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1、2020-2021学年江西省新余市杨桥中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正实数及函数满足，且，则的最小值为 ( )A 4 B2 C D 参考答案：C2. 设 a= ,b=21.2，2 , c=0.72.9 ,则A. bacB.acbC.cbaD.ca0.设af(1)，cf(4)，则a,b,c的大小为参考答案：cab由f(2x)f(2x)可得函数f(x)的对称轴为x2，故af(1)f(3)，cf(4),又由x(，2)时，(x2)f(x)0，可知f(x)f(3)f()，即cab.17. 已知程序
2、框图如图所示，其功能是求一个数列的前10项和，则数列的一个通项公式 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知方向向量为）的直线与方向向量为的直线互相垂直。（1）求的值；（2）求的值.参考答案：解析：（1）由已知得 .6分（2） .12分19. （本题满分12分）已知函数，（）求的反函数的图象上点（1，0）处的切线方程；（）证明：曲线与曲线有唯一公共点参考答案：解：（）的反函数为，设所求切线的斜率为k，于是在点（1，0）处的切线方程为4分（）证法一：曲线与曲线公共点的个数等于函数零点的个数6分，存在零点7分又，令，则当时
3、，在上单调递减；当时，在上单调递增，在处有唯一的极小值10分即在上的最小值为（当且仅当时等号成立），在上是单调递增的，在上有唯一的零点，故曲线与曲线有唯一公共点12分证法二：，曲线与曲线公共点的个数等于曲线与的公共点的个数6分设，则，即当时，两曲线有公共点又（当且仅当时等号成立），在上单调递减，与有唯一的公共点，故曲线与曲线有唯一公共点12分20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB平面ABCD.（1）求证：平面PED平面PAC；（2）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为，求二面角的平面角的余弦值.参考答案：（）见解析（）试题分析：（1）证明面面垂直的基本思路，是在其中一个面内，找一
4、条直线垂直于另一个平面内两条相交直线，本题只需证明EDPA，EDAC即可；（2）重点是找二面角的平面角，即在两个面内分别找垂直于交线的直线，然后构造三角形求解。当然，利用空间向量也是解决本题的好办法。试题解析：法一（1）取中点，连接，则，四边形是平行四边形，/直角和直角中，直角直角，易知平面平面，平面平面平面，平面.平面平面.（2）设交于，连接，则是直线与平面所成的角.设由，知，作于，由，知平面，是二面角的平面角.，而，即二面角的平面角的余弦值为.法二：（1）平面平面，平面平面，平面又，故可如图建立空间直角坐标系由已知，（），平面平面平面（2）由（1），平面的一个法向量是，设直线与平面所成的角
5、为，即设平面的一个法向量为，由，令，则，显然二面角的平面角是锐角，二面角的平面角的余弦值为考点：空间几何体，线面位置关系21. 我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行调查，通过抽样，获得某年100为居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照(0,0.5),(0.5,1).(4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图的a的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由.（3）估计居民月用水量的中位数.参考答案：解：（1），解得.（2）全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为：.（3）分析知：中位数位于区
6、间，设中位数，则，解得.22. （12分）自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：产假安排（单位：周）1415161718有生育意愿家庭数48162026（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；如果
