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1、2020-2021学年江西省吉安市欧阳修中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 满足函数和都是增函数的区间是 （ ）A, B, C, D 参考答案：D略2. 设变量x，y满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 8参考答案：D绘制不等式组所表示的平面区域，结合目标函数的几何意义可知，目标函数在点处取得最小值.本题选择D选项.3. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是( ). . .参考答案：B略4. 化简的结果是（ ）
2、A. B. C. D. 1参考答案：D5. 已知， =（x，3），=（3，1），且，则x=（）A9B9C1D1参考答案：A【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解：向量，9x=0，解得x=9故选；A【点评】本题考查了向量共线定理，属于基础题6. =（）AcosBsinCtanD0参考答案：B【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】直接利用诱导公式化简求解即可【解答】解： =sin故选：B7. 设全集, 则下图中阴影部分表示的集合为 ( )A；B；C；D参考答案：C8. 若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则的值为（ ）A. B. C.或 D.或
3、参考答案：D9. 下列函数中，是同一函数的是（ ）A与 B与 C与 D与参考答案：D逐一考查所给函数的性质：A与函数对应关系不一致，不是同一个函数；B两函数的对应关系不一致，不是同一个函数；C函数的定义域为，函数的定义域为R，不是同一个函数；D函数与定义域和对应关系都相同，是同一个函数.本题选择D选项.10. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）单调递增若实数a满足f（log2a）+f（a）2f（1），则a的最小值是( )AB1CD2参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行化简，即可得到结论【解答
4、】解：函数f（x）是定义在R上的偶函数，等价为f（log2a）+f（log2a）=2f（log2a）2f（1），即f（log2a）f（1）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）单调递增，f（log2a）f（1）等价为f（|log2a|）f（1）即|log2a|1，1log2a1，解得a2，故a的最小值是，故选：C【点评】本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为_参考答案：，12. 函数（其中， ， ）的图象如图所示，则函数的解析式为_参考答案：如图可知函数的最大值和最小
5、值为，当时， 代入， ， 当时， 代入， ，解得则函数的解析式为13. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为 .参考答案：试题分析：连接DE，设AD=2，易知ADBC，DAE就是异面直线AE与BC所成角，在RtADE中，由于DE=，AD=2，可得AE=3 ，cosDAE=14. 关于函数，有下列命题：最小正周期是；其图象可由向右平移个单位得到；其表达式可改写为在上为增函数，其中正确命题的序号是 .参考答案：略15. 当0xg(x)f(x)略16. 已知则 参考答案：略17. 已知集合，若，则的值为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小
6、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）=（1）若f（x）k的解集为x|x3或x2，求k的值；（2）若对任意x0，f（x）t恒成立，求实数t的取值范围参考答案：【考点】其他不等式的解法；函数恒成立问题【分析】（1）根据题意，把f（x）k化为kx22x+6k0，由不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出k的值；（2）化简f（x），利用基本不等式，求出f（x）t时t的取值范围【解答】解：（1）f（x）k，k；整理得kx22x+6k0，不等式的解集为x|x3或x2，方程kx22x+6k=0的两根是3，2；由根与系数的关系知，3+（2）=，即k=；（2）x0，f（
7、x）=，当且仅当x=时取等号；又f（x）t对任意x0恒成立，t，即t的取值范围是，+）19. （本题满分12分）函数，（1）求的定义域；（2）证明在定义域内是增函数；（3）解方程参考答案：略20. 如图，四棱锥P ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD底面ABCD，E 为侧棱PD的中点。（）证明：PB/平面EAC；（）若AD=2AB=2, 求直线PB与平面ABCD所成角的正切值；参考答案：解：（1）连结BD交AC于O，连结EO,因为O、E分别为BD、PD的中点, 所以EO/PB, 2分,所以PB/平面EAC。5分（2）设N为AD中点，连接PN，则6分又面PAD底面ABCD，所以，PN底面ABCD 7分所以为直线PB与平面ABCD所成的角,8分又AD=2AB=2,则PN=, 10分所以tan=，12分；所以PB与平面ABCD所成角正切为值13分略21. 已知:，, ,.(1)求的值；(2)求的值.参考答案：解:(1)，（2）又又 22. （10分）将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，再向左平移个单位后，得到的图象与函数的图象重合(1)写出函数的图象的对称轴方程；(2)若为三角形的内角，且，求的值参考答案：（1）；（2）
