《2020-2021学年江西省新余市北岗中学高三数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年江西省新余市北岗中学高三数学文联考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年江西省新余市北岗中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中积水深九寸，则平地降雨量是_寸（注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸）A 1 B 2 C 3 D 4参考答案：C如图，由题意可知，天池盆上底面半径为14寸，下底面半径为6寸，高为18寸积水深9寸，所以水面半径为 (14+6)=10寸 则盆中水的体积为9(62
2、+102+610)=588（立方寸）则平地降雨量等于=3（寸） 答案为C2. 下列函数为偶函数的是( ) 参考答案：选与是奇函数,，是非奇非偶函数3. 已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为 （ ）ABCD 参考答案：A略4. 下列命题错误的是( )A命题“若x21，则1x1”的逆否命题是若x1或x1，则x21B“am2bm2”是”ab”的充分不必要条件C命题p：存在x0R，使得x02+x0+10，则p：任意xR，都有x2+x+10D命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用 【专题】简易逻辑【分析】对于A，写出逆否命题
3、，比照后可判断真假；对于B，利用必要不充分条件的定义判断即可；对于C，写出原命题的否定形式，判断即可对于D，根据复合命题真值表判断即可；【解答】解：命题“若x21，则1x1”的逆否命题是若x1或x1，则x21，故A正确；“am2bm2”?”ab”为真，但”ab”?“am2bm2”为假（当m=0时不成立），故“am2bm2”是”ab”的充分不必要条件，故B正确；命题p：存在x0R，使得x02+x0+10，则p：任意xR，都有x2+x+10，故C正确；命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”中至少有一个是真命题，故D错误，故选：D【点评】本题借助考查命题的真假判断，考查充分条件、必要条件的
4、判定及复合命题的真假判定5. 函数在上的图象大致为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D因为，所以在为增函数，令，且，当时， ， 为增函数,图象上切线的斜率逐渐增大；当时， ， 为减函数,图象上切线的斜率逐渐减小，选D6. 复数的共轭复数是 A B C D参考答案：B7. 若向量，则“”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：B8. 下列四个命题中 :，；:，；:，；:，.其中真命题是( )(A) ， (B) ，(C) ，(D) ， 参考答案：D9. 如图，在正方体中，异面直线与所成的角为 （ ）A B C D参考答案：C10. 已
5、知函数，若，则实数的值等于( ) A3 B1 C1 D3参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若向量，满足且与的夹角为，则参考答案：12. 已知为等差数列，若_. 参考答案：27略13. 函数的图像在点处的切线方程是 .参考答案：（1）求切点，把带入原函数，解得y=0，所以切点为（1，0）（2）求斜率。根据点斜式写出方程：y-0=(x-1),即：14. 设,集合则的值是 参考答案：-115. 若变量x，y满足，则x2+y2的最小值是 参考答案：1【考点】简单线性规划【分析】画出可行域，目标函数z=x2+y2是可行域中的点（0，1）到原点的距离的平方，利用线性规
6、划进行求解【解答】解：变量x，y满足，如图，作出可行域，x2+y2是点（x，y）到原点的距离的平方，故最大值为点A（0，1）到原点的距离的平方，即|AO|2=1，即x2+y2的最小值是：1故答案为：116. 给定抛物线C：y24x，过点A(1,0)，斜率为k的直线与C相交于M，N 两点，若线段MN的中点在直线x3上，则k_.参考答案：过点A(1,0)，斜率为k的直线为yk(x1)，与抛物线方程联立后消掉y得k2x2(2k24)xk20，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，有x1x1，x1x21.因为线段MN的中点在直线x3上，所以x1x26，即6，解得k.而此时k2x2(2k24)xk20的
