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1、2020-2021学年江西省吉安市洋门中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 列判断错误的是（ ）A. “”是”的充分不必要条件B.命题“”的否定是“ ”C.若均为假命题，则为假命题D.若，则参考答案：D略2. 设函数在（1,2）内有零点，则实数a的取值范围是 （ ） A B C D参考答案：B略3. 执行右边的程序框图，若p0.8，则输出的n（ ）. （A）4 （B）3 （C）2 （D）1参考答案：A略4. 如果函数是奇函数，则函数的值域是 A B C D 参考答案：D5. 设全集 ，集合 ，则
2、 A2，4 B C D 参考答案：C6. 已知O为坐标原点，F是双曲线： (a0，b0)的左焦点，A，B分别为的左、右顶点，P为上一点，且PFx轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，直线 BM与y轴交于点N，若|OE|=2|ON|，则 的离心率为（）A3B2CD 参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】根据条件分别求出直线AE和BN的方程，求出N，E的坐标，利用|OE|=2|ON|的关系建立方程进行求解即可【解答】解：PFx轴，设M（c，0），则A（a，0），B（a，0），AE的斜率k=，则AE的方程为y=（x+a），令x=0，则y=，即E（0，），BN的斜率k=，则AE的
3、方程为y=（xa），令x=0，则y=，即N（0，），|OE|=2|ON|，2|=|，即=，则2（ca）=a+c，即c=3a，则离心率e=3，故选：A【点评】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据条件求出直线方程和点N，E的坐标是解决本题的关键7. 若x，y满足约束条件，且向量=（3，2），=（x，y），则?的取值范围（）A，5B，5C，4D，4参考答案：A【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】由数量积的定义计算出?=3x+2y，设z=3x+2y，作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【解答】解：向量=（3，2），=（x，y），?=3x+2y，设z=3x
4、+2y，作出不等式组对于的平面区域如图：由z=3x+2y，则y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=，经过点B时，直线y=的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（1，1），此时zmax=31+21=5，经过点A时，直线y=的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（，），此时zmin=3+2=，则z5故选：A【点评】本题主要考查线性规划以及向量数量积的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键8. 半径为的球面上有四点，两两互相垂直，则面积之和的最大值为A8 B16 C32 D.64参考答案：C9. 执行如图所示的程序框图，若输入的a，b分别为36，28，则输出的a=（）A4B8C12D
5、20参考答案：A【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=4，b=4时，不满足条件ab，退出循环，输出a的值【解答】解：第一次循环，a=36，b=28，ab，a=8；第二次循环，a=8，b=28，ab，b=20；第三次循环，a=8，b=20，ab，b=12；第四次循环，a=8，b=12，ab，b=4，第五次循环，a=8，b=4，ab，a=4，第六次循环，a=4，b=4，a=b，不满足条件ab，退出循环，输出a=4，故选：A【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的a，b的值是解题的关键，属于基本知识的考查10. 奇函数 （ ）
6、A1B0C1 D不确定参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中最大的角等于另外两个角的和，当最长边时，ABC周长的最大值为_.参考答案：【分析】由题意可知三角形为直角三角形，故外接圆半径等于斜边长的一半，利用正弦定理可化为 ，利用三角函数化简求其最大值即可求解.【详解】依题意，结合三角形的内角和定理，所以，设的外接圆半径为，则，于是，当时，取最大值为，所以周长的最大值为.【点睛】本题主要考查了正弦定理，以及直角三角形外接圆，三角函数化简求值，属于中档题.12. 下图是某县参加2011年高考的学生身高条形统计图，从
7、左到右的各条形图表示学生人数依次记为A1、A2、A10（如A2表示身高（单位：cm）在150，155内的人数）图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 参考答案：（或者）（写到一个即可） 略13. 执行框图，会打印出一列数，这个数列的第3项是. 参考答案：30第一次循环，;第二次循环，;第三次循环，所以数列的第三个数为.14. 函数的定义域为D，且存在实数a、b对满足x，的实数都有恒成立，则满足以上条件的下列函数中有 （填序号） 参考答案：答案: 15. 设函数。则不
8、等式的解集为 ；参考答案：16. 若直线为函数图像的切线，则参考答案：417. （不等式选做题）若不等式对一切非零实数恒成立，则实数 的取值范围是 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题分）设是数列的前项和，点在直线上.（）求数列的通项公式； （）记，数列的前项和为，求使的的最小值；()设正数数列满足，求数列中的最大项.参考答案：（1）依题意得，则时， -2分又时， .-4分（2）依题意，由，得 -6分因此n的最小值为1007. -9分（3）由已知得即 -11分令，则，当时，即当 时，为递减函数 , -12分,为数列中最大项
9、. -14分略19. 已知数列满足：，（1）证明：（2）令，求证：参考答案：解：（1）证明：因为，所以因为，所以.若，则，从而，与矛盾，所以，故，即，所以.所以与同号，即与同号，而，所以，所以综上：.（2）证明：因为，所以，所以所以由（1）可知，所以，即.所以，即.另一方面，由（1）可知，所以，即.所以，所以所以，即综上所述：，即.20. 已知函数.（1）求的单调区间；（2）当时，求a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）求导之后，通过对分子的二次函数的图像进行讨论，依次得到在不同范围中时，导函数的符号，从而求得单调区间；（2）根据（1）中所求在不同范围时的单调区间，得到的图
10、像，通过图像找到恒成立所需条件，从而求得的取值范围.【详解】（1）当时，令，解得，且当时，；当时，所以，的单调递增区间是，单调递减区间是和；当时，所以，的单调递增区间是，单调递减区间是；当时，令，解得，并且当时，；当时，.所以的单调递增区间是和，单调递减区间是；当时，所以的单调递增区间是当时，令，解得，且当时，；当时，所以，的单调递减区间是，单调递增区间是和（2）由及（1）知，当时，不恒成立，因此不合题意；当时，需满足下列三个条件：极大值：，得极小值：当时，当时，故所以；当时，在单调递增，所以；当时，极大值：极小值：由中知，解得所以综上所述，的取值范围是【点睛】本题考查利用导数讨论含有参数的函
11、数的单调性问题以及导数恒成立问题，难点在于需要根据的不同范围，准确得到函数的单调性.讨论含有参数的函数单调性，通常结合二次函数图像确定二次函数的符号，主要从以下三个角度考虑：开口方向；判别式；根的大小关系.21. 已知函数f(x)=ln(1+x)x，g(x)=xlnx.求函数f(x)的最大值；设0b，证明： g()g(b)（b）ln2 参考答案：(1）由已知可得x-1, -1，令0得x=0.当-1x0当x0时，0 所以f(x)的最大值为f(0)=04分（）证明：只需证（）整理得即证6分上式两边除以，整理得设令（）当时（）在区间（1，+）上单调减，又（）（）g()g(b)（b）ln2 12分22
12、. （本小题满分14分）已知三次函数为奇函数，且在点 的切线方程为.(1) 求函数的表达式.(2) 求曲线在点处的切线方程，并求曲线在点处的切线与曲线围成封闭图形的面积. (3) 如果过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围；参考答案：（1）解：恒成立又在点的切线方程为，即 5分（2）解：设切点为，则切线方程是：， 7分令得 所以曲线与切线的另一公共点的横坐标是9分时时时，切线与曲线恰有一个公共点，（此步不扣分）综上：曲线在点处的切线与曲线围成封闭图形的面积 . 10分（3）解： 令切线过，代入整理得： 关于有三个不同的解； 设即有三个不同的零点； 2分又时递减；在区间上分别递增，故 14分略
