《2020-2021学年江西省赣州市九堡中学高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年江西省赣州市九堡中学高三数学理期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年江西省赣州市九堡中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，如果输入的N是10，那么输出的S是（）A2B1C1D21参考答案：C【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图可知程序框图的功能是求，S=+的值，用裂项法即可得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得N=10，S=0，k=1S=，满足条件k10，k=2，S=+，满足条件k10，k=3，S=+，满足条件k10，k=10，S=+=+=1，不满足条件k10，退出循环，输出S的值为1故选：C【点评】本题主要考查
2、了循环结构的程序框图，考查了数列的求和，属于基本知识的考查2. 在（）n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为（）A7B7C28D28参考答案：B【考点】二项式系数的性质【分析】利用二项展开式的中间项的二项式系数最大，列出方程求出n；利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0求出常数项【解答】解：依题意， +1=5，n=8二项式为（）8，其展开式的通项令解得k=6故常数项为C86（）2（）6=7故选B3. 袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（）ABCD参考答案：
3、C【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】现从中随机选取三个球，基本事件总数n=4，所选的三个球上的数字能构成等差数列包含的基本事件的个数，由此能求出所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率【解答】解：袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”，现从中随机选取三个球，基本事件总数n=4，所选的三个球上的数字能构成等差数列包含的基本事件有：（2，3，4），（2，4，6），共有2个，所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是p=故选：C【点评】本题考查概率的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用4. 函数，若则的所有可能值为（
4、A）1 （B） （C） （D）参考答案：答案：C5. 执行如图的程序框图，若输入的x，y，n的值分别为0，1，1，则输出的p的值为（ ）A B C D参考答案：C6. 下面四个条件中，使成立的充分不必要的条件是A. B. C. D.参考答案：A7. 若的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是（ ）AB C45D45参考答案：D，所以展开式的第三项系数为，第五项系数为，所以，解得：n=10。由，所以展开式中常数项是。8. 已知定义在上的函数，则曲线在点处的切线方程是A B C D参考答案：A令，解得. 对求导，得+2x?1+cosx，令，解得，故切线方程为.选A.9. 函数f(x
5、)是定义在R上的奇函数，当x0时，则实数m=A. 1B.0C.1D.2参考答案：C10. 阅读右侧程序框图，输出的结果的值为（ ）A5 B6 C7 D9 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，函数有最大值，则不等式的解集为 参考答案：略12. （5分）（2015?嘉峪关校级三模）已知函数f（x）=xsinx+cosx，给出如命题：f（x）是偶函数；f（x）在上单调递减，在上单调递增；函数f（x）在上有3个零点；当x0时，f（x）x2+1恒成立；其中正确的命题序号是参考答案：【考点】： 命题的真假判断与应用【专题】： 简易逻辑【分析】： 利用偶函数的定义判断；
6、利用导数求解，导数大于0求增区间，导数小于0求减区间；研究极值、端点处的函数值的符号；转化为f（x）（x2+1）0恒成立，因此只需求左边函数的最大值小于0即可解：对于，显然定义域为R，f（x）=xsin（x）+cos（x）=xsinx+cosx=f（x）所以函数为偶函数，所以为真命题；对于，f（x）=sinx+xcosxsinx=xcosx，当x时，f（x）0，此时函数为增函数，故为假命题；对于，令f（x）=0，所以，做出y=及y=tanx在上的图象可知，它们在上只有两个交点，所以原函数在有两个零点，故为假命题；对于，要使当x0时，f（x）x2+1恒成立，只需当x0时，f（x）x210恒成立，
