《2020-2021学年江西省吉安市扬名中学高一数学理上学期期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020-2021学年江西省吉安市扬名中学高一数学理上学期期末试题含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年江西省吉安市扬名中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数y=(x+1)0的定义域为()A(1,B(1,)C(,1)(1,D,+)参考答案:C【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数y的解析式,列出使解析式有意义的不等式组,求出解集即可【解答】解:函数y=(x+1)0,解得x,且x1;函数y的定义域为(,1)(1,故选:C2. 已知函数,若存在,使得恒成立,则的值是( )A B C D参考答案:B略3. 若不等式对一切实数x都成立,则实数a的取值范围为( )A.
2、或B. 或C. D. 参考答案:C【分析】根据题意得出,由此求出的取值范围.【详解】解:显然a=0,不等式不恒成立,所以不等式对一切实数都成立,则,即,解得,所以实数的取值范围是.故选:C.【点睛】本题主要考查了利用判别式解决一元二次不等式恒成立问题,是基础题.4. 若偶函数f(x)在(,1上是增函数,则()Af(1.5)f(1)f(2)Bf(1)f(1.5)f(2)Cf(2)f(1)f(1.5)Df(2)f(1.5)f(1)参考答案:D【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】由函数的奇偶性、单调性把f(2)、f(1.5)、f(1)转化到区间(,1上进行比较即可【解答】解:
3、因为f(x)在(,1上是增函数,又21.511,所以f(2)f(1.5)f(1),又f(x)为偶函数,所以f(2)f(1.5)f(1)故选D【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合运用,解决本题的关键是灵活运用函数性质把f(2)、f(1.5)、f(1)转化到区间(,1上解决5. 在中,内角的对边分别为,则等于( )A.1 B. C. D.2 参考答案:A略6. 已知均为单位向量,它们的夹角为,那么( )A B C D参考答案:C7. 将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的,再向右平移()个单位长度,得到函数的图像关于y轴对称,则的取值为( )A. B. C. D. 参考答案:D【分析】根据图
4、象伸缩和平移变换可得;由函数图像关于关于轴对称可知函数为偶函数,从而得到,再结合的范围求得结果.【详解】由题意可知,横坐标缩短到原来的得到:向右平移个单位长度得到:的图像关于轴对称 为偶函数, ,又 本题正确选项:【点睛】本题考查根据三角函数的平移变换、伸缩变换以及函数的性质求解函数解析式的问题,属于常规题型.8. 设a=0.50.5,b=0.30.5,c=log0.32,则a,b,c的大小关系是()AabcBabcCbacDacb参考答案:A【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解【解答】解:a=0.50.5b=0.30.50,c=log0.32log0.31=0,
5、abc故选:A9. 在两个袋内,分别写着装有1,2,3,4,5,6六个数字的6张卡片,今从每个袋中各取一张卡片,则两数之和等于9的概率为()ABCD参考答案:C【考点】C7:等可能事件的概率【分析】首先计算从两个袋中各取一张卡片的取法数目,再列举其中和为9的情况,可得其数目,由等可能事件的概率公式,计算可得答案【解答】解:从两个袋中各取一张卡片,每个袋中有6张卡片,即有6种取法,则2张卡片的取法有66=36种,其中和为9的情况有(3,6),(6,3),(4,5),(5,4),共4种情况,则两数之和等于9的概率为=,故选C10. 已知关于x的方程x2+kx2=0的一个根是1,则它的另一个根是(
6、)A3B3C2D2参考答案:C【考点】函数的零点与方程根的关系 【专题】函数的性质及应用【分析】设方程x2+kx2=0的另一个根是a,由韦达定理可得答案【解答】解:设方程x2+kx2=0的另一个根是a,由韦达定理可得:1a=2,即a=2,故选:C【点评】本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系(韦达定理),熟练掌握韦达定理是解答的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为_ _.参考答案:x|12. 设x,y满足约束条件,则目标函数的最大值为_参考答案:7【分析】首先画出可行域,然后判断目标函数的最优解,从而求出目标函数的最大值.【详解】如图,画出可行域,
