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1、江苏省淮安市杨口中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列达到最小值的n是A8B9C10D11参考答案：C略2. 若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（ ）A.B.C. D.参考答案：D3. 已知函数，若至少存在一个，使成立，则实数a的范围为（ ）A1，+） B（0，+） C10，+） D（，+）参考答案：B4. 已知函数，其导函数的部分图像如图所示，则函数的解析式为（ ）A BC D参考答案：B略5. 直线与圆的公共点的个数（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 不能确定
2、参考答案：C【分析】表示圆的标准方程，进而表示圆心和半径，再由圆心到直线的距离判定直线与圆的位置关系，即可得答案.【详解】因为圆，圆心为则圆心到直线的距离为所以公共点有2个故选：C【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于基础题.6. 复数z与复数i（2i）互为共轭复数（其中i为虚数单位），则z=（）A12iB1+2iC1+2iD12i参考答案：A【考点】A2：复数的基本概念【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简i（2i），再由共轭复数的概念得答案【解答】解：i（2i）=1+2i，又复数z与复数i（2i）互为共轭复数，z=12i故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查了复数的基本概念
3、，是基础题7. 设U=R,若集合A=，则等于（ ）A B C D 参考答案：C8. 如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t 变化的可能图象是 （ ）参考答案：B略9. 已知命题p:若，则；命题q:m、n是直线，为平面，若/,，则m/n.下列命题为真命题的是ABCD参考答案：B对于命题，将两边平方，可得到，故命题为真命题.对于命题，直线，但是有可能是异面直线，故命题为假命题，为真命题.所以为真命题，故选B.10. 函数的图象大致是参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的前项和为，若，则参考答案：412. 设函数 ，函数的
4、零点个数为 个参考答案：213. 设an是集合3p+3q+3r|0pqr，且p，q，rN*中所有的数从小到大排列成的数列，已知ak=2511，则k=参考答案：50【考点】计数原理的应用【分析】ak=2511，可得p=4，qp=1，rp=3，从而q=5，r=7，用列举法求解即可【解答】解：0pqr，且p，q，rN an=3p+3q+3r=3p（1+3qp+3rp），ak=2511，p=4，qp=1，rp=3，q=5，r=7，（p，q，r）=（4，5，7）（4，5，7）（3，5，7）（3，4，7）（2，5，7）（2，4，7）（2，3，7）（1，5，7）（1，4，7）（1，3，7）（1，2，7）（0
5、，5，7）（0，4，7）（0，3，7）（0，2，7）（0，1，7）（4，5，6）（3，5，6）（3，4，6）（2，5，6）（2，4，6）（2，3，6）（1，5，6）（1，4，6）（1，3，6）（1，2，6）（0，5，6）（0，4，6）（0，3，6）（0，2，6）（0，1，6）（3，4，5）（2，4，5）（2，3，5）（1，4，5）（1，3，5）（1，2，5）（0，4，5）（0，3，5）（0，2，5）（0，1，5）（2，3，4）（1，3，4）（1，2，4）（0，3，4）（0，2，4）（0，1，4）（1，2，3）（0，2，3）（0，1，3）（0，1，2）（5+4+3+2+1）2+（4+3+2+1）
6、+（3+2+1）+（2+1）+1=50，故答案为：5014. 已知函数，若f（2m+1）f（m22），则实数m的取值范围是参考答案：（1，3）考点：函数单调性的性质343780 专题：计算题分析：由题意可知g（x）=3x39x2+12x4在（，1单调递增，h（x）=x2+1在（1，+）单调递增且h（1）=g（1），从而可得f（x）在R上单调递增解答：解：令g（x）=3x39x2+12x4则g（x）=9x218x+120恒成立，即g（x）在（，1单调递增而h（x）=x2+1在（1，+）单调递增且h（1）=g（1）f（x）在R上单调递增f（2m+1）f（m22）2m+1m22m22m301m3故答
7、案为：（1，3）点评：本题主要考查了分段函数的单调性的应用，解题的关键是根据导数知识判断函数的单调性及端点处函数值的处理15. 已知函数f (x) = 2sinxcos|x| (xR)，则下列叙述不正确的为 f (x)的最大值为1 f (x)为奇函数 f (x)在0，1上是增函数 f (x)是以为最小正周期的函数参考答案：16. 已知变量x,y满足的最大值是 。 参考答案：917. 已知向量的夹角为，则_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数.（1）当时，求的单调区间及极值.（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围
