《2020-2021学年江西省宜春市丰城第一中学高三数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年江西省宜春市丰城第一中学高三数学理下学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年江西省宜春市丰城第一中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“”的否定是 ()AB C D参考答案：C2. 数列中，且数列是等差数列，则等于（ ） A. B. C. D.5参考答案：答案:B 3. 将等腰直角三角板ADC与一个角为30的直角三角板ABC拼在一起组成如图所示的平面四边形ABCD，其中DAC=45，B=30若，则xy的值是（）ABC2D参考答案：B【考点】向量在几何中的应用【专题】综合题；平面向量及应用【分析】不妨取DA=1，则DC=1，AC=，AB=2
2、，BC=可得xB=DA+ABcos75，yB=ABsin75，再利用共面向量基本定理即可得出【解答】解：如图所示，不妨取DA=1，则DC=1，AC=，AB=2，BC=xB=DA+ABcos75=1+2=，yB=ABsin75=+1B（， +1）=+（+1）x=，y=+1，xy=3+故选：B【点评】本题考查了共面向量基本定理、含30与45角的直角三角形的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题4. 设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数，将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I（a），按从大到小排成的三位数记为D（a），（例如a=746，则，）阅读如图所示的程序框图，运行相应的
3、程序，任意输入一个a，输出的结果b=（）A. 693B. 594C. 495D. 792参考答案：C【分析】给出一个三位数的a值，实验模拟运行程序，直到满足条件，确定输出的a值，可得答案【详解】由程序框图知：例当a123，第一次循环a123，b321123198；第二次循环a198，b981189792；第三次循环a792，b972279693；第四次循环a693，b963369594；第五次循环a594，b954459495；第六次循环a495，b954459495，满足条件ab，跳出循环体，输出b495故答案为：495【点睛】本题通过新定义题型考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运
4、行程序是解答此类问题的常用方法，属于基础题5. 已知是等差数列，其前项和为，若，则=（ ）A.15 B.14 C.13 D.12参考答案：B略6. 已知定义在R上的函数f（x）满足f（x3）=f（x），在区间上是增函数，且函数y=f（x3）为奇函数，则（）Af（31）f（84）f（13）Bf（84）f（13）f（31）Cf（13）f（84）f（31）Df（31）f（13）f（84）参考答案：A【考点】3P：抽象函数及其应用【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；35 ：转化思想；51 ：函数的性质及应用【分析】根据题意，由f（x3）=f（x）分析可得f（x6）=f（x3）=f（x），则函数f
5、（x）为周期为6的周期函数，由函数y=f（x3）为奇函数，分析可得f（x）=f（6x），结合函数的周期性可得有f（x）=f（x），函数f（x）为奇函数；结合函数在上是增函数分析可得函数f（x）在，上为增函数；进而分析可得f（84）=f（146+0）=f（0），f（31）=f（156）=f（1），f（13）=f（1+26）=f（1），结合函数的单调性分析可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）满足f（x3）=f（x），则有f（x6）=f（x3）=f（x），则函数f（x）为周期为6的周期函数，若函数y=f（x3）为奇函数，则f（x）的图象关于点（3，0）成中心对称，则有f（x）=f（6x），又由
6、函数的周期为6，则有f（x）=f（x），函数f（x）为奇函数；又由函数在区间上是增函数，则函数f（x）在，上为增函数，f（84）=f（146+0）=f（0），f（31）=f（156）=f（1），f（13）=f（1+26）=f（1），则有f（1）f（0）f（1），即f（31）f（84）f（13）；故选：A7. 某学生对函数 f ( x ) x .co s x 的性质进行研究，得出如下的结论：函数y=f(x)在，0上单调递增，在0，上单调递减；点(，0)是函数yf(x)图象的一个对称中心；函数yf(x)图象关于直线x对称；存在常数M 0，使f(x)Mx对一切实数x 均成立其中正确命题的个数是（ ）
