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1、2020-2021学年江西省九江市瑞昌洪下中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）是奇函数f（x）（xR）的导函数，f（1）=0，当x0时，xf（x）f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是（）A（，1）（0，1）B（1，0）（1，+）C（，1）（1，0）D（0，1）（1，+）参考答案：A【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】由已知当x0时总有xf（x）f（x）0成立，可判断函数g（x）=为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（，0）（0，+）上的偶
2、函数，根据函数g（x）在（0，+）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）0等价于x?g（x）0，数形结合解不等式组即可【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g（x）=，当x0时总有xf（x）f（x）成立，即当x0时，g（x）恒小于0，当x0时，函数g（x）=为减函数，又g（x）=g（x），函数g（x）为定义域上的偶函数又g（1）=0，函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）0?x?g（x）0?或，?0x1或x1故选：A2. 设命题p：，则p为（）A BC D参考答案：A【知识点】全称量词与存在性量词【试题解析】因为特称命题的否定是全称命题，p为：。
3、故答案为：A3. 计算可采用如图所示的算法，则图中处应填的语句是（ ）ABCD参考答案：B试题分析：本题关键是的理解，因此应该选B考点：程序框图4. 设数列和分别为等差数列与等比数列，且，则以下结论正确的是A B C D参考答案：B略5. 如图圆C内切于扇形AOB，AOB=，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】几何概型；扇形面积公式【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件对应的包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，根据题意，构造直角三角形求得扇形的半径与圆的半径的关系，进而根据面积的求法求得扇形OAB的面积与P的面积比【解答
4、】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，设圆C的半径为r，试验发生包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，其面积为C的面积=?r2，连接OC，延长交扇形于P由于CE=r，BOP=，OC=2r，OP=3r，则S扇形AOB=；C的面积与扇形OAB的面积比是概率P=，故选C6. 已知是单位向量，.若向量c满足,则的取值范围是( )A B C D参考答案：A7. 右图是一个算法的程序框图，当输入x=3时，输出y的结果是0.5，则在计算框 中“？”处的关系式可以是A. B. C. D. 参考答案：C8. 圆关于直线对称的圆的方程是 A B C D 参考答案：B略9. 已知直线平面，直线m，给
5、出下列命题： m; m 其中正确的命题是（ ）A B C D参考答案：D略10. “x0”是“ln（x+1）0”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B考点：充要条件 专题：计算题；简易逻辑分析：根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论解答：解：x0，x+11，当x+10时，ln（x+1）0；ln（x+1）0，0x+11，1x0，x0，“x0”是ln（x+1）0的必要不充分条件故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1
6、1. 已知P，Q为抛物线f(x)上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为_参考答案：-412. 如图的倒三角形数阵满足：第1行的个数，分别是1，3，5，； 从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和；数阵共有行问：当时，第32行的第17个数是 ；参考答案：13. 若x，y满足约束条件则的最小值为参考答案：【分析】作出可行域，平移目标式，确定最值点，求出最值.【详解】作出可行域如图，平移直线可得目标函数在点A处取到最小值，联立可得,代入可得的最小值.【点睛】本题主要考查线性规划，利用线性规划知识求解线性目标函数的最值问题，侧重考查
