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1、广东省清远市田家炳实验中学2020年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集，集合，则A B C. D参考答案：D考查补集与交集的运算。因为，所以，。2. 如图所示的程序框图，若输入n，x的值分别为3，3，则输出v的值为（）A1B5C16D48参考答案：D【考点】程序框图【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的v，i的值，可得当i=1时不满足条件i0，退出循环，输出v的值为48【解答】解：模拟程序的运行，可得n=3，x=3，v=1，i=2满足条件i0，执行循环体，v=5，i=1满足
2、条件i0，执行循环体，v=16，i=0满足条件i0，执行循环体，v=48，i=1不满足条件i0，退出循环，输出v的值为48故选：D3. 九章算术是我国古代数学经典名著，它在集合学中的研究比西方早1千年，在九章算术中，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑，已知某“鳖臑”的三视图如图所示，则该鳖臑的外接球的表面积为（）A200B50C100D参考答案：B【考点】球内接多面体；简单空间图形的三视图【分析】几何体复原为底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，扩展为长方体，长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求其的表面积【解答】解：由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，一条侧
3、棱垂直底面直角顶点的三棱锥；扩展为长方体，也外接与球，它的对角线的长为球的直径： =5该三棱锥的外接球的表面积为： =50，故选B【点评】本题考查三视图，几何体的外接球的表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题4. 已知函数是上的偶函数，对于任意都有成立，当，且时，都有给出以下三个命题：直线是函数图像的一条对称轴；函数在区间上为增函数；函数在区间上有五个零点问：以上命题中正确的个数有（ ）（A）个（B）个（C）个（D）个参考答案：B5. 数列an的前n项和为Sn，若a11，an13Sn(n1)，则a6A344B3441C45 D451参考答案：A略6. 某几何体的三视图如图所示，图中的四边
4、形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（） 参考答案：A由三视图知，原几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥其中正方体的棱为2，正四棱锥的底面边长为正方体的上底面，高为1.原几何体的体积为,选A.7. 已知圆C：x2+y2+2x4y=0，则圆C的圆心坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）参考答案：B【考点】圆的一般方程【分析】把圆的一般方程化为标准方程，求出圆心和半径【解答】解：圆x2+y2+2x4y=0 即 （x+1）2+（y2）2=5，故圆心为（1，2），故选B【点评】本题主要考查把圆的一般方程化为标准方程的方法，根据圆的标准方程求圆心，属于基础题8.
5、已知，若，则的最大值为A.1 B. C. 2 D. 参考答案：B9. 函数的图像为，如下结论中错误的是（ ）A图像关于直线对称B图像关于点对称 C函数在区间内是增函数 D.由得图像向右平移个单位长度得到图像参考答案：C略10. （5分）若复数z=，则|等于（） A B C 1 D 参考答案：D【考点】： 复数求模【专题】： 数系的扩充和复数【分析】： 直接利用复数分母实数化，求出复数的共轭复数，然后利用模的求法法则，求解即可解：复数z=1+i，则|=|1i|=故选：D【点评】： 本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11
6、. 关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 。参考答案：12. 对于任意的实数a、b，记maxa,b=.若F(x)=maxf(x),g(x)(xR),其中函数y=f(x)(xR)是奇函数，且在x=1处取得极小值-2，函数y=g(x) (xR)是正比例函数，其图象与x0时的函数y=f(x)的图象如图所示，则下列关于函数y=F(x)的说法中，正确的是( )Ay=F(x)为奇函数By=F(x)有极大值F(-1)Cy=F(x)的最小值为-2，最大值为2Dy=F(x)在(-3,0)上为增函数参考答案：B略13. 已知正实数x，y满足2x+y=2，则+的最小值为参考答案：【考点】基本不等式【分析】利用“
