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1、2020-2021学年江西省吉安市遂川新江中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数，其中i是虚数单位，则复数z的虚部为（ ）A. -1B. -2C. D. 参考答案：A【分析】根据复数除法运算求得，从而求得虚部.【详解】复数的虚部为本题正确选项：【点睛】本题考查复数的除法运算，属于基础题.2. 中国古代数学的瑰宝九章算术中涉及到一种非常独特的几何体鳖擩，它是指四面皆为直角三角形的四面体.现有四面体ABCD为一个鳖擩，已知AB平面BCD，若该鳖擩的每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（ ）
2、A6 B7 C.8 D9参考答案：B3. 若曲线x24x+y22y+4=0（y1）与直线y=k（x+1）有2个公共点，则k的取值范围是（）A（0，B（，C，）D，1）参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】曲线x24x+y22y+4=0（y1），可化为曲线（x2）2+（y1）2=1（y1），求出直线与圆弧相切时，k=或0；直线过点（1，1）时，k=，即可求出k的取值范围【解答】解：曲线x24x+y22y+4=0（y1），可化为曲线（x2）2+（y1）2=1（y1）直线与圆弧相切时，圆心到直线的距离d=1，k=或0；直线过点（1，1）时，k=，曲线
3、x24x+y22y+4=0（y1）与直线y=k（x+1）有2个公共点，则k的取值范围是，）故选：C【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，考查学生的计算能力，属于中档题4. 下表是某工厂10个车间2011年3月份产量的统计表，1到10车间的产量依次记为(如:表示6号车间的产量为980件)，图2是统计下表中产量在一定范围内车间个数的一个算法流程图，那么算法流程(图)输出的结果是( ).车间12345678910产量108090093085015009809609008301250 A 5 B6 C 4 D 7参考答案：B算法流程图输出的结果是“产量大于900件的车间数”,从表中可知1、3、5、6、
4、7、10共6个车间的产量大于900件.5. 已知a，b，cR，且abc，则下列不等式一定成立的是（）AB2ab1CDlg（ab）0参考答案：C【考点】不等式比较大小【分析】根据对数和指数函数的性质判断B，D，举反例判断A，根据不等式的基本性质判断C【解答】解：A、当a=1，b=2，显然不成立，本选项不一定成立；B、ab，则ab0则2ab1，本选项不成立；C、由c2+11，故本选项一定成立；D、ab0，当ab1时，本选项不成立故选：C【点评】此题考查了不等式的性质，利用了反例的方法，是一道基本题型6. 已知等差数列的前三项依次为，则此数列的通项公式为（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：B7.
5、 空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的表面积为 A32+10B20+5C57 D42参考答案：A略8. 当mN*，命题“若m0，则方程x2+xm=0有实根”的逆否命题是（）A若方程x2+xm=0有实根，则m0B若方程x2+xm=0有实根，则m0C若方程x2+xm=0没有实根，则m0D若方程x2+xm=0没有实根，则m0参考答案：D【考点】四种命题间的逆否关系【专题】简易逻辑【分析】直接利用逆否命题的定义写出结果判断选项即可【解答】解：由逆否命题的定义可知：当mN*，命题“若m0，则方程x2+xm=0有实根”的逆否命题是：若方程x2+xm=0没有实根，则m0故选：D【点评】本题考查四种命
6、题的逆否关系，考查基本知识的应用9. （5分）下列说法正确的个数为（）彩票的中奖率为千分之一，那么买一千张彩票就肯定能中奖；概率为零的事件一定不会发生；抛掷一枚均匀的硬币，如前两次都是反面，那么第三次出现正面的可能性就比反面大；在袋子中放有2白2黑大小相同的四个小球，甲乙玩游戏的规则是从中不放回的依次随机摸出两个小球，如两球同色则甲获胜，否则乙获胜，那么这种游戏是公平的A1B2C3D0参考答案：B考点：命题的真假判断与应用 专题：概率与统计分析：根据概率的定义及实际含义，分别判断4个结论的真假，可得结论解答：解：对于，彩票的中奖率为千分之一，那么买一千张彩票就不一定能中奖，故错误；对于，概率为
7、零的事件为不可能事件，一定不会发生，故正确；对于，抛掷一枚均匀的硬币，如前两次都是反面，那么第三次出现正面的可能性与出现反面一样大，故错误；对于在袋子中放有2白2黑大小相同的四个小球，甲乙玩游戏的规则是从中不放回的依次随机摸出两个小球，如两球同色则甲获胜，否则乙获胜，则两人获胜的概率均为，那么这种游戏是公平的，故正确；故说法正确的个数为2个，故选：B点评：本题以命题的真假判断为载体考查了概率的定义及实际意义，难度不大，属于基础题10. 设全集U=1，2，3，4，5，集合M=1，4，N=1，3，5，则N（?UM）=（）A1，3B1，5C3，5D4，5参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分