7、即y=xsinx+cosxx210恒成立，而y=xcosx2x=（cosx2）x显然小于等于0恒成立，所以该函数在上的最大值【题文】（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosBccosB（）求cosB的值；（）若，且，求a和c的值【答案】【解析】【考点】： 正弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；余弦定理【专题】： 计算题；转化思想【分析】： （1）首先利用正弦定理化边为角，可得2RsinBcosC=32RsinAcosB2RsinCcosB，然后利用两角和与差的正弦公式及诱导公式化简求值即可（2）由向量数量积的定义可得accosB=2，结
8、合已知及余弦定理可得a2+b2=12，再根据完全平方式易得a=c=解：（I）由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，则2RsinBcosC=6RsinAcosB2RsinCcosB，故sinBcosC=3sinAcosBsinCcosB，可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，即sin（B+C）=3sinAcosB，可得sinA=3sinAcosB又sinA0，因此（6分）（II）解：由，可得accosB=2，由b2=a2+c22accosB，可得a2+c2=12，所以（ac）2=0，即a=c，所以（13分）【点评】： 本题考查了正弦定理、余弦定理
9、、两角和与差的正弦公式、诱导公式、向量数量积的定义等基础知识，考查了基本运算能力13. 己知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺 寸（单位cm），可得这个几何体的体积是-_参考答案：略14. 对于下列命题：函数在区间内有零点的充分不必要条件是；已知是空间四点，命题甲：四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的充分不必要条件；“”是“对任意的实数，恒成立”的充要条件；“”是“方程表示双曲线”的充分必要条件其中所有真命题的序号是 . 参考答案：略15. 若集合，则集合的元素个数为 . 参考答案：316. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a、b
10、、c（0，1），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则ab的最大值为参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差【分析】利用数学期望的概念，建立等式，再利用基本不等式，即可求得ab的最大值【解答】解：由题意，投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a、b、c（0，1），3a+2b=2，22，ab（当且仅当a=，b=时取等号）ab的最大值为故答案为：17. 直线与圆交于A，B两点，则|AB|= 参考答案：3根据题意，圆的圆心为，半径为，则圆心到直线点距离为，则.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四
11、边形ABCD中，（1）求的大小；（2）若，求AD的长参考答案：（1）；（2）（1）在中，由题意可得：，又，（2），由余弦定理可得：，在中，由正弦定理可得：19. （本小题满分15分） 设函数 （）求函数的极值点； （）当p0时，若对任意的x0，恒有，求p的取值范围； （）证明：参考答案：解：（1）， 2分当 上无极值点 3分当p0时，令的变化情况如下表：x(0，)+0极大值4分从上表可以看出：当p0 时，有唯一的极大值点 5分（）当p0时在处取得极大值，此极大值也是最大值，7分要使恒成立，只需，8分 p的取值范围为1，+ 10分（）令p=1，由（）知，11分 12分 13分 14分15分结论成
12、立略20. 已知f（x）=x3+3ax2+bx在x=1时有极值为0（1）求常数 a，b的值； （2）求f（x）在2，的最值参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）首先对f（x）求导，由题意可知f（1）=0且f（1）=0；（2）利用导数判断出函数f（x）图形的单调性后求极值【解答】解：（1）f（x）=x3+3ax2+bx，f（x）=3x2+6ax+b，又f（x）在x=1时有极值0，f（1）=0且f（1）=0，即36a+b=0且1+3ab=0，解得：a=，b=1 经检验，合题意（2）由（1）得f（x）=3x2+4x+1，令f（x）=0得x=或x=1，又f
13、（2）=2，f（）=，f（1）=0，f（）=，f（x）max=0，f（x）min=221. 已知函数f（x）=|x1|+|xa|（1）若a=2，解不等式f（x）2；（2）若a1，?xR，f（x）+|x1|1，求实数a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题【分析】（1）通过分类讨论，去掉绝对值函数中的绝对值符号，转化为分段函数，即可求得不等式f（x）2的解集；（2）通过分类讨论，去掉绝对值函数中的绝对值符号，转化为分段函数，根据一次函数的单调性可得函数在R上先减后增，得到函数的最小值为f（1）+|11|=f（1）=a1，而不等式f（x）+|x1|1解集为R即a11恒成立，解之即