7、乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：正实数x，y满足2x+y=2，则+=，当且仅当x=y=时取等号+的最小值为故答案为：【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14. 在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息：时间油耗（升/100公里）可继续行驶距离（公里）10：009530011：0096220 注：油耗 从以上信息可以推断在10：0011：00这一小时内 （填上所有正确判断的序号） 行驶了80公里； 行驶不足80公里； 平均油耗超过9.6升/100公里 平均油耗恰为9.6升/100公里； 平均
8、车速超过80公里/小时。参考答案：略15. 若函数f（x）=ax在（0，+）上递增，则实数a的取值范围是参考答案：（，2【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】综合题；转化思想；转化法；导数的概念及应用【分析】求函数的导数，根据函数单调性和导数之间的关系进行转化求解即可得到结论【解答】解：要使函数f（x）=ax在（0，+）上递增，则f（x）0恒成立，即x2+a0即，x2+a，当x0时，x2+2=2，当且仅当x2=时，取等号，故a2，故答案为：（，2【点评】本题主要考查函数单调性的应用，利用函数单调性和导数之间的关系进行转化是解决本题的关键16. 正项等比数列= _.参考答案：9略17. 设是定
9、义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知椭圆E：（ab0）经过点A（2，3），离心率e=（1）求椭圆E的方程；（2）若F1AF2的角平分线所在的直线l与椭圆E的另一个交点为B，C为椭圆E上的一点，当ABC的面积最大时，求C点的坐标参考答案：【考点】圆锥曲线的最值问题；椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系【分析】（1）利用已知条件列出方程组，求出a，b即可得到椭圆方程（2）求出焦点坐标，得到直线AF1的方程，直线AF2的方程，设
10、P（x，y）为直线l上任意一点，利用，求出直线l的方程为2xy1=0设过C点且平行于l的直线为2xy+m=0，联立直线与椭圆方程的方程组，求出m然后求解C点的坐标【解答】解：（1）由椭圆E经过点A（2，3），离心率，可得解得椭圆E的方程为（2）由（1）可知F1（2，0），F2（2，0），则直线AF1的方程为，即3x4y+6=0，直线AF2的方程为x=2，由点A在椭圆E上的位置易知直线l的斜率为正数设P（x，y）为直线l上任意一点，则，解得2xy1=0或x+2y8=0（斜率为负数，舍去）直线l的方程为2xy1=0设过C点且平行于l的直线为2xy+m=0，由整理得19x2+16mx+4（m212）
11、=0，由=（16m）24194（m212）=0，解得m2=76，因为m为直线2xy+m=0在y轴上的截距，依题意，m0，故解得x=，y=C点的坐标为【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，椭圆方程的求法，考查转化思想以及计算能力19. 选修44：坐标系与参数方程在直角坐标平面内，直线l过点P（1，1），且倾斜角=以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为=4sin（）求圆C的直角坐标方程；（）设直线l与圆C交于A、B两点，求|PA|?|PB|的值参考答案：【考点】： 简单曲线的极坐标方程【专题】： 坐标系和参数方程【分析】： （）由圆C的极坐标=4sin
12、根据x=cos、y=sin化为直角坐标方程（）由题意可得直线的方程为，代入曲线方程化简求得t1 和t2 的值，可得|PA|?|PB|=|t1|?|t2|的值解：（）由圆C的极坐标=4sin，即 2=4sin，可得直角坐标方程为 x2+（y2）2=4，表示以（0，2）为圆心、半径等于2的圆（）由直线l过点P（1，1），且倾斜角=，可得直线的方程为把直线方程代入曲线方程化简可得 +4（1+t），解得 t1=，t2=，|PA|?|PB|=|t1|?|t2|=2【点评】： 本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线的参数方程，参数的几何意义，属于基础题20. （本小题满分12分） 已知函数（
13、1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；参考答案：解：（1），当时，在上恒成立，函数在单调递减，在上没有极值点；当时，得，得，在上递减，在上递增，即在处有极小值当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点 6分（注：分类讨论少一个扣一分。）（2）函数在处取得极值， 8分， 令，可得在上递减，在上递增，即 12分21. （本题满分14分）如图，在三棱锥中，平面，.（）求证：；（）设分别为的中点，点为内一点，且满足，求证：面；（）若，求二面角的余弦值参考答案：证明：（）因为平面，平面，所以又因为，且，所以平面又因为平面，所以 4分（）解法1:因为平面，所以，又因为，所以建立如图所示的空间直角坐标系设，则，又因为，所以于是，设平面的一个法向量，则有即 不妨设，则有，所以因为
