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1、广东省湛江市社山中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=ax1（a0且a1）恒过定点（）A（0，1）B（1，1）C（1，0）D（2，1）参考答案：B【考点】指数函数的图象与性质【分析】令x1=0，求出x的值，带入函数的解析式即可【解答】解：令x1=0，解得：x=1，此时y=1，故函数恒过（1，1），故选：B【点评】本题考查了指数函数的性质，是一道基础题2. 已知，且，那么（ ）A20 B10 C4 D18参考答案：A3. 下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）ABCD
2、参考答案：B4. 的值为 （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D略5. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其侧面积等于（）AB2C2D6参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力由图可知，棱柱的底面边为2，高为1，代入柱体体积公式易得答案【解答】解：由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，底面是边长为2的等边三角形，故底面积S=，侧面积为321=6，故选D6. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）A B C D参考答案：C7. 设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下
3、列结论中正确的是（ ）A是偶函数B是奇函数C是奇函数D是奇函数参考答案：C由奇函数的定义可知，项，设，则，是奇函数，故错误；项，设，则，是偶函数，故项错误；项，设，则，是奇函数，故项正确；项，设，则，是偶函数，故项错误综上所述，故选8. 在中，三个内角的对边分别为,若角依次成等差数列，且,则的值为（ ）.A. B. C. D. 参考答案：D9. 满足，的函数可能是 （ ）A B C D参考答案：D10. 已知a，b是直线，、是不同的平面，有以下四个命题：a，b，ab，则；，则；b，则b；，=a，=b，则ab，其中正确的命题序号是（）ABCD参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分
4、析】由直线的方向向量可判断A正确；由面面平行的判定定理、线面垂直的性质可知B错误；由线面垂直的性质可知C错误；由面面平行的性质定理可知D正确【解答】解：分别求直线a，b的一个方向向量，ab，a，b，正确；若，则，此命题不正确，因为垂直于同一平面的两个平面可能平行、相交，不能确定两平面之间是平行关系，故不正确；b，则b或b?，故不正确；由面面平行的性质定理：若两平面平行，第三个平面与他们都相交，则交线平行，可判断若，=a，=b则ab，故正确故选：A【点评】本题主要考查了对线面垂直的判定定理、线面平行的判定定理、面面平行的判定定理、面面平行的性质定理内容的理解和它们的字母符号表达形式，熟记公式推理
5、严密是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是青年歌手电视大奖赛上某一位选手的得分茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分后，则剩下数据的方差 参考答案：如图是青年歌手电视大奖赛上某一位选手的得分茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分后，则剩下数据的方差 12. 下列两个对应中是集合A到集合B的映射的有 （1）设A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，7，8，9，对应法则f：x2x+1；（2）设A=0，1，2，B=1，0，1，2，对应法则f：xy=2x1（3）设A=N*，B=0，1，对应法则f：xx除以2所得的余数；（4）A=B=R，对应法则f：xy=参考答案：
6、（1）（3）【考点】映射 【专题】函数的性质及应用【分析】根据映射的定义，只要把集合A中的每一个元素在集合B中找到一个元素和它对应即可；据此分析选项可得答案【解答】解：根据映射的定义：集合A中的每一个元素在集合B中找到唯一一个元素和它对应，（1）中A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，7，8，9，对应法则f：x2x+1，满足集合A中的每一个元素在集合B中找到唯一一个元素和它对应，故是集合A到集合B的映射；（2）中A=0，1，2，B=1，0，1，2，对应法则f：xy=2x1，A中元素2在集合B中没有元素和它对应，故不是集合A到集合B的映射；（3）A=N*，B=0，1，对应法则f：xx除以2所得
