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1、2020-2021学年江西省吉安市井冈山学院附属中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则AB=（ ）A 1 B0,1 C D参考答案：B2. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，则b=A. B. C. 2D. 3参考答案：D【详解】由余弦定理得，解得（舍去），故选D.3. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B要求函数的定义域，则，即则,故选4. 已知是等差数列，则该数列前8项和等于 （ ）A72B 64C100D120参考答案：B5. 设是区间上的单调
2、函数，且，则方程在区间（ ）A. 至少有一实根 B. 至多有一实根 C. 没有实根 D. 必有唯一实根参考答案：B6. .若正数a，b满足，则的最小值为（）A. B. C. 2D. 参考答案：A【分析】设，解得，又由，得，再利用基本不等式，即可求解其最小值.【详解】由题意，设，解得其中，因为，所以，整理得，又由，当且仅当，即等号成立，所以的最小值为.【点睛】本题主要考查了换元法的应用，以及利用基本不等式求最值问题，其中解答中合理利用换元法，以及准确利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.7. 若=，则ABC是（）A等腰直角三角形B有一个内角是30的直角
3、三角形C等边三角形D有一个内角是30的等腰三角形参考答案：A【考点】HP：正弦定理【分析】由正弦定理结合条件可得 sinB=cosB，sinC=cosC，故有 B=C=45且 A=90，由此即可判断三角形的形状【解答】解：在ABC中， =，则由正弦定理可得： =，即sinB=cosB，sinC=cosC，B=C=45，A=90，故ABC为等腰直角三角形，故选A8. 执行如图所示的程序框图，如果输出，那么判断框内应填入的条件是 A、 B、 C、 D、参考答案：B9. 化为弧度制为（ ）A B C D参考答案：A略10. 已知，则下列不等关系一定成立的是（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题
4、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. _。参考答案：412. 如果幂函数的图象经过点，则的值等于_参考答案：略13. 若集合，集合，则_；参考答案：14. 若集合M=x| x2+x-6=0，N=x| kx+1=0，且NM，则k的可能值组成的集合为 .参考答案：0， 15. 把函数的图象向右平移个单位，得函数y=sin（x+）（02）的图象，则的值为 参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用诱导公式，y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：把函数的图象向右平移个单位，得函数y=sin（x）=sin（x+2）=sin（x+）=sin（x+）（02）的
5、图象，则=，故答案为：16. 若函数f(x)=4x2kx8在5, 8上是单调函数，则k的取值范围是 参考答案：（，4064，+）略17. 函数y=|x24x|的增区间是参考答案：0，2和4，+）【考点】分段函数的应用【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】画出函数y=|x24x|的图象，数形结合可得答案【解答】解：函数y=|x24x|=的图象如下图所示：由图可得：函数y=|x24x|的增区间是0，2和4，+），（区间端点可以为开），故答案为：0，2和4，+）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的对折变换，函数的单调区间，数形结合思想，难度中档三、 解答题：本大题共5小题
6、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 计算下列各式的值：（1）；（2）参考答案：解：（1）原式；（2）原式19. 已知函数f（x）=lgkx，g（x）=lg（x+1），h（x）=（1）当k=1时，求函数y=f（x）+g（x）的单调区间；（2）若方程f（x）=2g（x）仅有一个实根，求实数k的取值集合；（3）设p（x）=h（x）+在区间（1，1）上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断【分析】（1）求出函数的表达式，根据x的范围以及对数函数的性质求出函数的单调区间即可；（2）将方程f（x）=2g（x）等价
7、转化为普通的一元二次不等式，然后对一元二次不等式的解进行研究，得到本题的答案；（3）函数p（x）=h（x）+在区间（1，1）上有且仅有两个不同的零点等价于方程mx2+x+m+1=0（*）在区间（1，1）上有且仅有一个非零的实根分类讨论，即可求实数m的取值范围【解答】解：（1）当k=1时，y=f（x）+g（x）=lg x+lg （x+1）=lg x（x+1）（其中x0）y=f（x）+g（x）的单调递增区间为（0，+），不存在单调递减区间（2）由f（x）=2g（x），即lgkx=2lg （x+1），该方程可化为不等式组，若k0时，则x0，原问题即为：方程kx=（x+1）2在（0，+）上有且仅有一个
8、根，即x2+（2k）x+1=0在（0，+）上有且仅有一个根，由x1?x2=10知：=0解得k=4；若k0时，则1x0，原问题即为：方程kx=（x+1）2在（1，0）上有且仅有一个根，即x2+（2k）x+1=0在（1，0）上有且仅有一个根，记h（x）=x2+（2k）x+1，由f（0）=10知：f（1）0，解得k0综上可得k0或k=4（3）令p（x）=h（x）+=0，即+=0，化简得x（mx2+x+m+1）=0，所以x=0或mx2+x+m+1=0，若0是方程mx2+x+m+1=0的根，则m=1，此时方程为x2+x=0的另一根为1，不满足g（x）在（1，1）上有两个不同的零点，所以函数p（x）=h（
9、x）+在区间（1，1）上有且仅有两个不同的零点，等价于方程mx2+x+m+1=0（*）在区间（1，1）上有且仅有一个非零的实根，（i）当m=0时，得方程（*）的根为x=1，不符合题意，（ii）当m0时，则当=124m（m+1）=0时，得m=，若m=，则方程（*）的根为x=1（1，1），符合题意，若m=，则方程（*）的根为x=1?（1，1），不符合题意所以m=，当0时，m或m，令?（x）=mx2+x+m+1，由?（1）?（1）0且?（0）0，得1m0，综上所述，所求实数m的取值范围是（1，0）【点评】本题考查的是复合函数单调性、函数的定义域、一元二次函数的图象和性质，还考查了分类讨论的数学思想本
10、题有一定的综合性，对学生能力要求较高20. 已知命题p：函数的反函数，实数m满足不等式，命题q：实数m使方程有实根，若命题p、q中有且只有一个真命题，求实数m的范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 参考答案：解析：由又w.w.w.k.s.5.u.c.o.m p：5m因为方程q：m0若命题p、q中有且只有一个真命题，存在两种情况：（1）当p为真命题，q为假命题时， （2）当q为真命题，p为假命题时， 综上当命题p、q中有且只有一个真命题时，或021. （本题满分12分）解关于的不等式：.参考答案：解：（1） 2分 (2) 4分 7分 10分 综上， 12分22. 已知直线（1）若直线过点，且.求直线的方程.（2）若直线过点A(2,0)，且，求直线的方程及直线,轴围成的三角形的面积.参考答案：(1) ； (2) ；【分析】（1）根据已知求得的斜率，由点斜式求出直线的方程.（2）根据已知求得的斜率，由点斜式写出直线的方程，联立的方程，求得两条直线交点的坐标，再由三角形面积公式求得三角形面积.【详解】解：（1），直线的斜率是又直线过点，直线的方程为，即（2），直线的斜率是又直线过点，直线方程为即由得与的交点为直线,轴围成的三角形的面积是【点睛】本小题主要考查两条直线平行、垂直时，斜率的对应关系，考查直线的点斜式方程，考查两条直线交点坐标的求法，考查三角形的面积公式，属于基础题.
