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1、精选优质文档-倾情为你奉上2017年济宁市中考数学试卷 一、选择题（共10小题；共50分）1. 的倒数是 A. B. C. D. 2. 单项式 与单项式 是同类项，则 的值是 A. B. C. D. 3. 下列图形是中心对称图形的是 A. B. C. D. 4. 某桑蚕丝的直径约为 米，将 用科学记数法表示是 A. B. C. D. 5. 下列几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的是 A. B. C. D. 6. 若 在实数范围内有意义，则 满足的条件是 A. B. C. D. 7. 计算 ，结果是 A. B. C. D. 8. 将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明
2、的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是 A. B. C. D. 9. 如图，在 中，将 绕点 逆时针旋转 后得到 ，点 经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积是 A. B. C. D. 10. 如图， 是半径为 的 上的两点，且 点 从点 出发，在 上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点 运动结束设运动时间为 （单位：），弦 的长为 ，那么下列图象中可能表示 与 函数关系的是 A. B. C. 或D. 或 二、填空题（共5小题；共25分）11. 分解因式： 12. 请写出一个过点 ，且与 轴无交点
3、的函数解析式： 13. 孙子算经是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱 文；如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有钱 文甲、乙两人原来各有多少钱?设甲原有 文钱，乙原有 文钱，可列方程组是 14. 如图，在平面直角坐标系中，以 为圆心，适当长为半径画弧，交 轴于点 ，交 轴于点 ，再分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点 ，则 与 的数量关系是 15. 如图，正六边形 的边长为 ，它的六条对角线又围成一个正六边形 ，如此继续下去，则正六边形 的面积是 三、解答题（共7小题；共91分）16. 解方程
4、17. 为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：请根据以上两图解答下列问题：（1）该班总人数是 ；（2）根据计算，请你补全两个统计图；（3）观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论 18. 某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个 元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量 （单位：个）与销售单价 （单位：元）有如下关系： 设这种双肩包每天的销售利润为 元（1）求 与 之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元?（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于 元
5、，该商店销售这种双肩包每天要获得 元的销售利润，销售单价应定为多少元? 19. 如图，已知 的直径 ，弦 ， 是 的中点，过点 作 ，交 的延长线于点 （1）求证： 是 的切线；（2）求 的长 20. 实验探究：（1）如图 ，对折矩形纸片 ，使 与 重合，得到折痕 ，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点 落在 上，并使折痕经过点 ，得到折痕 ，同时得到线段 ，请你观察图 ，猜想 的度数是多少，并证明你的结论（2）将图 中的三角形纸片 剪下，如图 折叠该纸片，探究 与 的数量关系写出折叠方案，并结合方案证明你的结论 21. 已知函数 的图象与 轴有两个公共点（1）求 的取值范围，并写出当 取范围内最
6、大整数时函数的解析式；（2）题（）中求得的函数记为 当 时， 的函数值的取值范围是 ，求 的值；函数 的图象由函数 的图象平移得到，其顶点 落在以原点为圆心，半径为 的圆内或圆上，设函数 的图象顶点为 ，求点 与点 距离最大时函数 的解析式 22. 定义：点 是 内部或边上的点（顶点除外），在 ， 中，若至少有一个三角形与 相似，则称点 是 的自相似点例如：如图 ，点 在 的内部，则 ，故点 是 的自相似点请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：在平面直角坐标系中，点 是曲线 上的任意一点，点 是 轴正半轴上的任意一点（1）如图 ，点 是 上一点，试说明点 是 的自相似点；当点 的坐标是
7、 ，点 的坐标是 时，求点 的坐标；（2）如图 ，当点 的坐标是 ，点 的坐标是 时，求 的自相似点的坐标；（3）是否存在点 和点 ，使 无自相似点?若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由答案第一部分1. A2. D3. B4. B5. B6. C7. D8. B9. A10. D第二部分11. 12. （答案不唯一）13. 14. 15. 第三部分16. 方程两边同乘 ，得解这个方程，得检验： 时， 是原方程的解17. （1） 人（2） （人），补全的统计图如下：（3） 答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等18. （1） 所以 与 的函数关系式为：（2） 因为
8、，所以当 时， 有最大值 最大值为 答：销售单价定为 元时，每天销售利润最大，最大销售利润 元（3） 当 时，可得方程 解得 ，因为 ，所以 不符合题意，应舍去答：该商店销售这种健身球每天想要获得 元的销售利润，销售单价应定为 元19. （1） 如图 ，连接 ， 是 的中点， ， ， ， ， 是 的切线（2） 如图 ，过点 作 于点 ， ， ， 四边形 是矩形， ， ， 20. （1） 证明：连接 ，因为直线 是 的垂直平分线，点 在 上，所以 由折叠可知，所以 是等边三角形所以 所以 （2） 折纸方案：如图，折叠三角形纸片 ，使点 落在 上，并使折痕经过点 ，得到折痕 ，同时得到线段 理由：
9、由折叠可知 ，所以 ，所以 因为 ，所以 ，所以 所以 21. （1） 由题意可得： 解得：，且 当 取范围内最大的整数，即 时，函数解析式为：（2） 函数 图象开口向上，对称轴为直线 ， 当 时， 随 的增大而减小， 当 时， 的取值范围是 ， ， 或 （舍去）， 函数 ， 函数 的图象顶点 的坐标为 ，由图形可知当 为射线 与圆的交点时，距离最大， 点 在直线 上，由 ， 可求得直线解析式为：，设 ，则有 ，根据勾股定理可得 ，求得 ， 最大时的函数解析式为 22. （1） 在 和 中， ， ， 点 是 的自相似点过点 作 轴于 点， ， ， 在 中， （2） 如图 ，过点 作 轴于 点， ， ，直线 的表达式为 ， 是 的自相似点， ，过点 作 轴于 点， ， 的横坐标为 ， 如图 ， ， ， 的纵坐标为 ， ， ， 综上所述， 的自相似点 的坐标为 或 （3） 存在，专心-专注-专业
