x），则h（x）=2=；当x0时，h（x）0，h（x）单调递增；当x0时，h（x）0，h（x）单调递减；所以当x=0时，h（x）取得最大值0，又当x时，g（x），当x+时，g（x），所以2ln（）0，所以01，解得1a故选：A2. 已知是定义在R上的奇函数，且，对于函数，给出以下几个结论：是周期函数； 是图象的一条对称轴；是图象的一个对称中心； 当时，一定取
4、得最大值其中正确结论的序号是（A） （B） （C） （D）参考答案：【知识点】奇函数，函数的周期性，函数图象的对称性【答案解析】A解析：解：当f（x）=sinx时，显然满足是定义在R上的奇函数，且，但当时，取得最小值，所以错排除B、C、D，则选A.【思路点拨】在选择题中，恰当的利用特例法进行排除判断，可达到快速解题的目的.3. 已知A(1,2,1)，B(5,6,7)，则直线AB与平面xoz交点的坐标是（ ）A(0,1,1) B(0,1,3) C(1,0,3) D(1,0,5) 参考答案：D4. 复数z满足（1+i）z=i，则在复平面内复数z所对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第
5、三象限 D. 第四象限参考答案：A5. 若函数在处取最小值，则a等于()A.1 B.1 C.3 D.4参考答案：C因为 ，所以 ，所以 4，当且仅当 ，即 时等号成立，所以，故选C6. 集合，若，则实数的值为（ ）A或 B C或 D参考答案：A 7. 若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（ ）。A 相交过圆心 B 相交而不过圆心 C 相切 D 相离参考答案：D略8. A，B为球面上相异两点，则通过A，B两点可作球的大圆(圆心与球心重合的截面圆)有( )A一个 B无穷多个 C零个 D一个或无穷多个参考答案：D 9. 方程有两个不等实根，则k的取值范围是 （ ）
6、A B C D参考答案：D10. 椭圆的焦点坐标是（）ABCD参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】椭圆的焦点在y轴上，且a=2，b=1，求出c，即可得到椭圆的焦点坐标【解答】解：椭圆的焦点在y轴上，且a=2，b=1，=，椭圆的焦点坐标是（0，）故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某公司安排甲、乙、丙、丁4人去上海、北京、深圳出差，每人仅出差一个地方，每个地方都需要安排人出差，若甲不安排去北京，则不同的安排方法有_种参考答案：24【分析】根据特殊问题优先考虑原则，可先安排除甲以外的人去北京，因此分两种情况：一人去北京或两人去北京，即可求出结果.【详解】若安排一人
7、去北京，共有种；若安排两人去北京，共有种，总共24种.【点睛】本题主要考查排列组合问题，排列组合的常用策略：（1）特殊位置特殊元素优先考虑；（2）相邻问题捆绑策略；（3）不相邻问题插空策略；（4）定序问题倍缩原则；（5）均分问题除法原则；（6）相同元素隔板策略等.属于中档试题.12. 设?，若，求的最小值为：_ _ 参考答案：-5 略13. 已知集合A=1,3,m，B=3,4，AB=1,2,3,4，则实数m= 参考答案：214. 将正偶数按下表排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行182022242826那么2 014应该在第_行第_列参考答案：25
8、2,2略15. ABC中a=6,b=6 A=30则边C= 。参考答案：6或1216. 已知F1、F2为椭圆=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|= 参考答案：8【考点】椭圆的简单性质【分析】运用椭圆的定义，可得三角形ABF2的周长为4a=20，再由周长，即可得到AB的长【解答】解：椭圆=1的a=5，由题意的定义，可得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，则三角形ABF2的周长为4a=20，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=2012=8故答案为：817. 若抛物线的焦点坐标为，则准线方程为 .参考答案：x=-1三、
9、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADAB，ABDC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点（1）证明：BEDC；（2）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；（3）求二面角ABDP的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面所成的角【分析】（1）取PD中点M，连接EM，AM，推导出四边形ABEM为平行四边形，CD平面PAD，由此能证明BEDC（2）连接BM，推导出PDEM，PDAM，从而直线BE在平面PBD内的射影为直线BM，EBM为直线BE与平面PBD所成的角，由此能求出直线
10、BE与平面PDB所成角的正弦值（3）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角ABDP的余弦值【解答】证明：（1）如图，取PD中点M，连接EM，AME，M分别为PC，PD的中点，EMDC，且EM=DC，又由已知，可得EMAB，且EM=AB，四边形ABEM为平行四边形，BEAMPA底面ABCD，ADAB，ABDC，CD平面PAD，CDAM，BEDC解：（2）连接BM，由（1）有CD平面PAD，得CDPD，而EMCD，PDEM又AD=AP，M为PD的中点，PDAM，PDBE，PD平面BEM，平面BEM平面PBD直线BE在平面PBD内的射影为直线BM，
11、BEEM，EBM为锐角，EBM为直线BE与平面PBD所成的角依题意，有PD=2，而M为PD中点，AM=，BE=在直角三角形BEM中，sinEBM=，直线BE与平面PBD所成角的正弦值为（3）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，B（1，0，0），D（0，2，0），P（0，0，2），=（1，2，0），=（1，0，2），设平面BDP的法向量=（x，y，z），则，取x=2，得=（2，1，1），平面ABD的法向量=（0，0，1），设二面角ABDP的平面角为，则cos=二面角ABDP的余弦值为【点评】本题考查线面平行的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查二面角的余弦值的求法
12、，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养19. 已知函数(1)求函数的极值；(2)若是方程的两个不同的实数根,求证:参考答案：（1）有极小值，无极大值.（2）见解析试题分析：（1）先求函数导数，再求导函数在定义区间上零点，列表分析导函数符号变化规律，确定函数极值，（2）先根据零点得，再代入化简不等式为，构造函数，其中.最后根据导数确定函数单调性，根据单调性证不等式.试题解析：（1）依题意， 故当时， ，当时， 故当时，函数有极小值，无极大值.（2）因为， 是方程的两个不同的实数根.两式相减得，解得要证： ，即证： ，即证： ，即证，不妨设，令.只需证.设，；令，上单调递减， ，在为
13、减函数，.即在恒成立，原不等式成立，即.20. 某射击队的队员为在射击锦标赛上取得优异成绩，正在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次，命中710环的概率如表所示：命中环数10环9环8环7环概率0.300.280.180.12求该射击队员射击一次，（1）射中9环或10环的概率；（2）至少命中8环的概率；（3）命中不足8环的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”的事件分别为A、B、C、D（1）在一次射击中射中10环或9环，即射中10环和射中9环，由互斥事件的概率公式，再分别相加即可（2）在一次射击中至少射中8环，即射中10环，射中9环，射中8环，再将对应的概率相加即可（3）在一次射击中射中环数不足8环，即射中7环和射中7环以下，再利用互斥事件概率计算即可【解答】解：设“射中10环”“射中9环”
