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1、广东省河源市细坳中学2021年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（）Af（x）的图象关于直线x=对称Bf（x）的图象关于点（，0）对称Cf（x）的最小正周期为，且在0，上为增函数D把f（x）的图象向右平移个单位，得到一个偶函数的图象参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；函数y=Asin（x+）的图象变换 【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】通过x=函数是否取得最值判断A的正误；通过x=，函数值是否为0，判断B的正误；利用函数的周期与
2、单调性判断C的正误；利用函数的图象的平移判断D的正误【解答】解：对于A，当x=时，函数f（x）=sin（2+）=，不是函数的最值，判断A的错误；对于B，当x=，函数f（x）=sin（2+）=10，判断B的错误；对于C，f（x）的最小正周期为，由，可得，kZ，在0，上为增函数，选项C的正确；对于D，把f（x）的图象向右平移个单位，得到函数f（x）=sin（2x+），函数不是偶函数，选项D不正确故选：C【点评】本题考查三角函数的基本性质的应用，函数的单调性、奇偶性、周期性，基本知识的考查2. 将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b、c，则方程有相等实根的概率为()A. B. C. D. 参考
3、答案：D3. 不等式组的区域面积是( )A B C D参考答案：D 解析： 画出可行域4. A、B、C、D、E五人并排站成一排，若B必须站在A的右边(A、B可以不相邻)，则不同的排法共有 A24种 B60种 C90种 D120种参考答案：B略5. 下列命题为真命题的是 ( ) A若，则 B若，则C若，则 D若，则 参考答案：D6. i是虚数单位，若复数，则复数z的实部与虚部的和是 （ ）A3 B1+2i C2 D1-2i参考答案：A略7. 已知复数,是的共轭复数,则等于 A.16 B.4 C.1 D. 参考答案：C8. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A“”是“”的充分不必要条件.B“”是“”
4、的必要不充分条件. C命题“使得”的否定是：“均有”.D命题“若，则”的逆否命题为真命题.参考答案：D9. 已知空间四边形O-ABC，其对角线为 OB，AC，M，N 分别是OA，CB 的中点，点 G 在线段 MN 上，且使 MG=3GN，用向量，表示向量 ，则 A. B. C. D. 参考答案：D10. 数列满足若， 则数列的第2009项为（ ） A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=loga（2ax）（a0，a1）在区间0，1上是减函数，则实数a的取值范围是参考答案：(1,2) 12. 一条直线和一个平面所成的角为，则此直线和
5、平面内不经过斜足的所有直线所成的角中最大的角是_参考答案：解析： 垂直时最大13. 某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元参考答案：216000【考点】简单线性规划的应用【分析】设A、B两种产品分别是x件和y件，根据题干的等量关系建立不等式组以及目标函数，利用线性规划作出可行域
6、，通过目标函数的几何意义，求出其最大值即可；【解答】解：（1）设A、B两种产品分别是x件和y件，获利为z元由题意，得，z=2100x+900y不等式组表示的可行域如图：由题意可得，解得：，A（60，100），目标函数z=2100x+900y经过A时，直线的截距最大，目标函数取得最大值：210060+900100=216000元故答案为：21600014. 椭圆的焦点F1F2，P为椭圆上的一点，已知PF1PF2，则F1PF2的面积为参考答案：9【考点】椭圆的简单性质；椭圆的定义【分析】根据椭圆的定义，PF1+PF2=2a=10PF1PF2，由勾股定理得，PF12+PF22=F1F22=4c2=4
7、（259）=64 整体求出 PF1PF2，面积可求【解答】解：根据椭圆的定义，PF1+PF2=2a=10 PF1PF2，由勾股定理得，PF12+PF22=F1F22=4c2=4（259）=64 2得 2PF1PF2=10064=36sF1PF2=PF1PF2=18=9故答案为：915. 已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且，则棱锥O-ABCD的体积为_参考答案：【分析】由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩形所在平面的距离，满足勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积【详解】矩形的对角线的长为：所以球心到矩形所在平面的距离为：所以棱锥的体积为：本题正确结果：【点睛
8、】本题是基础题，考查球内接几何体的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型16. 已知正四棱锥O-ABCD的体积为,底面边长为,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为_.参考答案：略17. _参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分16分）已知函数，且对任意，有.（1）求；（2）已知在区间（0，1）上为单调函数，求实数的取值范围.（3）讨论函数的零点个数？(提示：)参考答案：解：（1）由 得2分 （2） 所以4分 依题意， 或在（0，1）上恒成立6分 即 或在（0，1）上恒成立 由在（0，1）上恒成立， 可知 由在（0
9、，1）上恒成立， 可知，所以或9分 （3）， 令 所以10分 令，则，列表如下： 所以当时，函数无零点； 当1或时，函数有两个零点； 当时，函数有三个零点。 当时，函数有四个零点。16分略19. 设函数（）求函数的单调递增区间；（）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围 参考答案：解: （）的定义域为令,解得: 的单增区间是: （），即，令， ，且，由在区间内单调递增，在区间内单调递减，又，故在区间内恰有两个相异实根即综上所述，的取值范围是略20. 如图，是等腰直角三角形，面，且,又为的中点，为在上的射影 求证：； 求二面角的大小； 求三棱锥的体积参考答案：证明：以为原点，为
10、轴，为轴，建立坐标系则平面法向量，设平面法向量，取所以二面角的大小为由可求得略21. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=2AA1，ABC=90，D是BC的中点（1）求证：A1B平面ADC1；（2）求二面角C1ADC的余弦值参考答案：考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法专题：综合题分析：（1）连接A1C，交AC1于点O，连接OD由 ABCA1B1C1是直三棱柱，得四边形ACC1A1为矩形，由此利用三角形中位线能够证明A1B平面ADC1（2）由ABCA1B1C1是直三棱柱，且ABC=90，知BA，BC，BB1两两垂直由此能求出二面角C1ADC的
11、余弦值解答：（1）证明：连接A1C，交AC1于点O，连接OD由 ABCA1B1C1是直三棱柱，得四边形ACC1A1为矩形，O为A1C的中点，又D为BC中点，所以OD为A1BC中位线，所以 A1BOD，因为 OD?平面ADC1，A1B?平面ADC1，所以 A1B平面ADC1（6分）（2）解：由ABCA1B1C1是直三棱柱，且ABC=90，故BA，BC，BB1两两垂直以BA为x轴，以BC为y轴，以BB1为z轴，建立空间直角坐标系，AB=BC=2AA1，ABC=90，D是BC的中点，可设AA1=1，AB=BC=2，BD=DC=1，A（2，0，0），D（0，1，0），C（0，2，0），C1（0，2，1），=（2，2，1），设平面ADC1的法向量为，则，=（1，2，2），平面ADC的法向量，所以二面角C1ADC的余弦值为|cos|=|=点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的求法解题时要认真审题，注意合理地化空间问题为平面问题，注意向量法的合理运用22. 由下列不等式：，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明参考答案：解:,当时,; 当时,当时,; 当时,.当时,函数.6分由知当时,当时, 当且仅当时取等号8分函数在上的最小值是,依题意得;12分略
