《2013年安徽卷理科数学试题及解答(共13页)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年安徽卷理科数学试题及解答(共13页)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上2013年安徽卷理科数学试题解答专心-专注-专业一、选择题【1】（A，安徽，理1）设是虚数单位，是复数的共轭复数.若，则A. B. C. D.考点名称：【34】复数【1】（A，安徽，理1）A 设，则，代入，得，即. 根据复数相等的充要条件可知，解得，.【2】（A，安徽，文3理2）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是A. B. C. D.考点名称：【24】算法初步与框图【2】（A，安徽，文3理2）D 根据框图可知，不满足条件“”，输出结果，则.【3】（A，安徽，理3）在下列命题中，不是公理的是A.平行于同一个平面的两个平面相互平行B.过不在同一条直线的三点，有且
2、只有一个平面C.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线考点名称：【22】点、直线、平面的位置关系【3】（A，安徽，理3）A “平行于同一条直线的两条直线相互平行”是公理，注意与选项A区别开来.【4】（B，安徽，理4）“”是“函数在区间内单调递增”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件考点名称：【2】常用逻辑用语【4】（B，安徽，理4）C 先求出函数在区间内单调递增时实数的取值范围.当时，在内单调递增；当时，作出函数的大致图象（图略），得到函数在上单
3、调递减，在区间上单调递增，即在（0，+）内不单调，不符合题意，舍去；当时，作出函数的大致图象（图略），得到函数在上单调递减，在区间上单调递增，符合题意.综上，当函数在区间内单调递增时实数的取值范围为.【5】（B，安徽，理5）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生.随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93.下列说法一定正确的是A.这种抽样方法是一种分层抽样 B.这种抽样方法是一种系统抽样C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D.该班男生成绩的平均数小于该班女生成
4、绩的平均数考点名称：【26】统计【5】（B，安徽，理5）C 经计算，这五名男生成绩的平均数为90，五名女生成绩的平均数为91，五名男生成绩的方差为8，五名女生成绩的方差为6.【6】（B，安徽，理6）已知一元二次不等式的解集为，则的解集为A. B.C. D.考点名称：【12】函数的性质及不等式的解法【6】（B，安徽，理6）D 由条件可知一元二次不等式的解集为，故不等式可转化为，解得.【7】（B，安徽，理7）在极坐标系中,圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为A.和 B.和C.和 D.和考点名称：【36】坐标系与参数方程【7】（B，安徽，理7）B 将极坐标系中的方程转化为直角坐标系中的方程：，即，极轴
5、即为轴的非负半轴，于是得到符合题意的两条切线，于是它们的极坐标方程为和.【8】（B，安徽，文理8）函数的图象如图所示，在区间上可找到个不同的数，使得，则的取值范围是A. B. C. D.考点名称：【5】函数模型及其应用【8】（B，安徽，文理8）B 由条件可将看成函数图象上点与原点连线的斜率.当连线位于位置时，连线与图象有两个公共点，故；当连线位于位置时，连线与图象有三个公共点，故；当连线位于位置时，连线与图象有四个公共点，故.故选B.【9】（C，安徽，理9）在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足，则点集所表示的区域的面积是A. B. C. D.考点名称：【7】平面向量【9】（C，安徽，理9
6、）D 由，得,.取A(1，)，B(1，)，P(x，y)，则由，得解得将它代入中，化简整理，得. （*）设，易知，所以方程的曲线关于x轴，y轴和原点对称，从而可先考虑当x0，y0时，这不等式（*）所对应的平面区域.（1） 当 即时，不等式（*）可化为 x1，此时不等式（*）所表示的平面区域如图1所示；（2） 当 即时，不等式（*）可化为，此时不等式（*）所表示的平面区域如图2所示；综合（1）（2），知当x0，y0时，不等式（*）所表示的平面区域为长为，宽为1的矩形区域.再根据对称性可知不等式（*）所表示的平面区域为长为2，宽为2的矩形区域，其面积为22=4.【10】（C，安徽，文理10）若函数有
7、极值点，且，则关于的方程的不同实根个数是A.3 B.4 C.5 D.6考点名称：【29】导数的应用【10】（C，安徽，文理10）A 由条件可知，由条件可知是方程的两实根，由该方程的二次项系数为正，可知函数的单调性为先增后减再增，故可作出函数的大致图象.令，则方程可化为，所以，要判断方程的不同实根个数，只需看两条直线与函数的图象有几个交点.分两种情况讨论，如图1，当时，有3个交点；如图2，当时，同样有3个交点，故选A.二、填空题【11】（B，安徽，理11）若的展开式中的系数为，则实数_.考点名称：【25】二项式定理【11】（B，安徽，理11） 通项，令，则，故系数，解得.【12】（B，安徽，理1