7、作出初始目标函数,平移目标函数,当目标函数过点时,目标函数取得最大值, ,解得,.故填:7.【点睛】本题考查了线性规划问题,属于基础题型.13. 在ABC中,若则ABC的形状是_。参考答案:锐角三角形 解析:为最大角,为锐角14. 若等边ABC的边长为,平面内一点M满足,则_。参考答案:-215. 已知函数f(x)对任意实数xR,f(x+2)=f(x)恒成立,且当x1,1时,f(x)=2x+a,若点P是该函数图象上一点,则实数a的值为 参考答案:2【考点】抽象函数及其应用;函数的图象【分析】求出函数的周期,然后利用点的坐标满足函数的解析式,推出结果即可【解答】解:函数f(x)对任意实数xR,f
8、(x+2)=f(x)恒成立,可得函数的周期为:2,f=f(1)且当x1,1时,f(x)=2x+a,点P是该函数图象上一点,可得21+a=8,解得a=2故答案为:216. 若函数f(x)是幂函数,且满足,则 ,函数过定点 参考答案:3,(2,3)设,则,得,;,则当时,所以过定点。17. 已知a,b为常数,若f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,则5ab=_参考答案:2三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本大题满分15分) 已知函数对于任意的,总有,且当时,(1) 求的值并判断函数单调性(2) 求函数在上的最大值与最小值
9、参考答案:(1)令得+=,解得(2)设x1x2 ,f(x)+f(y)=f(x+y),令x=x2, x+y=x1,则 y=x1-x20 , 所以 f(x2)+f(x1-x2)=f(x1)所以 f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)0,所以,f(x)在R上是减函数(7)(2)f(x)+f(y)=f(x+y)f(-3)=f(-2)+f(-1)=f(-1)+f(-1)+f(-1)=6,f(1)+f(-1)=f(0)=0,f(1)=-2,(12)又因为f(x)在-3,3上是减函数, 所以,最大值为f(-3)=6, 最小值为f(-1)=-2(15)19. 如图,矩形中,平面,为上的点,且平面.(1)求证
10、:平面;(2)求证:平面.参考答案:略20. 已知|=1,|=,与的夹角为(1)若,求?;(2)若与垂直,求参考答案:【考点】9R:平面向量数量积的运算【分析】(1)利用向量共线直接写出夹角,然后利用向量的数量积求解即可(2)利用向量垂直数量积为0,列出方程求解即可【解答】 解:(1)|=1,|=,=0或180,?=|cos=5(2)与垂直;()?=0,即|2?=1cos =0,cos =又0180,=451021. 如图,在四棱锥PABCD中,PD平面ABCD,底面ABCD是菱形,BAD=60,AB=2,PD=,O为AC与BD的交点,E为棱PB上一点()证明:平面EAC平面PBD;()若PD
11、平面EAC,求三棱锥PEAD的体积参考答案:【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;平面与平面垂直的判定【分析】()由已知得ACPD,ACBD,由此能证明平面EAC平面PBD()由已知得PDOE,取AD中点H,连结BH,由此利用,能求出三棱锥PEAD的体积【解答】()证明:PD平面ABCD,AC?平面ABCD,ACPD四边形ABCD是菱形,ACBD,又PDBD=D,AC平面PBD而AC?平面EAC,平面EAC平面PBD()解:PD平面EAC,平面EAC平面PBD=OE,PDOE,O是BD中点,E是PB中点取AD中点H,连结BH,四边形ABCD是菱形,BAD=60,BHAD,又BHPD,ADPD=D,BD平面PAD,=22. 已知函数.(1)求函数的最小正周期;(2)求函数的单调区间.参考答案:(1) 的最小正周期为 (2) 的单调增区间为试题分析:(1)化简函数的解析式得,根据周期公式求得函数的周期;(2)由求得的取值范围即为函数的单调增区间,由求得取值范围即为函数的单调减区间试题解析:(1) 的最小正周期为.(2)由,得的单调增区间为由得的单调减区间为