7、直观想象的核心素养.14. 已知回归方程=4.4x+838.19，则可估计x与y的增长速度之比约为_.参考答案：15. 随机变量的概率分布规律为，其中是常数，则_ 参考答案：略16. 复数的实部是 .参考答案：217. 由曲线f(x)与轴及直线围成的图形面积为，则m的值为 参考答案：4 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）（2015?浙江模拟）已知函数f（x）=x2（a+1）x4（a+5），g（x）=ax2x+5，其中aR （1）若函数f（x），g（x）存在相同的零点，求a的值（2）若存在两个正整数m，n，当x0（m，n）时，有f（
8、x0）0与g（x0）0同时成立，求n的最大值及n取最大值时a的取值范围参考答案：【考点】： 函数零点的判定定理；数列的求和【专题】： 函数的性质及应用【分析】： （1）解方程x2（a+1）x4（a+5）=0，由函数f（x），g（x）存在相同的零点，代入ax2x+5=0求解即可（2）（2）g（x）0同时成立，只需，解得；6a4，可得得出：f（x0）0，x0|4x0a+5，n的最大值为54=1，解：（1）解方程x2（a+1）x4（a+5）=0得：x=4，或x=a+5，由函数f（x），g（x）存在相同的零点，则4，或a+5为方程ax2x+5=0的根，将4代入ax2x+5=0得：16a+9=0，解得：
9、a=，将a+5代入ax2x+5=0得：a3+10a2+24a=0，解得：a=6，或a=4，或a=0，综上a的值为，或6，或4，或0；（2）若存在两个正整数m，n，当x0（m，n）时，由f（x0）0与g（x0）0同时成立，f（x）0，x|a+5x4或x|4xa+5，g（x）0同时成立，只需，解得；6a4，可得得出：f（x0）0，x0|4x0a+5，n的最大值为54=1，故n的最大值为1及n取最大值时a的取值范围：6a4【点评】： 本题考查了函数的零点，不等式，方程的根，综合性较强，属于中档题19. 如图1,在等腰直角三角形中,分别是上的点,为的中点.将沿折起,得到如图2所示的四棱锥,其中.()
10、证明:平面；() 求二面角的平面角的余弦值.参考答案：() 在图1中,易得连结,在中,由余弦定理可得由翻折不变性可知,所以,所以,理可证, 又,所以平面.() 传统法:过作交的延长线于,连结,因为平面,所以,所以为二面角的平面角.结合图1可知,为中点,故,从而所以,所以二面角的平面角的余弦值为.向量法:以点为原点,建立空间直角坐标系如图所示,则,所以,设为平面的法向量,则,即,解得,令,得由() 知,为平面的一个法向量,所以,即二面角的平面角的余弦值为.20. （本小题满分12分）（理）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=CD，E是PC的中点（1）证明PA
11、平面BDE；（2）求二面角BDEC的平面角的余弦值；（3）在棱PB上是否存在点F，使PB平面DEF？证明你的结论参考答案：（1）以D为坐标原点，分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设PD=CD=2，则A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），B（2，2，0），所以=（2，0，2），=（0，1，1），=（2，2，0）设=（x，y，z）是平面BDE的一个法向量，则由，得；取=1，则=（1，1，1），?=22=0，又PA?平面BDE，PA平面BDE（2）由（1）知=（1，1，1）是平面BDE的一个法向量，又=（2，0，0）是平面DEC的一个法向量设二面角B
12、DEC的平面角为，由图可知=，cos=cos，=，故二面角BDEC余弦值为（3）=（2，2，2），=（0，1，1），?=0+22=0，PBDE假设棱PB上存在点F，使PB平面DEF，设=（01），则=（2，2，2），=+=（2，2，22），由?=0得42+422（22）=0，=（0，1），此时PF=PB，即在棱PB上存在点F，PF=PB，使得PB平面DEF21. （本小题共13分）已知函数是常数（）求函数的图象在点处的切线的方程；（）证明函数的图象在直线的下方； （）讨论函数零点的个数参考答案：（） 1分，所以切线的方程为，即 3分（）令则最大值6分，所以且，即函数的图像在直线的下方 8分（）令，. 令 ， 则在上单调递增，在上单调递减，当时，的最大值为. 所以若，则无零点；若有零点，则10分若，由（）知有且仅有一个零点.若，单调递增，由幂函数与对数函数单调性比较，知有且仅有一个零点（或：直线与曲线有一个交点）.若，解得，由函数的单调性得知在处取最大值，由幂函数与对数函数单调性比较知，当充分大时，即在单调递减区间有且仅有一个零点；又因为，所以在单调递增区间有且仅有一个零点.综上所述，当时，无零点；当或时，有且仅有一个零点；当时，有两个零点. 13分22. （本小题满分10分）
