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1、2020-2021学年江西省萍乡市大路中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的设1. f(x)，则f(f() () A B C D参考答案：B 2. 已知，则（A） （B） （C） （D）参考答案：D，所以，选D.3. 函数的单调递减区间是 ( )A. B. C. D.参考答案：A4. 设实数满足，则的取值范围是 A B C D参考答案：D5. 已知集合，那么集合等于 A B C D参考答案：答案：D 6. 已知集合，则等于A.B.C.D.参考答案：B，所以，选B.7. 已知某人每天早晨乘坐的某一班次公
2、共汽车的准时到站的概率为,则他在3天乘车中,此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率为( )A B C D 参考答案：C略8. 定义在R上的奇函数和定义在上的偶函数分别满足，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：B9. 已知命题p：x2+2x30；命题q：xa，且?q的一个充分不必要条件是?p，则a的取值范围是( )Aa1Ba1Ca1Da3参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】规律型【分析】先求出p的等价条件，利用?q的一个充分不必要条件是?p，即可求a的取值范围【解答】解：由x2+2x30得x1或x3，即p：x1或x3，p：3
3、x1，q：xa，q：xa，若?q的一个充分不必要条件是?p，则p?q成立，但q?p不成立，a1，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的解法是解决本题的关键熟练掌握命题的否定的形式10. 在R上可导的函数f（x）的图形如图所示，则关于x的不等式x?f（x）0的解集为（）A（，1）（0，1）B（1，0）（1，+）C（2，1）（1，2）D（，2）（2，+）参考答案：A【考点】导数的运算；其他不等式的解法【专题】导数的概念及应用；不等式的解法及应用【分析】讨论x的符号，根据函数单调性和导数之间的关系即可得到结论【解答】解：若x=0时，不等式x?f（x）0不成立若x0，则不等
4、式x?f（x）0等价为f（x）0，此时函数单调递减，由图象可知，此时0x1若x0，则不等式x?f（x）0等价为f（x）0，此时函数单调递增，由图象可知，此时x1，故不等式x?f（x）0的解集为（，1）（0，1）故选：A【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数单调性和导数之间的关系即可得到结论二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x0，y0，且x+y=1，则的最小值为参考答案：3考点： 基本不等式专题： 导数的综合应用分析： 由已知x0，y0，且x+y=1，可得0x1，y=1x代入可得=f（x），再利用导数研究其单调性即可得出解答： 解：x0，y0，且x+y=1，0x1
5、，y=1x=f（x），f（x）=0，函数f（x）在0，1上单调递增当x=0时，f（x）取得极小值即最小值3故答案为：3点评： 本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，属于基础题12. 已知函数的定义域为，部分对应值如右表.的导函数的图象如右图所示.下列关于函数的命题： 函数是周期函数； 函数在是减函数； 如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4； 当时，函数有4个零点.其中真命题的个数是 .科网 参考答案：1略13. 函数的最小正周期是_参考答案：因为，所以周期.14. 观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第n个等式为参考答
6、案：n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2【考点】归纳推理【专题】计算题【分析】观察所给的等式，等号右边是12，32，52，72第n个应该是（2n1）2，左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，写出结果【解答】解：观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49等号右边是12，32，52，72第n个应该是（2n1）2左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，照此规律，第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2，故答案为：n+（n+1）+（n+2）+（3
7、n2）=（2n1）2【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题15. （5分）在ABC中，C=90，CA=3，CB=4，若点M满足=，且?=18，则cosMCA=参考答案：【考点】： 平面向量数量积的运算【专题】： 计算题；平面向量及应用【分析】： 由=可得，则由?=18可求，进而可用表示出，求出|，由夹角公式可得答案解：由=，得，则?=18，解得，=432+42=52，=2，cosMCA=，故答案为：【点评】： 该题注意考查平面向量数量积的运算、三角形法则及平面向量基本定理，属基础题16. 已知函数，则的最小正周
8、期是 参考答案：略17. 若满足约束条件，且，则z的最大值为 参考答案：7由题,画出可行域为如图区域，当在处时，.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的离心率为，其左右焦点分别为、，设点，是椭圆上不同两点，且这两点与坐标原点的连线的斜率之积（1）求椭圆的方程；（2）求证：为定值，并求该定值参考答案：【知识点】直线与椭圆 H8（1）（2）略解析：（1）依题意，而，则椭圆的方程为：；（6分 ） （2）由于，则，（8分 ） 而，则， ，则，（11分 ） ，展开得 为一定值. （14分 ） 【思路点拨】（1）由条件直接求解；（2）由，得，而，则
9、，带入求解即可.19. 已知向量，向量，函数()求f(x)的最小正周期T；()已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C的对边，A为锐角，且f(A)恰是f(x)在上的最大值，求A,b.参考答案：()；().试题分析：（）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出解析式，利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出的值，代入周期公式即可求出最小正周期；（）根据的范围，求出这个角的范围，利用正弦函数的性质求出 的最大值，以及此时的值，由为最大值求出的度数，利用余弦定理求出的值即可.试题解析：() 因为，所以 考点：余弦定理；两角和与差的正弦
10、函数；平面向量的数量积运算；三角函数的周期及其求法.20. 已知ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c, 若向量与向量共线.(1)求角C的大小; (2)若,求a,b的值.参考答案：（1）(1),(2), 由得或略21. 选修4-1几何证明选讲 如图，已知O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD5。（）若，求CD的长；（）若 ADO ：EDO4 ：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）。参考答案：（1）因为AB是O的直径，OD5所以ADB90，AB10 在RtABD中， 又，所以，所以。2分 因为ADB90，ABCD所以所以所以，所以 。5分（2）因为AB是
11、O的直径，ABCD，所以，所以BADCDB，AOCAOD.因为AODO，所以BADADO,所以CDBADO。2分设ADO4x，则CDB4x.由ADO ：EDO4 ：1，则EDOx.因为ADOEDOEDB90,所以,所以x10所以AOD180（OADADO）100所以AOCAOD100,故。5分略22. （13分）已知数列an的前n项和为Sn，且a1=4，Sn=nan+2（n2，nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn满足：b1=4且bn+1=bn2（n1）bn2（nN*），求证：bnan（n2，nN*）；（3）求证：（1+）（1+）（1+）参考答案：【考点】： 不等式的证明【专题】
12、： 点列、递归数列与数学归纳法；不等式的解法及应用【分析】： （1）运用下标变为n1相减的方法，结合数列的通项和前n项和的关系，即可求得通项；（2）运用数学归纳法证明，注意两个解题步骤，特别是假设的运用；（3）设f（x）=ln（1+x）x，通过导数判断单调性，可得ln（1+x）x，又n2时，=，结合裂项相消和累加法，及对数的运算性质即可得证（1）解：Sn=nan+2（n2，nN*）Sn1=（n1）an1+2（n3，nN*）得an=nan（n1）an1（n1），即有anan1=1（n3，nN*）中令n=2，a1+a2=2a2+21，a2=3，综上an=；（2）证明：当n=2时，b2=b122=143=a2，不等式成立；假设n=k（k2）时，不等式bkk+1（k2时ak=k+1），那么当n=k+1时，bk+1=bk2（k1）bk2=bk（bkk+1）2bk（k+1k+1）2=2bk22（k+1）2（由归设）=2kk+2n=k+1命题真；综合知当n2时，bnan
