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1、广东省深圳市东方台商子弟学校高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若展开式中各项二项式系数之和为，展开式中各项系数之和为，则= （ ）(A). (B). (C). (D). 参考答案：B略2. 若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则的值为A- B C-2 D2参考答案：A3. 函数的定义域为，对任意则的解集为（ ）A. (1,1)B. (,1)C. (1,+)D. (,+)参考答案：C分析】令，求得，得到函数为上的单调递增函数，又由，得出则不等式的解集，即为，即可求解【详解】由题意，令，则，因为，所以
2、，即函数为上的单调递增函数，又由，则，则不等式的解集，即为，解得，所以不等式的解集为【点睛】本题主要考查了导数的应用，其中解答中通过构造新函数，利用导数求得新函数的单调性，合理求解是解答的关键，着重考查了构造思想，以及推理与运算能力，属于基础题4. 设点是函数图象上的任意一点，点 ，则的最小值为()A. B. C. D. 参考答案：A5. 椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率是（）ABCD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可得 cos60=，从而得到椭圆的离心率 的值【解答】解：由题意可得 cos60=，椭圆的离心率是 =，故选 B6. 已知，且，则下列命题正确
3、的是（ ）A. 如果，那么 B. 如果，那么C如果，那么 D如果，那么参考答案：D7. 过抛物线x2=4y的焦点F作一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p，q，则等于（）AB2C1D16参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】本题是选择题，可以利用特殊值法求解，设PQ的斜率 k=0，因抛物线焦点坐标为（0，1），把直线方程 y=1代入抛物线方程得p，q的值，代入可得答案【解答】解：抛物线x2=4y的焦点F为（0，1），设PQ的斜率 k=0，直线PQ的方程为y=1，代入抛物线x2=4y得：x=2，即p=q=2，=+=1，故选：C8. 圆关于原点对称的圆的方程为（ ）A B
4、C D参考答案：A9. 如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若则此抛物线的方程为（ ） A. B. C. D. 参考答案：C10. 若函数， 则（ ） A.0 B1C2 D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f(x) (x0)观察：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，f4(x)f(f3(x)，根据以上事实，由归纳推理可得：当nN*且n2时，fn(x)f(fn1(x)_.参考答案：12. 分别在曲线与直线上各取一点M与N,则的最小值为_参考答案：【分析】通过导数的几何意义可求解出与平行的的
5、切线的切点坐标，可将所求最小值转化为切点到直线的距离，利用点到直线距离公式求得结果.【详解】设曲线在处的切线斜率为则：，解得： 切点坐标：的最小值即为切点到直线的距离，即本题正确结果：【点睛】本题考查曲线上的点到直线上的点的距离的最小值问题，关键是能够将问题转化为与直线平行的切线的切点到直线的距离的求解问题，考查了导数几何意义的应用.13. 五个不同的点最多可以连成线段的条数为 参考答案：10【考点】排列、组合及简单计数问题【专题】计算题；转化思想；定义法；排列组合【分析】根据组合的定义即可求出【解答】解：五个不同的点最多可以连成线段的条数为C52=10，故答案为：10【点评】本题考查了简单的
6、组合问题，属于基础题14. 曲线的直角坐标方程为_ 参考答案：15. 等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是 参考答案：_16. 若正四棱柱ABCDA1B1C1D1内接于半径为R的半球，上底面顶点A1、B1、C1、D1在半球球面上，下底面ABCD在半球的底面上，则该正四棱柱体积的最大值为 参考答案：略17. 在等比数列an中，Sn表示前n项和，若，则公比q等于_.参考答案：3在等比数列an中，a3=2S2+1，a4=2S3+1，a4-a3=2S3+1-（2S2+1）=2（S3-S2）=2a3，a4=3a3，q= =3.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或
7、演算步骤18. 已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，点，分别在椭圆和上，求直线的方程.参考答案：解：（1）（2）略19. 已知圆E：x2+（y）2=经过椭圆C： +=1（ab0）的左右焦点F1，F2，且与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线，直线l交椭圆C于M，N两点，且=（0）（1）求椭圆C的方程；（2）当三角形AMN的面积取得最大值时，求直线l的方程参考答案：【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系；K3：椭圆的标准方程【分析】（1）由题意把焦点坐标代入圆的方程求出c，再由条件得F1A为圆E的直径求出|AF1|=3，根据勾股定理
8、求出|AF2|，根据椭圆的定义和a2=b2+c2依次求出a和b的值，代入椭圆方程即可；（2）由（1）求出A的坐标，根据向量共线的条件求出直线OA的斜率，设直线l的方程和M、N的坐标，联立直线和椭圆方程消去y，利用韦达定理和弦长公式求出|MN|，由点到直线的距离公式求出点A到直线l的距离，代入三角形的面积公式求出AMN的面积S的表达式，化简后利用基本不等式求出面积的最大值以及对应的m，代入直线l的方程即可【解答】解：（1）如图圆E经过椭圆C的左右焦点F1，F2，c2+（0）2=，解得c=，F1，E，A三点共线，F1A为圆E的直径，则|AF1|=3，AF2F1F2，=98=1，2a=|AF1|+|
9、AF2|=3+1=4，a=2由a2=b2+c2得，b=，椭圆C的方程是；（2）由（1）得点A的坐标（，1），（0），直线l的斜率为kOA=，则设直线l的方程为y=x+m，设M（x1，y1），N（x2，y2），由得，x1+x2=，x1x2=m22，且=2m24m2+80，解得2m2，|MN|=|x2x1|=，点A到直线l的距离d=，AMN的面积S=，当且仅当4m2=m2，即m=，直线l的方程为20. 方程的两根都大于2，求实数的取值范围。参考答案：解析：设方程的两根为，则必有 21. 命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根若“p或q
10、”为真命题，求m的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】“p或q”为真命题，即p和q中至少有一个真命题，分别求出p和q为真命题时对应的范围，再求并集命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根?，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根?0【解答】解：“p或q”为真命题，则p为真命题，或q为真命题当p为真命题时，则，得m2；当q为真命题时，则=16（m+2）2160，得3m1“p或q”为真命题时，m122. “开门大吉”是某电视台推出的游戏节目选手面对18号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这
11、首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：2030；3040（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示（1）写出22列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）（参考公式：K2=其中n=a+b+c+d）P（K2k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中至少有一人在2030岁之间的概率参考答案：考点：独立性检验的应用；频率分布直方图 专题：应
12、用题；概率与统计分析：（1）根据所给的二维条形图得到列联表，利用公式求出k2=32.706，即可得出结论；（2）设事件A为3名幸运选手中至少有一人在2030岁之间，由已知得2030岁之间的人数为2人，3040岁之间的人数为4人，从6人中取3人的结果有20种，事件A的结果有16种，即可求出至少有一人年龄在2030岁之间的概率解答：解：（1）年龄/正误正确错误合计20301030403040107080合计20100120K2=32.706有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关（2）设事件A为3名幸运选手中至少有一人在2030岁之间，由已知得2030岁之间的人数为2人，3040岁之间的人数为4人，从6人中取3人的结果有20种，事件A的结果有16种，P（A）=点评：本题考查独立性检验知识的运用，考查分层抽样，考查概率知识，考查学生分析解决问题的能力，确定基本事件总数是关键
