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1、2020-2021学年江西省景德镇市乐平新港中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在利用反证法证明命题“是无理数”时,假设正确的是（ ）A.假设是有理数 B.假设是有理数C.假设或是有理数 D.假设是有理数参考答案：S2. 相关变量x，y的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程，相关系数为；方案二：剔除点(10,21)，根据剩下数据得到线性回归直线方程：，相关系数为.则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据相关系数的意义：其绝对
2、值越接近1，说明两个变量越具有线性相关，以及负相关的意义作判断.【详解】由散点图得负相关，所以，因为剔除点(10,21)后，剩下点数据更具有线性相关性，更接近，所以.选D.【点睛】本题考查线性回归分析，重点考查散点图、相关系数，突显了数据分析、直观想象的考查.属基础题.3. 在2015年年底，某家庭打算把10万元定期存入银行后，既不加进存款也不取钱，每年到期利息连同本金自动转存，定期存款期限为10年如果不考虑利息税，且中国银行人民币定期存款的年利率为5%，则到期时的存款本息和是（）A101.0510B101.059C200（1.0591）D200（1.05101）参考答案：A【考点】有理数指数
3、幂的化简求值【分析】由题意知，每年的钱数成等比数列，逐年递推即可求得到期时的存款本息和【解答】解：由题意这10万元1年后连本带利变为10（1+5%）=101.05，2年后连本带利变为101.052，故到第10年连本带利变为101.0510，故选：A4. 已知x，y满足约束条件，那么z=2x+3y的最小值为（）AB8CD10参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最小值【解答】解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=2x+3y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最小，此时z最小由，解得，即A
4、（）此时z的最小值为z=2+31=5+3=8，故选：B5. 若，则下列各式正确的是（ ）AB CD 参考答案：A6. 正方体的边长为2，且它的8个顶点都在同一个球面 上，则这个球的表面积为（）A12B125C0D以上都不对参考答案：A【考点】球的体积和表面积；球内接多面体【分析】由棱长为2的正方体的八个顶点都在同一个球面上，知球半径R=，由此能求出球的表面积【解答】解：棱长为2的正方体的八个顶点都在同一个球面上，球半径R=，球的表面积S=4（）2=12故选A7. 下列函数中的最小值是4的是 A Bw.w.w.k.s.5.u.c.o.m C D参考答案：C8. 若焦点在轴上的双曲线的离心率为,则
5、该双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D.参考答案：A9. 椭圆+=1（ab0）的半焦距为c，若直线y=2x与椭圆一个交点的横坐标恰为c，则椭圆的离心率为( )ABC1D1参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已知可得：椭圆+=1与直线y=2x交于（c，2c）点，代入可得离心率的值【解答】解：由已知可得：椭圆+=1与直线y=2x交于（c，2c）点，即+=1，即+=1，即a46a2c2+c4=0，即16e2+e4=0，解得：e2=32，或e2=3+2（舍去），e=1，或e=1（舍去），故选：D【点评】本题考查的知识点是椭圆的简单性
6、质，根据已知构造关于a，c的方程，是解答的关键10. 已知p：|23| 1，q：(-3) 0，则p是q的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知关于的一元二次不等式的解集为，若，则的取值范围是 .参考答案：12. 若等边三角ABC边长为2,点P为线段AB上一点,且,则最小值是 ,最大值是.参考答案： 13. 任取x，y0，3，则x+y4的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】该题涉及两个变量，故是与面积有关的几何概型，分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积，最后利用概率公式解之即
7、可【解答】解：由题意可得，区域为边长为3的正方形，面积为9，满足x+y4的区域的面积为=2，由几何概型公式可得x+y4概率为，故答案为：14. 已知xR,x表示不超过x的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则实数的取值范围是参考答案：15. 若数列的前n项和，则数列的通项公式 参考答案：16. 设表示不超过的最大整数，如我们发现：；通过合情推理，写出一般性的结论 (用含的式子表示)参考答案： 略17. 在平面直角坐标系xOy中，O的参数方程为，（为参数），过点且倾斜角为的直线l与O交于A，B两点则的取值范围为_参考答案：【分析】先将圆化为普通方程，直线与O交于，两点，转化为圆心到直线的距离小于半
8、径，求得的取值即可.【详解】因为O的参数方程为，（为参数），可得是以（0,0）为圆心，半径r=1的圆当时，直线l与圆有2个交点；当，设直线l： 要使直线l与圆有2个交点，即圆心到直线的距离小于半径，即解得或所以的取值范围为 综上所述，的取值范围【点睛】本题考查了参数方程和直线与圆的位置关系，解题的关键在于转化，易错点是没有考虑直线斜率不存在的情况，属于中档题型.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在三棱锥中，和都是边长为的等边三角形，分别是的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积参考答案：解：（1）分别为的中点2分又平
9、面，平面 4分（2）连结 ， ,又为的中点， 同理, 6分又, 又 ,平面. 平面平面平面 8分 (3) 由（2）可知垂直平面 为三棱锥的高，且。三棱锥的体积为： 12分19. 某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示若130140分数段的人数为2人（）求90140分之间的人数；（）求这组数据的众数M及平均数N；（III）现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、第五组)中共选出两人，形成帮扶学习小组若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率参考答案：解：（1）设
10、90140分之间的人数是n，由130140分数段的人数为2，可知0.00510n2，得n40. . .3分(2)众数M115. . .5分平均数N950.11050.251150.451250.151350.05113. . . .8分(3)依题意，第一组共有400.01104人，记作A1、A2、A3、A4；第五组共有2人，记作B1、B2，从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：A1，A2、A1，A3、A1，A4、A2，A3、A2，A4、A3，A4、A1，B1、A2，B1、A2，B2、A3，B1、A3，B2、A4，B1、A4，B2、A1，B2、B1，B2设事件A：选出的两人为“黄金搭
11、档组”若两人成绩之差大于20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有8种选法，故P(A). . .14分略20. 设：P: 指数函数在xR内单调递减；Q：。如果P为真，Q为假，求a的取值范围参考答案：解：当0a1时，指数函数在R内单调递减，反之亦然；（3分） P为真时，0a1Q为假， （5分） 由题意有P正确，且Q不正确，因此，a(0,1)（8分） 即a（10分）略21. 已知ABC三个顶点的坐标分别是.若ABC在矩阵对应的变换T作用下变为A1B1C1,其中点变为点.求A1B1C1的面积.参考答案：1【分析】先由题意求出，得到矩阵，从而求出在变换作用下的坐标，进而可得出三角形的面积.【详解】由题
12、意知,即,解得所以， 因此在变换作用下变为，,所以，故的面积为1.【点睛】本题主要考查矩阵变换以及三角形的面积，熟记矩阵变换的运算法则即可，属于常考题型.22. 已知数列an 的前n项和，数列bn满足=(1)求证数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式；(2)设，数列的前n项和为Tn，求满足的n的最大值.参考答案：(1)(2)4试题分析：（1）由和项求通项，注意分类讨论：当时，即根据等差数列定义可证，并求出通项公式所以（2）因为所以裂项相消法求和得，这是一个递增数列，而因此的最大值为4.试题解析：解：（1）：在中，令可得当时，所以即而即当又所以，数列是首项和公差均为1的等差数列于是所以（2）因为所以由得即又单调递减，的最大值为4.考点：等差数列定义及通项公式，裂项相消法求和【方法点睛】将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如（其中an是各项均不为零的等差数列，c为常数）的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和（如本例），还有一类隔一项的裂项求和，如（n2）或.