8、.参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】（）极小值为1+ln2，函数无极值. （2）（）函数的定义域为，当a=0时，则， 的变化情况如下表x(0，)(，+)-0+极小值当时，的极小值为1+ln2，函数无极值. （）由已知，得，若,由得,显然不合题意， 若函数区间是增函数，对恒成立，即不等式对恒成立，即恒成立， 故，而当，函数，实数的取值范围为 另解: 函数区间是增函数，对恒成立，即不等式对恒成立，设，恒成立恒成立，若，由得，显然不符合题意；若，由，无解，显然不符合题意；若，故，解得，所以实数的取值范围为【思路点拨】（）首先确定函数的定义域（此步容易忽视），把代入函数，再进行求导，列的
9、变化情况表，即可求函数的极值；（）先对函数求导，得，再对分和两种情况讨论（此处易忽视这种情况），由题意函数在区间是增函数，则对恒成立，即不等式对恒成立，从而再列出应满足的关系式，解出的取值范围19. （12分）（2014秋?文登市期中）有一种新型的洗衣液，去污速度特别快已知每投放k（1k4）且kR个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（分钟）变化的函数关系式近似为y=k?f（x），其中y=根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效去污的作用（）若投放k个单位的洗衣液，3分钟时水中洗衣液的浓度为4（克/升），求k的值；（）若投放4个单位
10、的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？参考答案：【考点】分段函数的应用 【专题】函数的性质及应用【分析】（）若投放k个单位的洗衣液，3分钟时水中洗衣液的浓度为4（克/升），则，解得k值；（II）由已知中y=对x进行分类讨论求出满足条件的范围，最后综合讨论结果，可得答案【解答】解：（）由题意知，解得；（3分）（）当k=4，所以y=（5分）当0x5时，由解得x1，所以1x5（8分）当5x16时，由解得：15x15所以5x15综上，1x15 （11分）故若投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达14分钟 （12分）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，难度不大，属于基础题，熟练掌握分段函数分段处理
11、的原则，是解答的关键20. 在一次数学测验后，班级学委王明对选答题的选题情况进行了统计，如下表：（单位：人）几何证明选讲坐标系与参数方程不等式选讲合计男同学124622女同学081220合计12121842（）在统计结果中，如果把几何证明选讲和坐标系与参数方程称为几何类，把不等式选讲称为代数类，我们可以得到如下22列联表：（单位：人）几何类代数类总计男同学16622女同学81220总计241842据此判断是否有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关？（）在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈已知学委王明和两名数学科代表
12、三人都在选做不等式选讲的同学中求在这名班级学委被选中的条件下，两名数学科代表也被选中的概率；记抽到数学科代表的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）下面临界值表仅供参考：P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：参考答案：考点：线性回归方程；古典概型及其概率计算公式 专题：综合题；概率与统计分析：（1）根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到所求的值所处的位置，得到百分数（2）令事件A为“这名学委被抽取到”；事件B为“两名数学科代表被抽到”，利用条件概率求得两名数学科代表也被选中的概率，或利用古典概型概率公式求解；记抽取到数学科代表的人数为X，由题X的可能值有0，1，2依次求出相应的概率求分布列，再求期望即可解答：解：（）由表中数据得K2的观测值k=4.5823.841所以，据此统计有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关 （）由题可知在“不等式选讲”的18位同学中，要选取3位同学方法一：令事件A为“这名班级学委被抽到”；事件B为“两名数学科代表被抽到”，则P（AB）=，P（A）=所以P（B|A）=方法二：令事件C为“在这名学委被抽到的条件下，两名数学科代表也被抽到”，则P（
