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1、2020-2021学年江西省景德镇市乐平创新中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列an中，则( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】通过取倒数的方式可知数列为等差数列，利用等差数列通项公式求得，进而得到结果.【详解】由得：，即数列是以为首项，为公差的等差数列 本题正确选项：B【点睛】本题考查利用递推关系式求解数列中的项的问题，关键是能够根据递推关系式的形式，确定采用倒数法得到等差数列.2. 某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为9:7，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样抽
2、取一个样本容量为的样本，若样本中男生比女生多8人，则n=A. 960B. 1000C. 1920D. 2000参考答案：A【分析】样本中男生数为，女生数为，列出方程组，解得后可得样本容量，从而得值.【详解】设样本中男生数为，女生数为，则，解得，所以样本容量为，由，解得.选A.【点睛】本题考查分层抽样，属于基础题.3. 3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是 A. B. C. D. 参考答案：A略4. 已知两条直线和互相垂直，则等于( )A B C D 参考答案：A5. 函数在区间上的值域是，则的取值所成的集合为（ ）A. B . C. D. 参考答案：D6. 已知向量则（）A.23
3、B.57 C.63 D.83参考答案：D7. 角（02）的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异那么的值为（ ）A B C D或参考答案：D略8. 函数f(x)tan(x)的单调区间是()A递增区间 (k，k)，kZ B递减区间 (k，k)，kZC递增区间 (2k，2k)，kZ D 递减区间 (2k，2k)，kZ参考答案：B9. 两条异面直线所成角为，那么的取值范围是 （ ） A、（0o，90o B、0o，90o C、0o，180o D、0o，180o)参考答案：A略10. 某三棱锥的三视图如图所示，则俯视图的面积为（）A4B8C4D2参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由
4、主视图和侧视图得俯视图的底和高分别为4，2，可得俯视图的面积【解答】解：由主视图和侧视图得俯视图的底和高分别为4，2，俯视图的面积为=4，故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列函数中：；，其图象仅通过向左（或向右）平移就能与函数的图象重合的是_.（填上符合要求的函数对应的序号）参考答案：【分析】利用诱导公式，根据的图象的变化规律，得出结论.【详解】的图象向左平移个单位，可得到，故符合要求.的图象向右平移个单位，可得到，故符合要求.对于，无论向左还是向右，纵坐标不变，故不符合条件.故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换以及诱导公式的应用，还考查了理解辨析的
5、能力，属于中档题.12. 已知f(x)x2axb，满足f(1)0，f(2)0，则f(1)=_ _.参考答案：613. 半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为_.参考答案：略14. 经过原点并且与直线x+y2=0相切于点（2，0）的圆的标准方程是参考答案：（x1）2+（y+1）2=2【考点】圆的切线方程【分析】设出圆心坐标与半径，根据题意列出方程组，解方程组求出圆心与半径即可【解答】解：设圆心的坐标为（a，b），则a2+b2=r2，（a2）2+b2=r2， =1；由组成方程组，解得：a=1，b=1，r2=2；故所求圆的标准方程是（x1）2+（y+1）2=2故答案为（x1）2+（y+1）2=21
6、5. 已知角的终边在直线y=2x上，则tan（+）的值是参考答案：3【考点】任意角的三角函数的定义；两角和与差的正切函数【专题】转化思想；转化法；三角函数的求值【分析】角的终边在直线y=2x上，可得tan=2再利用和差公式即可得出【解答】解：角的终边在直线y=2x上，tan=2则tan（+）=3，故答案为：3【点评】本题考查了直线倾斜角与斜率的关系、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 已知函数y=f（x）（xR）的图象如图所示，则不等式xf（x）0的解集为参考答案：（1，0）（1，3）【考点】其他不等式的解法；函数的图象【专题】计算题；数形结合；分析法；不等式的解法及应用【分
7、析】根据函数图象以及不等式的等价关系即可【解答】解：不等式xf（x）0等价为或，则1x3，或1x0，故不等式xf（x）0的解集是（1，0）（1，3）故答案为：（1，0）（1，3）【点评】本题主要考查不等式的求解，根据不等式的等价性结合图象之间的关系是解决本题的关键17. （5分）某射手射中10环、9环、8环的概率分别为0.24，0.28，0.19，那么，在一次射击训练中，该射手射击一次不够8环的概率是 参考答案：0.29考点：互斥事件的概率加法公式 专题：计算题分析：由已知中射手射击一次射中10环、9环、8环为互斥事件，我们可以计算出射手射击一次不小于8环的概率，再由射击一次不小于8环与不够8
8、环为对立事件，代入对立事件概率减法公式，即可得到答案解答：由已知中某射手射中10环、9环、8环的概率分别为0.24，0.28，0.19，则射手射击一次不小于8环的概率为0.24+0.28+0.19=0.71，由于射击一次不小于8环与不够8环为对立事件则射手射击一次不够8环的概率P=10.71=0.29来源:学科网故答案为：0.29点评：本题考查的知识点是互斥事件的概率加法公式，其中分析出已知事件与未知事件之间的互斥关系或对立关系，以选择适当的概率计算公式是解答本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 已知函数f(x)2
9、sincoscos.(1)求函数f(x)的最小正周期及最值；(2)令g(x)f ，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由参考答案：.2分f（x）的最小正周期T=4.1分当时，f（x）取得最小值-2；.1分当时，f（x）取得最大值2.1分（2）g（x）是偶函数理由如下：.1分由（1）知又g（x）g（x）= .3.分g（-x）=g（x），.2分函数g（x）是偶函数 . .1分19. （13分）某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场销售中发现此商品的销售单价x元（30x50）与日销售量y件之间有如下关系：销售单价x（元）30404550日销售量y（件）6030150（）经对上述数据研究发现，销售
10、单价x与日销售量y满足函数关系y=kx+b，试求k，b的值；（）设经营此商品的日销售利润为P元，根据（）关系式，写出P关于x的函数关系式，并求出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润，最大日销售利润是多少？参考答案：考点：二次函数的性质 专题：应用题；函数的性质及应用分析：（）将（30，60），（40，30）代入y=kx+b，可得，即可求出k，b；（）销售利润函数=（售价进价）销量，代入数值得二次函数，求出最值解答：（）将（30，60），（40，30）代入y=kx+b，可得，解得：k=3，b=150（）由（）知f（x）=3x+150，30x50；日销售利润为：P=（x30）?（3x+15
11、0）=3x2+240x4500=3（x40）2+300，30x50，x=40，即当销售单价为40元时，所获利润最大，最大日销售利润是300元点评：本题考查了一次函数，二次函数的图象与性质，考查学生计算能力，是中档题20. （本题满分13分)如图所示，在四棱锥中，平面，是的中点，是上的点且，为中边上的高.（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积；（3）证明：平面.参考答案：（1）证明：因为平面，所以。因为为中边上的高，所以。 因为， 所以平面。 .4分（2）连结，取中点，连结。 因为是的中点， 所以。 因为平面，所以平面。则， 。 .8分（3）证明：取中点，连结，。 因为是的中点， 所以。因为， 所以，所以四边形是平行四边形，所以。因为， 所以。因为平面， 所以。 因为， 所以平面，所以平面。 .13分21. （本小题满分12分） 已知函数（其中为常数且）的图象经过点.（）求的解析式；（）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（）；（）。22. 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如右图.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率参考答案：略