8、析】根据补集意义先求CUM，再根据交集的意义求N（CUM）【解答】解：（CUM）=2，3，5，N=1，3，5，则N（CUM）=1，3，52，3，5=3，5故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为=x+，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为 参考答案：9.5【考点】BK：线性回归方程【分析】由表中数据得=7， =5.5，利用样本点的中心（，）在线性归回方程对应的直线上，求出，可得线性回归方程，x=12代入，即可得出结论【解答】解：由
9、表中数据得=7， =5.5，由（，）在直线=x+，得=，即线性回归方程为=x所以当x=12时， =12=9.5，即他的识图能力为9.5故答案为：9.512. 复数的模为_参考答案：【考点】A8：复数求模【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由复数模的计算公式求解【解答】解：，复数的模为故答案为：13. 下列四个命题 “”的否定；“若则”的否命题；在中，“”的充分不必要条件；“函数为奇函数”的充要条件是“”。其中真命题的序号是 （把真命题的序号都填上）参考答案：“”的否定；即，是真命题；“若则”的否命题；即，也是真，其余两个是假命题14. 曲线y=5ex+3在点（0，2）处的切线方程为 参考
10、答案：5x+y+2=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】利用导数的几何意义可得切线的斜率即可【解答】解：y=5ex，y|x=0=5因此所求的切线方程为：y+2=5x，即5x+y+2=0故答案为：5x+y+2=015. 把一枚硬币任意抛掷三次，事件A=“至少一次出现反面”，事件B=“恰有一次出现正面”，求P(B|A)= 参考答案：16. 已知椭圆+=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若SABC=3S，则椭圆的离心率为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】如图所示，SABC=3S，可得|AF2|=2
11、|F2C|A，直线AF2的方程为：y=（xc），代入椭圆方程可得：（4c2+b2）x22cb2x+b2c24a2c2=0，利用xC（c）=，解得xC根据，即可得出【解答】解：如图所示，SABC=3S，|AF2|=2|F2C|A，直线AF2的方程为：y0=（xc），化为：y=（xc），代入椭圆方程+=1（ab0），可得：（4c2+b2）x22cb2x+b2c24a2c2=0，xC（c）=，解得xC=，c（c）=2（c）化为：a2=5c2，解得故答案为：17. 观察下列式子：，则可猜想：当 时，有 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
12、如图，在斜边为AB的RtABC中，过A作PA平面ABC，AEPB于E，AFPC于F(1)求证：BC平面PAC(2)求证：PB平面AEF(3)若AP=AB=2，试用tg(BPC=)表示AEF的面积、当tg取何值时，AEF的面积最大？最大面积是多少？参考答案：证明： (1)PA平面ABC，PABC又BCAC，PAAC=A，BC平面PAC（4分）BCAF，又AFPC，BCPC=CAFPB，又PBAE，AEAF=APB平面AEF（4分）（4分）略19. 已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）首先通过对绝对值内式子符号的
13、讨论，将不等式转化为一元一次不等式组，再分别解各不等式组，最后求各不等式组解集的并集，得到所求不等式的解集；（2）首先利用绝对值不等式定理得到函数的最小值，将不等式恒成立问题转化为关于的不等式解的问题，再通过对绝对值内式子符号的讨论，转化为不含绝对值的不等式组，最后求解不等式组.【详解】（1）不等式为，可以转化为：或或， 解得或，所以原不等式解集是或. （2），所以 或， 解得或.所以实数的取值范围是.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法、绝对值不等式定理，考查转化与化归思想、分类与整合思想，突显了数学运算、逻辑推理的考查.20. 已知命题：函数是增函数，命题：。（1）写出命题的否命题；并求出实数的取值范围，使得命题为真命题；（2）如果“” 为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围。参考答案：21. 已知过抛物线y2=2px（p0）的焦点，斜率为的直线交抛物线于A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1x2）两点，且|AB|=9，（1）求该抛物线
