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1、2020-2021学年江西省赣州市东韶中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的大致图象是 参考答案：A2. 已知an是等比数列，a4a7=512，a3+a8=124，且公比为整数，则公比q为( )A2 B-2 C D参考答案：B略3. 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表，分别为甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）A. B. C. D. 参考答案：B4. 在ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=（）ABCD参考答案：C【考点
2、】三角形中的几何计算【分析】作出图形，令DAC=，依题意，可求得cos=，sin=，利用两角和的余弦即可求得答案【解答】解：设ABC中角A、B、C、对应的边分别为a、b、c，ADBC于D，令DAC=，在ABC中，B=，BC边上的高AD=h=BC=a，BD=AD=a，CD=a，在RtADC中，cos=，故sin=，cosA=cos（+）=coscossinsin=故选：C【点评】本题考查解三角形中，作出图形，令DAC=，利用两角和的余弦求cosA是关键，也是亮点，属于中档题5. 函数 的图象如图，则 的解析式 的值分别为 A. B C D 参考答案：C6. （5分）给出以下四个命题：如果一条直线
3、和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直其中真命题的个数是（）A4B3C2D1参考答案：B考点：空间中直线与平面之间的位置关系 分析：对于立体几何中的线线、线面、面面关系的判定可依据课本中有关定理结论进行判断，也可列举反例从而说明不正确即可解答：解：观察正方体中的线面位置关系，结合课本中在关线面位置关系的定理知，正确对于，AB、AD都平行于一个平面AC，但它们不平行，故错故选
4、B点评：本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力，属于基础题7. 设向量与的夹角为60，且，则等于（）ABCD6参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据向量数量积的定义计算【解答】解：故选：B8. 函数的最小正周期为（ ）A B C. 2 D4参考答案：B由题意，函数，结合函数的图象，即可得到函数的最小正周期为，故选B.9. 已知直线l平面，直线m?平面，有下列四个命题：若，则lm；若，则lm；若lm，则；若lm，则其中，正确命题的序号是（）ABCD参考答案：C【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用线面垂直、面面平行、面面
5、垂直的性质定理和判定定理对四个命题分别分析解答【解答】解：已知直线l平面，直线m?平面，对于，若，得到直线l平面，所以lm；故正确；对于，若，直线l在内或者l，则l与m的位置关系不确定；对于，若lm，则直线m，由面面垂直的性质定理可得；故正确；对于，若lm，则与可能相交；故错误；故选C10. 是圆的直径，垂直于圆所在平面，是圆周上不同于的任意一点，在多面体的各个面中，共有直角三角形（ ）个A1 B2 C3 D4参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义映射，其中，已知对所有的有序正整数对满足下述条件：；若，；，则的值是 。参考答案：612. 已知集合，则 参考
6、答案：4,713. 在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若=+，其中、R，则+= 参考答案：【考点】9C：向量的共线定理【分析】设=， =，表示出和，由=（+），及=+，解出和的值【解答】解析：设=， =，那么=+， =+，又=+，=（+），即=，+=故答案为：14. 一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于_参考答案：略15. 已知则与共线的单位向量为 .参考答案：或略16. 从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图所示.()直方图中的值为_;()在这些用户中,用电量落在区间内的
7、户数为_.参考答案：0.0044,70.17. 已知，则等于 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知是定义在上的奇函数，且当时，()求的表达式；()判断并证明函数在区间上的单调性参考答案：() 解：是奇函数，对定义域内任意的，都有 -1分令得，即当时， -3分又当时，此时 -5分故 -7分() 解：函数在区间上是减函数，下面给予证明 -8分设，则 -10分，即 -13分故函数在区间上是减函数 -14分略19. 根据三视图(如图)想象物体原型，并画出直观图.参考答案：(1)几何体为长方体与三棱柱的组合体.其中，长方体的底面是正方形
8、，且三棱柱的一个侧面与长方体的上底面正方形重叠；(2)几何体为长方体与圆柱的组合体.圆柱的一个底面在正四棱柱的上底面，且圆柱的底面圆与正四棱柱上底面的正方形内切.它们的直观图如图所示.20. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB侧面BB1C1C，已知BC1，BCC1，BB12.(1)求证：C1B平面ABC；(2)试在棱CC1(不包含端点C，C1)上确定一点E的位置，使得EAEB1.参考答案：(1)证明：因为AB侧面BB1C1C，故ABBC1，在BC1C中，BC1，CC1BB12，BCC1由余弦定理有BC1，BC2BCCC，C1BBC.而BCABB且AB，BC?平面ABC，C1B平面ABC.
9、(2)由EAEB1，ABEB1，ABAEA，AB，AE?平面ABE，从而B1E平面ABE，且BE?平面ABE，故BEB1E.不妨设CEx，则C1E2x，则BE2x2x1.又B1C1C，则B1E2x25x7.在直角三角形BEB1中有x2x1x25x74，从而x1.故当E为CC1的中点时，EAEB1.21. 已知（1）化简； （2）若，求的值.参考答案：（1）；（2），略22. 若0x2，求函数y=的最大值和最小值参考答案：【考点】复合函数的单调性 【专题】函数的性质及应用【分析】y=32x+5=（2x）232x+5，令2x=t，转化为关于t的二次函数，在t的范围内即可求出最值【解答】解：y=32x+5=（2x）232x+5令2x=t，则y=t23t+5=+，因为x0，2，所以1t4，所以当t=3时，ymin=，当t=1时，ymax=所以函数的最大值为，最小值为【点评】本题考查有理数指数幂的运算及二次函数的最值问题，本题运用了转化思想
