《2020-2021学年江西省吉安市扬名中学高一数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年江西省吉安市扬名中学高一数学理上学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年江西省吉安市扬名中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=（x+1）0的定义域为（）A（1，B（1，）C（，1）（1，D，+）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可【解答】解：函数y=（x+1）0，解得x，且x1；函数y的定义域为（，1）（1，故选：C2. 已知函数，若存在，使得恒成立，则的值是( )A B C D参考答案：B略3. 若不等式对一切实数x都成立，则实数a的取值范围为（ ）A.
2、或B. 或C. D. 参考答案：C【分析】根据题意得出，由此求出的取值范围.【详解】解：显然a=0，不等式不恒成立，所以不等式对一切实数都成立，则，即，解得，所以实数的取值范围是.故选：C.【点睛】本题主要考查了利用判别式解决一元二次不等式恒成立问题，是基础题.4. 若偶函数f（x）在（，1上是增函数，则（）Af（1.5）f（1）f（2）Bf（1）f（1.5）f（2）Cf（2）f（1）f（1.5）Df（2）f（1.5）f（1）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】由函数的奇偶性、单调性把f（2）、f（1.5）、f（1）转化到区间（，1上进行比较即可【解答】解：
3、因为f（x）在（，1上是增函数，又21.511，所以f（2）f（1.5）f（1），又f（x）为偶函数，所以f（2）f（1.5）f（1）故选D【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合运用，解决本题的关键是灵活运用函数性质把f（2）、f（1.5）、f（1）转化到区间（，1上解决5. 在中，内角的对边分别为,则等于( )A.1 B. C. D.2 参考答案：A略6. 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（ ）A B C D参考答案：C7. 将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的，再向右平移（）个单位长度，得到函数的图像关于y轴对称，则的取值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据图
4、象伸缩和平移变换可得；由函数图像关于关于轴对称可知函数为偶函数，从而得到，再结合的范围求得结果.【详解】由题意可知，横坐标缩短到原来的得到：向右平移个单位长度得到：的图像关于轴对称 为偶函数， ，又 本题正确选项：【点睛】本题考查根据三角函数的平移变换、伸缩变换以及函数的性质求解函数解析式的问题，属于常规题型.8. 设a=0.50.5，b=0.30.5，c=log0.32，则a，b，c的大小关系是（）AabcBabcCbacDacb参考答案：A【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解【解答】解：a=0.50.5b=0.30.50，c=log0.32log0.31=0，
5、abc故选：A9. 在两个袋内，分别写着装有1，2，3，4，5，6六个数字的6张卡片，今从每个袋中各取一张卡片，则两数之和等于9的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】C7：等可能事件的概率【分析】首先计算从两个袋中各取一张卡片的取法数目，再列举其中和为9的情况，可得其数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案【解答】解：从两个袋中各取一张卡片，每个袋中有6张卡片，即有6种取法，则2张卡片的取法有66=36种，其中和为9的情况有（3，6），（6，3），（4，5），（5，4），共4种情况，则两数之和等于9的概率为=，故选C10. 已知关于x的方程x2+kx2=0的一个根是1，则它的另一个根是(
6、)A3B3C2D2参考答案：C【考点】函数的零点与方程根的关系 【专题】函数的性质及应用【分析】设方程x2+kx2=0的另一个根是a，由韦达定理可得答案【解答】解：设方程x2+kx2=0的另一个根是a，由韦达定理可得：1a=2，即a=2，故选：C【点评】本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），熟练掌握韦达定理是解答的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为_ _.参考答案：x|12. 设x,y满足约束条件，则目标函数的最大值为_参考答案：7【分析】首先画出可行域，然后判断目标函数的最优解，从而求出目标函数的最大值.【详解】如图，画出可行域，
7、作出初始目标函数，平移目标函数，当目标函数过点时，目标函数取得最大值， ，解得,.故填：7.【点睛】本题考查了线性规划问题，属于基础题型.13. 在ABC中，若则ABC的形状是_。参考答案：锐角三角形 解析：为最大角，为锐角14. 若等边ABC的边长为，平面内一点M满足，则_。参考答案：-215. 已知函数f（x）对任意实数xR，f（x+2）=f（x）恒成立，且当x1，1时，f（x）=2x+a，若点P是该函数图象上一点，则实数a的值为 参考答案：2【考点】抽象函数及其应用；函数的图象【分析】求出函数的周期，然后利用点的坐标满足函数的解析式，推出结果即可【解答】解：函数f（x）对任意实数xR，f
8、（x+2）=f（x）恒成立，可得函数的周期为：2，f=f（1）且当x1，1时，f（x）=2x+a，点P是该函数图象上一点，可得21+a=8，解得a=2故答案为：216. 若函数f(x)是幂函数，且满足，则 ，函数过定点 参考答案：3,(2,3)设，则，得，；，则当时，所以过定点。17. 已知a，b为常数，若f(x)=x2+4x+3，f(ax+b)=x2+10x+24，则5ab=_参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本大题满分15分） 已知函数对于任意的，总有，且当时，（1） 求的值并判断函数单调性（2） 求函数在上的最大值与最小值
9、参考答案：(1)令得+=，解得（2）设x1x2 ，f(x)+f(y)=f(x+y)，令x=x2, x+y=x1,则 y=x1-x20 ， 所以 f(x2)+f(x1-x2)=f(x1)所以 f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)0，所以，f(x)在R上是减函数（7）（2）f(x)+f(y)=f(x+y)f(-3)=f(-2)+f(-1)=f(-1)+f(-1)+f(-1)=6，f(1)+f(-1)=f(0)=0，f(1)=-2，（12）又因为f(x)在-3,3上是减函数， 所以，最大值为f(-3)=6， 最小值为f(-1)=-2（15）19. 如图，矩形中，平面，为上的点，且平面.（1）求证
10、：平面；（2）求证：平面.参考答案：略20. 已知|=1，|=，与的夹角为（1）若，求?；（2）若与垂直，求参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】（1）利用向量共线直接写出夹角，然后利用向量的数量积求解即可（2）利用向量垂直数量积为0，列出方程求解即可【解答】 解：（1）|=1，|=，=0或180，?=|cos=5（2）与垂直；（）?=0，即|2?=1cos =0，cos =又0180，=451021. 如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是菱形，BAD=60，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点（）证明：平面EAC平面PBD；（）若PD
11、平面EAC，求三棱锥PEAD的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】（）由已知得ACPD，ACBD，由此能证明平面EAC平面PBD（）由已知得PDOE，取AD中点H，连结BH，由此利用，能求出三棱锥PEAD的体积【解答】（）证明：PD平面ABCD，AC?平面ABCD，ACPD四边形ABCD是菱形，ACBD，又PDBD=D，AC平面PBD而AC?平面EAC，平面EAC平面PBD（）解：PD平面EAC，平面EAC平面PBD=OE，PDOE，O是BD中点，E是PB中点取AD中点H，连结BH，四边形ABCD是菱形，BAD=60，BHAD，又BHPD，ADPD=D，BD平面PAD，=22. 已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调区间.参考答案：(1) 的最小正周期为 (2) 的单调增区间为试题分析：（1）化简函数的解析式得，根据周期公式求得函数的周期；（2）由求得的取值范围即为函数的单调增区间，由求得取值范围即为函数的单调减区间试题解析：（1） 的最小正周期为.（2）由，得的单调增区间为由得的单调减区间为