7、的余数，满足集合A中的每一个元素在集合B中找到唯一一个元素和它对应，故是集合A到集合B的映射；（4）中A=B=R，对应法则f：xy=，A中非0元素在集合B中都有两个元素和它对应，故不是集合A到集合B的映射；故是集合A到集合B的映射的有（1）（3），故答案为：（1）（3）【点评】此题是个基础题考查映射的概念，同时考查学生对基本概念理解程度和灵活应用13. 已知偶函数对任意满足，且当时，则的值为_。参考答案：1略14. 设函数y=f（k）是定义在N*上的增函数，且f（f（k）=3k，则f（1）+f（9）+f（10）=参考答案：39考点： 函数的值；函数单调性的性质专题： 函数的性质及应用分析： f
8、（f（k）=3k，取k=1，得f（f（1）=3，由已知条件推导出f（1）=2，f（2）=3，由此能求出f（1）+f（9）+f（10）的值解答： 解：f（f（k）=3k，取k=1，得f（f（1）=3，假设f（1）=1时，有f（f（1）=f（1）=1矛盾，假设f（1）3，因为函数是正整数集上的增函数，得f（f（1）f（3）f（1）3矛盾，由以上的分析可得：f（1）=2，代入f（f（1）=3，得f（2）=3，可得f（3）=f（f（2）=32=6，f（6）=f（f（3）=33=9，f（9）=f（f（6）=36=18，由f（f（k）=3k，取k=4和5，得f（f（4）=12，f（f（5）=15，在f（6
9、）和f（9）之间只有f（7）和f（8），且f（4）f（5），f（4）=7，f（7）=12，f（8）=15，f（5）=8，f（12）=f（f（7）=37=21，f（10）=19，f（11）=20f（1）+f（9）+f（10）=2+18+19=39故答案为：39点评： 本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要注意函数性质的合理运用15. 已知数列，那么是这个数列的第 项.参考答案：略16. 参考答案：0略17. 不等式(2+1)()0的解集是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（，且）（）求函数f(x)的定义域；（）判断函数f
10、(x)的奇偶性；（）解关于x的不等式参考答案：（）（）奇函数. （）见解析【分析】（）根据对数的真数为正可求出函数定义域（）由定义域的对称性及的关系可判断函数奇偶性（）分，两种情况讨论，利用单调性求不等式的解.【详解】（）要是函数有意义，则 解得，故函数的定义域为. （）， 所以函数为奇函数. （），所以，不等式可化为.当时，解得； 当时，解得或.【点睛】本题主要考查了函数的定义域，奇偶性，对数函数的单调性，分类讨论，属于中档题.19. 若集合，且，求实数的值. w.w.w参考答案：解析：由，因此，.（i）若时，得，此时，；（ii）若时，得. 若,满足，解得.故所求实数的值为或或.20. 已知
11、函数f（x）=（1）求f（4）、f（3）、f（f（2）的值；（2）若f（a）=10，求a的值参考答案：【考点】分段函数的应用【专题】计算题【分析】（1）根据分段函数各段的对应法则，分别代入可求（2）由f（a）=10，需要知道a的范围，从而求出f（a），从而需对a进行分（1）a1；1a2；a2三种情况进行讨论【解答】解：（1）f（4）=2，f（3）=6，f（f（2）=f（0）=0（2）当a1时，a+2=10，得：a=8，不符合 当1a2时，a2=10，得：a=，不符合； a2时，2a=10，得a=5，所以，a=5【点评】本题考查分段函数求值及由函数值求解变量a的值，解题的关键是要根据a的不同取值
12、，确定相应的对应关系，从而代入不同的函数解析式中，体现了分类讨论的思想在解题中的应用21. 已知函数f（x）=x的图象的经过点（2，1）（1）求a的值；（2）判断f（x）的奇偶性参考答案：【考点】函数奇偶性的判断 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据条件，即可求a的值；（2）根据函数的奇偶性的定义即可判断f（x）的奇偶性【解答】解：（1）由题意可得f（2）=1，所以a=2（2）由（1）得f（x）=x=x，则f（z）的定义域为（0，+）（0，+）所以f（x）=x=x+=f（x）故f（x）为奇函数【点评】本题主要考查函数奇函数的求解，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键22. 已知函数.（1
13、）求函数的最小正周期和值域；（2）设A，B，C为ABC的三个内角，若，求cosA的值.参考答案：（1）周期，值域为；（2）.【分析】（1）利用二倍角降幂公式与辅助角公式将函数的解析式进行化简，利用周期公式求出函数的最小正周期，并求出函数的值域；（2）先由的值，求出角的值，然后由结合同角三角函数的基本关系以及两角和的余弦公式求出的值。【详解】（1）且，故所求周期，值域为；（2）是的三个内角，又，即，又，故 ，故.【点睛】本题考查三角函数与解三角形的综合问题，考查三角函数的基本性质以及三角形中的求值问题，求解三角函数的问题时，要将三角函数解析式进行化简，结合正余弦函数的基本性质求解，考查分析问题的能力和计算能力，属于中等题。
