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1、2020-2021学年江西省宜春市樟树第三中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，是奇函数且在区间（0，+）上为减函数的是（）Ay=3xBy=x3Cy=x1D参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据一次函数的单调性及奇偶性，可判断A的真假；根据幂函数的单调性及奇偶性，可判断B的真假；根据反比例函数的单调性及奇偶性，可判断C的真假；根据指数函数的单调性及奇偶性，可判断D的真假；【解答】解：函数y=3x是非奇非偶函数，但在区间（0，+）上为减函数函数y=x3是奇函数，但在
2、区间（0，+）上为增函数函数y=x1=奇函数，且在区间（0，+）上为减函数函数是非奇非偶函数，但在区间（0，+）上为减函数故选C2. 已知数列an的通项公式是关于n的一次函数，a3=7，a7=19，则a10的值为（）A26B28C30D32参考答案：B【考点】84：等差数列的通项公式【分析】设an=an+b，由a3=7，a7=19，列出方程组求出a=3，b=2，由此能求出a10【解答】解：数列an的通项公式是关于n的一次函数，设an=an+b，a3=7，a7=19，解得a=3，b=2，a10=3102=28故选：B3. 过点，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是 （ ）A B或
3、C D或参考答案：B 4. 已知，则f(5)为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A5. 下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）ABCD参考答案：D【考点】函数的概念及其构成要素【分析】根据函数的定义进行判断即可【解答】解：A中每一个x都唯一对应一个函数y，是函数关系B中每一个x都唯一对应一个函数y，是函数关系C中每一个x都唯一对应一个函数y，是函数关系D中存在部分x都，有另个y与x对应，不满足函数的对应的唯一性，不是函数关系故选：D6. 已知函数的最大值是，最小值为，则（ ）A B C D参考答案：D略7. 指数函数y=ax（a0，a1）的反函数图象过点（9，2），则a
4、=（）A3B2C9D4参考答案：A【考点】反函数【分析】根据反函数与原函数的定义域和值域的关系求解即可【解答】解：指数函数y=ax（a0，a1）的反函数图象过点（9，2），根据反函数的值域是原函数的定义域，可知：指数函数图象过点（2，9），可得，9=a2，解得：a=3故选：A8. 为三角形的一个内角，若，则这个三角形的形状为（ ）.A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形参考答案：B略9. （5分）已知直线m、n与平面，给出下列三个命题：若m，n，则mn；若m，n，则nm；若m，m，则其中真命题的个数是（）A0B1C2D3参考答案：C考点：平面与平面之间的位置
5、关系；空间中直线与平面之间的位置关系 专题：综合题分析：根据线面平行的性质，线面垂直的性质，面面平行的判定，结合空间点线面之间的关系，我们逐一分析已知中的三个命题即可得到答案解答：m，n，时，m与n可能平行、可能异面也可能相交，故错误；m，n时，存在直线l?，使ml，则nl，也必有nm，故正确；m，m时，直线l?，使lm，则n，则，故正确；故选C点评：本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系的判定方法，建立良好的空间想象能力是解答本题的关键10. 下列各式中，正确的序号是 0=0； 00； 11，2，3；1，2?1，2，3； a，b?a，
6、b参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断 【专题】计算题；集合思想；综合法；集合【分析】利用元素与集合的关系，集合与集合的关系，即可得出结论【解答】解：00，不正确； 00，正确； 11，2，3，不正确；1，2?1，2，3，正确； a，b?a，b，正确故答案为：【点评】本题考查元素与集合的关系，集合与集合的关系，比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是_. 参考答案：略12. 已知，且，那么tan=参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角
7、函数的基本关系，求得要求式子的值【解答】解：已知=sin，且，cos=，那么tan=，故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题13. 已知三棱锥PABC的体积为10，其三视图如图所示，则这个三棱锥最长的一条侧棱长等于参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图，画出几何体的直观图，数形结合求出各棱的长，可得答案【解答】解：由三棱锥的三视图可得几何体的直观图如下图所示：O是顶点V在底面上的射影，棱锥的底面面积S=45=10，三棱锥PABC的体积为10，故棱锥的高VO=3，则VA=，VC=3，AC=5，BC=4，AB=，VB=，故最长的侧棱为，故答
8、案为：14. 设全集U=R，集合，若，则实数的取值范围是 参考答案：，1 15. 数列an满足，则_参考答案：1由题意得，数列的周期为3，答案：16. 若函数是指数函数，则 参考答案：217. （2016春?普陀区期末）函数y=的定义域是 参考答案：（1，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的解析式，应满足分母不为0，且二次根式的被开方数大于或等于0即可【解答】解：函数y=，0，即x10，解得x1；函数y的定义域是（1，+）故答案为：（1，+）【点评】本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应使函数的解析式有意义，列出不等式（组），求出自变量的取值范围，是容易
9、题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设集合A=x|a1xa+1，集合B=x|1x5（1）若a=5，求AB； （2）若AB=B，求实数a的取值范围参考答案：考点： 并集及其运算；交集及其运算专题： 集合分析： （1）利用交集的定义求解（2）利用并集的性质求解解答： 解：（1）a=5，A=x|a1xa+1=x|4x6，集合B=x|1x5AB=x|4x5（2）AB=B，A?B，解得0a4点评： 本题考查交集的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意集合的性质的合理运用19. 已知函数（）画出函数的大致图像；（）写出函数的最大值和单调递
10、减区间参考答案：解：（）函数的大致图象如图所示.（)由函数的图象得出，的最大值为2. 其单调递减区间为或.20. （本题满分10分）已知集合，集合，若，求实数的值.参考答案：A= 当时，B=满足； 当时， 或 解得或 21. （本小题满分12分）习近平总书记在十九大报告中指出，“要着力解决突出环境问题，持续实施大气污染防治行动”为落实好这一精神，市环保局规定某工厂产生的废气必须过滤后才能排放已知在过滤过程中，废气中的污染物含量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系式为：（e为自然对数的底数，为污染物的初始含量）过滤1小时后检测，发现污染物的含量为原来的（1）求函数的关系式；（2）要使污染物的含量不超过初始值的，至少还需过滤几小时？（参考数据：）参考答案：解：（1）根据题设，得，所以，（2）由，得，两边取以10为底的对数，并整理，得t（13lg2）3，t30因此，至少还需过滤30小时22. 已知函数在一个周期内的部分函数图象如图所示.（）求函数的解析式；（）求函数在区间上的最大值和最小值.参考答案：见解析【知识点】三角函数的图像与性质解：（）由函数图像知：A=2因为又所以（）因为所以所以所以故函数在区间上的最大值为2，,最小值为-1