7、A1 B2 C3 D4参考答案：A特值法。，故 递增错。若关于中心对称，则，故错。若函数yf(x)图象关于直线x对称，则。，故错。当时，.当时，恒成立，.所以正确。8. 将函数的图象向左平移个长度单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的单调递增区间是（ ）ABCD参考答案：A略9. 若函数f (x) (xR)是奇函数，则（ ）A函数f (x2)是奇函数 B函数 f (x) 2是奇函数C函数f (x)x2是奇函数 D函数f (x)x2是奇函数参考答案：C10. 已知函数的图象经过点,则该函数的一条对称轴方程为 （ ） A . B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共
8、28分11. 计算行列式=_参考答案：略12. 总体编号为01,02，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为_.参考答案：考点：简单的随机抽样.13. 实数x，y满足约束条件 ，若函数 的最大值为4，则实数a的值为_参考答案：略14. 如果一个平面与一个圆柱的轴成（）角，且该平面与圆柱的侧面相交，则它们的交线是一个椭圆. 当时，椭圆的离心率是 . 参考答案：15. 由曲线与直线所围成图形的面积等于_参考答案：【分析】根据定积分的几何意义得到积S(exx)dx，由牛顿莱布
9、尼茨公式可得到答案.【详解】根据定积分的几何意义得到，面积S(exx)dx故答案为：【点睛】这个题目考查了定积分的几何意义，以及常见函数的积分值的求法.16. 规定记号“*”表示一种运算，a*b=a2+ab，设函数f（x）=x*2，且关于x的方程f（x）=ln|x+1|（x1）恰有4个互不相等的实数根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4= 参考答案：4【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由题意可得f（x）=x2+2x，可得图象关于x=1对称，由函数图象的变换可得函数y=ln|x+1|（x1）的图象关于直线x=1对称，进而可得四个根关于直线x=1对称，由此可得其和【解答】解：由题
10、意可得f（x）=x*2=x2+2x，其图象为开口向上的抛物线，对称轴为x=1，函数y=ln|x+1|可由y=ln|x|向左平移1个单位得到，而函数函数y=ln|x|为偶函数，图象关于y轴对称，故函数y=ln|x+1|的图象关于直线x=1对称，故方程为f（x）=ln|x+1|（x1）四个互不相等的实数根x1，x2，x3，x4，也关于直线x=1对称，不妨设x1与x2对称，x3与x4对称，必有x1+x2=2，x3+x4=2，故x1+x2+x3+x4=4，故答案为：417. 在的展开式中，的系数是 （用数字作答）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
11、18. （14分）已知ABC所对的边分别是a、b、c，设向量=（a，b），=（sinB，sinA），=（b2，a2）（1）若，求证：ABC为等腰三角形；（2）若，边长c=2，角C=60，求ABC的面积参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平行向量与共线向量 【专题】解三角形；平面向量及应用【分析】（1）由向量，得出x1y2x2y1=0，利用正弦定理，结合三角函数恒等变换，求出A=B即可；（2）由向量，得出x1y1+x2y2=0，利用余弦定理，求出ab的值，即可求出ABC的面积【解答】解：（1）向量=（a，b），=（sinB，sinA），且；asinAbsinB=0，由正弦定理得，
12、sinA?sinAsinB?sinB=0，即=；cos2A=cos2B，2A=2B，即A=B；ABC为等腰三角形；（2）向量=（a，b），=（b2，a2），且；a（b2）+b（a2）=0，即ab=a+b；又c=2，角C=60，由余弦定理得22=（a+b）22ab2abcos60；4=（ab）23ab，解得ab=4，或ab=1（舍去）；ABC的面积为S=absinC=4sin60=【点评】本题考查了平面向量的应用问题以及正弦、余弦定理的应用问题，解题时应根据向量的平行与垂直，得出条件式，利用正弦、余弦定理化简条件，得出正确的结论，是综合题19. 已知函数f（x）=lnxax+1（aR）（1）若函
13、数f（x）的图象在x=1处的切线l垂直于直线y=x，求实数a的值及直线l的方程；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若x1，求证：lnxx1参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，根据切线的斜率求出a的值，从而求出函数的切点，求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（3）由a=1时，f（x）=lnxx+1在（1，+）上单调递减，得到f（x）f（1），从而证明结论【解答】解：（1）f（x）=lnxax+1（aR），定义域为（0，+），函数f（x）的图象在x=1处的切线l的斜率k=f（1）=1a，切线l垂直于直线y=x，1a=1，a=2，f（x）=lnx2x+1，f（1）=1，切点为（1，1），切线l的方程为y+1=（x1），即x+y=0（2）由（1）知：，x0当a0时，此时f（x）的单调递增区间是（0，+）；当a0时，若，则f（x）0；若，则f（x）0，此时，f（x）的单调递增区间是，单调递减区间是，综上所述：当a0时，f（x）的单调递增区