8、2）设的内角所对边的长分别为.若，则角_.考点名称：【10】解三角形【12】（B，安徽，理12） 根据正弦定理由知，又，根据余弦定理可知，.【13】（B，安徽，理13）已知直线交抛物线于两点.若该抛物线上存在点，使得为直角，则的取值范围为_.考点名称：【16】抛物线的综合应用【13】（B，安徽，理13） 显然，不妨设，根据题意可知以线段为直径的圆与所给抛物线有公共点即可.以线段为直径的圆的方程为，联立方程 ，整理得 ，解得，故只需即可，解得，故的取值范围为.【14】（C，安徽，理14）如图，互不相同的点和分别在角的两条边上，所有相互平行，且所有梯形的面积均相等.设，若，则数列的通项公式是_.考
9、点名称：【20】数列的综合应用【14】（C，安徽，理14） 所有相互平行知所有均相似，于是，不妨设，则，于是梯形的面积均为，.【15】（C，安徽，文理15）如图，正方体的棱长为1，为的中点，为线段上的动点，过点的平面截该正方体所得的截面记为.则下列命题正确的是_（写出所有正确命题的编号）当时，为四边形当时，为等腰梯形当时，与的交点满足当时，为六边形当时，的面积为考点名称：【22】点、直线、平面间的位置关系【15】（C，安徽，文理15）、解析：对于，当时，如图1，过点作的平行线交棱于，过点作的平行线交于，连结，则四边形是平行四边形，故，由平行公理知，故截面就是四边形，故正确；对于，当时，仿可知截
10、面就是等腰梯形，故正确；对于，当时，如图2，仿可知，截面是五边形，故，故正确；对于，可仿知得到的截面为五边形，故不正确；对于，当时，如图3，仿可知，截面是四边形，该四边形是一个对角线长分别为的菱形，故其面积为，故正确.三、解答题【16】（B, 安徽，理16）已知函数的最小正周期为.（）求的值；（）讨论在区间上的单调性.考点名称：【6】三角恒等变换及三角函数的性质【16】（B, 安徽，理16）由条件可知（）由函数的最小正周期为，知；（）由，解得，于是可得在区间上单调递增，同理可得在区间上单调递减，又，故可知在区间上单调递增，在区间上单调递减.【17】（B，安徽，文20理17）设函数，其中，区间.
11、（）求的长度（注：区间的长度定义为）；（）给定常数，当时，求长度的最小值.考点名称：【40】不等式的解法及函数的最值【17】（B，安徽，文20理17）（）由题意可知解不等式 ，解得，故区间的长度为.（）由，令则当，函数单调递增；当，函数单调递减.要求区间长度的最小值，只需比较与的大小即可.故长度的最小值为.【18】（B，安徽，理18）设椭圆的焦点在轴上.（）若椭圆的焦距为1，求椭圆的方程；（）设、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上第一象限内的点，直线交轴于点，并且.证明：当变化时，点在某定直线上.考点名称：【16】椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系【18】（B，安徽，理18）（）因为焦距为1，
12、所以，解得.故椭圆的方程为.（）设，其中，由题设知，则直线的斜率为，直线的斜率为，故直线的方程为.当时，即点的坐标为，故直线的斜率为.由于，所以，化简整理得，将其代入椭圆的方程.由于点在第一象限，解得，即点在定直线上.【19】（B，安徽，理19）如图，圆锥顶点为，底面圆心为，其母线与底面所成的角为，和是底面圆上的两条平行的弦，轴与平面所成的角为.（）证明：平面与平面的交线平行于底面；（）求.考点名称：【23】空间点、直线、平面间的位置关系及空间角的计算【19】（B，安徽，理19）（）设面与面的交线为.因为，不在面内，所以面. 又因为面，面与面的交线为，所以.由直线在底面上而在底面外可知，与底面
13、平行.（）设的中点为，连结.由圆的性质，.因为底面，底面，所以，又.又，从而直线在面上的射影为直线，故为与平面所成的角.由题设，.设根据题设有由和，可解得，.在中，则.【20】（C，安徽，理20）设函数.证明：（）对每个，存在唯一的，满足；（）对任意，由（）中构成的数列满足.考点名称：【40】导数法的综合应用、零点存在定理、不等式的证明【21】（C，安徽，理21）某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责.已知该系共有位学生，每次活动均需该系位学生参加（和都是固定的正整数）.假设李老师和张老师分别将各种活动通知的信息独立、随机地发给该系位学生，且所发信息都能收到.记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为.（）求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率；（）求使取得最大值的整数.考点名称：【27】古典概率【20】（C，安徽，理20）（）对每个，当时，故在内单调递增.由于，当时，故所以存在唯一的，满足.（）当时，故由在内单调递增知，故数列为单调递减数列，从而对任意对任意，由于， ， 式减去式并移项，利用，得因此，对任意，数列满足【21】（C，安徽，理21）解析：（）因为事件:“学生甲收到李老师所发信息”与事件:“学生甲收到张老师所发信息”是相互独立的事件，所以相互独立.由于，故，
