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1、2020-2021学年江西省九江市白鹿外国语学校高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设、为同平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，则的值一定等于（ ） 以、为两边的三角形面积； 以、为邻边的平行四边形的面积； C以、为两边的三角形面积； 以、为邻边的平行四边形的面积参考答案：B略2. 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙
2、、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，甲所得为（ ）A. 钱B. 钱C. 钱D. 钱参考答案：B设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则,解得,又,则,故选B.3. 已知某一几何体的主视图与左视图如图所示，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形为 ()A BC D参考答案：D略4. 下列各组函数中，表示同一函数的是( )ABCD参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】计算题；综合法；函数的性质及应用【分析】判断函数的定义域以及对应法则是否相同，推出结果即可【解答】解：，两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数，两个函数的定义域
3、不相同，所以不是相同函数，两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以是相同函数，两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数故选：C【点评】本题考查函数的定义的应用，是基本知识的考查5. 等差数列an中，a4+a8=10，a10=6，则公差d等于（）ABC2D参考答案：A【考点】等差数列的通项公式【分析】由已知求得a6，然后结合a10=6代入等差数列的通项公式得答案【解答】解：在等差数列an中，由a4+a8=10，得2a6=10，a6=5又a10=6，则故选：A【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题6. 已知幂函数在(0,+)上是增函数，则实数m=（ ）A2 B-1 C
4、.-1或2 D参考答案：A幂函数f（x）=（m2m1）xm在（0，+）上增函数，则，解得m=2故选：A7. 已知数列an满足， ，则此数列的通项等于 ( )A. 7B. 8C. 7D. 8参考答案：A【分析】由题意可得此数列是等差数列，由通项公式可得答案.【详解】由，可得数列是公差为的等差数列，又，所以故选A.【点睛】本题考查等差数列的定义.理解定义，熟记公式是解题的关键.8. 数学老师给出一个定义在R上的函数f(x)，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质:甲:在(-,0)上函数单调递减; 乙:在0,+ 上函数单调递增;丙:函数f(x)的图象关于直线x=1对称； 丁: f(0)不是
5、函数的最小值老师说:你们四个同学中恰好有三个人说的正确，则说法错误的同学是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁参考答案：B分析】先假设四个人中有两个人正确，由此推出矛盾，由此得到假设不成立，进而判断出说法错误的同学.【详解】先假设甲、乙正确，由此判断出丙、丁错误，与已知矛盾，由此判断甲、乙两人有一人说法错误，丙、丁正确.而乙、丙说法矛盾，由此确定乙说法错误.【点睛】本小题主要考查逻辑推理能力，涉及到函数性质，包括单调性、对称性和最值，属于基础题.9. 在数列中，等于（ ）A11 B12 C13 D14 参考答案：C10. 实数数列为等比数列，则a=（ ）A. 2B. 2C. 2D. 参考答案
6、：B【分析】由等比数列的性质计算，注意项与项之间的关系即可【详解】由题意，又与同号，故选B【点睛】本题考查等比数列的性质，解题时要注意等比数列中奇数项同号，偶数项同号二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列为 ；其前n项和为_.参考答案：.【分析】将数列的通项化简，将其裂项，利用裂项求和法求出前项和。【详解】，设该数列的前项和为，因此，故答案为：。【点睛】本题考查数列的裂项求和法，要熟悉裂项求和法对数列通项的基本要求，同时要注意裂项法求和的基本步骤，考查计算能力，属于中等题。12. 已知向量，则_.参考答案：【分析】根据向量夹角公式可求出结果.【详解】【点睛】本题考查
7、了向量夹角的运算，牢记平面向量的夹角公式是破解问题的关键13. 已知幂函数的图象过点，则 参考答案：-214. 已知a2+3ab+b2=0（a0，b0），则代数式+的值等于_。参考答案：-3略15. 已知(2,3)，(4,7)，则在方向上的投影为_参考答案：略16. 计算：已知x0，y0，且+=1，则x+y的最小值是参考答案：16略17. 集合,若,则实数_ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 等差数列an中，（1）求数列an的通项公式；（2）设，求的值参考答案：（1）；（2）（1）设等差数列的公差为由已知得，解得所以（2）由（1）
8、可得所以考点：1、等差数列通项公式；2、分组求和法19. 如图，在四棱锥PABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，图为该四棱锥的主视图和左视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形（）根据图所给的主视图、左视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；（）求PA的长参考答案：【考点】由三视图求面积、体积；简单空间图形的三视图【分析】（I）由直观图与四棱锥的主视图和左视图知，几何体的俯视图为（内含对角线）边长为6cm的正方形，由此可得其俯视图的面积；（II）由（I）知侧棱PC垂直于底面，得PAC为直角三角形，利用勾股定理计算PA长【解答】解：（）由直观图与四棱锥的主视图和左视图知，
9、几何体的侧面PBC与侧面PCD都与底面ABCD垂直，侧棱PC垂直于底面，侧面PBC与侧面PCD在底面ABCD的射影，分别是线段BC与CD，几何体的俯视图为（内含对角线），边长为6cm的正方形，如图，其面积为36（cm2）（）由（I）知侧棱PC垂直于底面，PAC为直角三角形，底面是正方形，AB=6，AC=又PC=6PA=6（cm）20. （12分）已知集合A=x|axa+3，B=x|x5 (1) 若AB，求a的取值范围； (2) 若ABB，求a的取值范围 参考答案：(1) (2)a521. （1）（2）参考答案：（1） 50 （2） 11略22. 已知函数是奇函数，且（1）求，的值；（2）用定义证明在区间上是减函数. 参考答案：（1），所以 ，所以 由可得（舍去），所以（2）由（1）可得，设，则因为，且在为增函数，所以，所以，所以，所以在区间上是减函数