7、判别式大于零，所以k17. 已知三棱锥OABC，BOC90，OA平面BOC，其中AB，BC，AC，O，A，B，C四点均在球S的表面上，则球S的表面积为_参考答案：14三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数，且的解集为.（1）求的值；（2）若，且求证: .参考答案：(1) ，.当m1时，不等式的解集为，不符题意.当时，当时，得，.当时，得，即恒成立.当时，得，.综上的解集为.由题意得，. 5分(2) ,由(1)知, 10分19. 已知函数f（x）=2sin（x+）cos（x+）+2cos2（x）1（x
8、R）（）求函数f（x）的最小正周期；（）求函数f（x）在区间0，上的最大值和最小值及相应的x的值参考答案：考点：三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值 专题：三角函数的图像与性质分析：（）由条件利用三角恒等变化求得函数f（x）=2sin（2x+），再利用正弦函数的周期性求出函数的周期（）对于函数f（x），由x0，利用正弦函数的定义域和值域求得f（x）在区间0，上的最大值和最小值及相应的x的值解答：解：（）函数f（x）=2sin（x+）cos（x+）+2cos2（x）1=sin（2x+）+cos（2x）=cos2x+sin2x=2sin（2x+），故函数f（x）的最小正周期为 =（）对于函数f
9、（x）=2sin（2x+），由x0，可得2x+，故当2x+=，即x=时，函数f（x）取得最大值为2；当 2x+=，即x=时，函数f（x）取得最小值为2（）=点评：本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、定义域和值域，属于中档题20. 已知函数（1）求不等式的解集；（2）若不等式恒成立，求m的取值范围参考答案：（1）；（2）（1），当时，无解；当时，由，得，解得；当时，由，解得所以的解集为（2）由，得，设，当时，；当时，；当时，故实数的范围是21. 设函数f（x）=ax2lnx+b（x1）（x0），曲线y=f（x）过点（e，e2e+1），且在点（1，0）处的切线方程为y=0（）求a，b的值；
10、（）证明：当x1时，f（x）（x1）2；（）若当x1时，f（x）m（x1）2恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数恒成立问题 【专题】导数的综合应用【分析】（）求出函数的f（x），通过f（1）=a+b=0，f（e）=e2e+1，求出a，b（）求出f（x）的解析式，设g（x）=x2lnx+xx2，（x1），求出导数，二次求导，判断g（x）的单调性，然后证明f（x）（x1）2（）设h（x）=x2lnxxm（x1）2+1，求出h（x），利用（） 中知x2lnx（x1）2+x1=x（x1），推出h（x）3（x1）2m（x1），当时，当时，求解m的范围【解答】
11、解：（）函数f（x）=ax2lnx+b（x1）（x0），可得f（x）=2alnx+ax+b，f（1）=a+b=0，f（e）=ae2+b（e1）=a（e2e+1）=e2e+1a=1，b=1（）f（x）=x2lnxx+1，设g（x）=x2lnx+xx2，（x1），g（x）=2xlnxx+1（g（x）=2lnx0，g（x）在0，+）上单调递增，g（x）g（1）=0，g（x）在0，+）上单调递增，g（x）g（1）=0f（x）（x1）2（）设h（x）=x2lnxxm（x1）2+1，h（x）=2xlnx+x2m（x1）1，（） 中知x2lnx（x1）2+x1=x（x1），xlnxx1，h（x）3（x1）2
12、m（x1），当32m0即时，h（x）0，h（x）在1，+）单调递增，h（x）h（1）=0，成立当3m0即时，h（x）=2xlnx（12m）（x1），（h（x）=2lnx+32m，令（h（x）=0，得，当x1，x0）时，h（x）h（1）=0，h（x）在1，x0）上单调递减h（x）h（1）=0，不成立综上，【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性的判断参数的范围的求法，考查分析问题解决问题的能力22. 已知f（x）=xlnx，g（x）=x2+ax3（1）求函数f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；（2）对一切x（0，+），2f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：对一切x（
13、0，+），都有lnx成立参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）求出导函数f（x）=lnx+1，对x分别讨论，得出导函数的正负区间，根据函数单调性分别讨论t的范围，求出函数的最小值；（2）不等式整理为ax+2lnx恒成立，只需求出右式的最小值即可，构造函数h（x）=x+2lnx+，利用求导的方法得出函数的最小值；（3）根据不等式的形式可得f（x），只需使f（x）的最小值大于右式的最大值即可，构造函数m（x）=，利用求导得出函数的最大值【解答】解：（1）f（x）=xlnx，f（x）=lnx+1当x（0，），f（x）0，f（x）单调递减，当x（，+），f（x）0，f（x）单调递增 0t时，f（x）min=f（）=
