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1、广东省江门市新宁中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，是定义在R上的奇函数，当时，则函数的大致图象为参考答案：D因为函数为偶函数，为奇函数，所以为奇函数，图象关于原点对称，排除A,B.当时，所以，排除C，选D.2. 若函数在区间（1，2）上单调递减，则实数a的取值范围为（）ABCD2，+）参考答案：B【分析】求出函数f（x）的导数，问题转化为ax+在（1，2）恒成立，令g（x）=x+，x（1，2），根据函数的单调性求出a的范围即可【解答】解：函数，f（x）=x2ax+1，若函数f
2、（x）在区间（1，2）上递减，故x2ax+10在（1，2）恒成立，即ax+在（1，2）恒成立，令g（x）=x+，x（1，2），g（x）=，令g（x）0，解得：x1，令g（x）0，解得：x1，g（x）在（1，3）递增，而g（2）=，故a故选：B【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查恒成立问题的求解方法，是中档题3. 若实数满足，则的最小值为 A. B. C. D. 参考答案：B4. 设集合M满足1，21，2，3，4，则满足条件的集合M的个数为（） A.1 B 2 C 3. D. 4参考答案：C 【知识点】子集与真子集A1解析：根据子集的定义，可得集合M必定含有1、2两个元素，而且含有1，
3、2，3，4中的至多三个元素因此，满足条件1，2?M?1，2，3，4的集合M有：1，2、1，2，3、1，2，4，共3个故选：C【思路点拨】根据集合包含关系的定义，将满足条件的集合逐个列出，即可得到本题答案.5. 张老师给学生出了一道题，“试写一个程序框图，计算”发现同学们有如下几种做法，其中有一个是错误的，这个错误的做法是 ( )参考答案：B略6. 已知，则的值为（ ）ABCD参考答案：B略7. 在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（） AB C D参考答案：C略8. 设满足约束条件 ，若目标函数的值是最大值为12，则的最小值为 A B C D 4参考答案：A略9. 一个四棱锥的底面为正方形，
4、其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个四棱锥，其较长的侧棱长已知，底面是一个正方形，对角线长度已知，故先求出底面积，再求出此四棱锥的高，由体积公式求解其体积即可【解答】解：由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2的正方形，故其底面积为=2由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形由于此侧棱长为，对角线长为2，故棱锥的高为=3此棱锥的体积为=2故选B【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，
5、主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是四棱锥的体积，其公式为底面积高三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”，三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能10. 已知集合若则实数的取值范围是（）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个，每组命中个数的茎叶图如图所示，则命中率较高的为_.参考答案：甲.【分析】甲运动员的命中个数集中在茎叶图的下方，而乙运动员的命中个数
6、集中在茎叶图的上方从数据的分布情况来看，甲运动员的罚球命中率较高【详解】甲运动员的命中个数集中在茎叶图的下方，而乙运动员的命中个数集中在茎叶图的上方从数据的分布情况来看，甲运动员的罚球命中率较高故答案为甲【点睛】画茎叶图时的注意事项（1）将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部分，当数据是两位整数时，茎为十位上的数字，叶为个位上的数字；当数据是由整数部分和小数部分组成，可以把整数部分作为茎，把小数部分作为叶； （2）将茎上的数字按大小次序排成一列（3）为了方便分析数据，通常将各数据的叶按大小次序写在其茎右（左）侧（4）用茎叶图比较数据时，一般从数据分布的对称性、中位数，稳定性等方面来比较12.
7、 设，则 参考答案：13. F为抛物线的焦点，为抛物线上三点，O为坐标原点，若F是ABC的重心，OFA，OFB，OFC的面积分别为，则的值为_参考答案：略14. 设分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上一点，且，, 则该双曲线的离心率的值是 参考答案：15. 给定方程：，下列命题中：该方程没有小于0的实数解；该方程有无数个实数解；该方程在(，0)内有且只有一个实数解；若是该方程的实数解，则1.则正确命题是 参考答案：16. 设 a、b 为两非零向量，且满足 | a |2| b | 2a + 3b|，则两向量 a、b 的夹角的余弦值为 。参考答案：略17. 正四棱锥的五个顶点在同一球面上，若该正四
8、棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则这个球的表面积为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题共13分） 已知 （1）求的值； （2）求函数的值域。参考答案：（）因为，且，所以，因为所以 6分 19. (本小题满分12分)设常数0, a0函数.() 当时,若f(x)最小值为0,求的值；() 对任意给定的正实数 , a ,证明:存在实数x0,当xx0时, f(x)0.参考答案：1分将代入得,3分由,得,且当时,递减；4分时,递增；故当时,取极小值,因此最小值为,令,解得.6分()因为,7分记,故只需证明:存在实数,当时,方法1 ,8分
9、设,则易知当时,故 10分又由解得:,即取,则当时, 恒有.即当时, 恒有成立.12分方法2 由,得:,8分故是区间上的增函数.令,则,因为,10分故有令,解得: ,设是满足上述条件的最小正整数,取,则当时, 恒有,即成立.12分20. 设函数f（x）=|x4|+|x3|，（）求f（x）的最小值m（）当a+2b+3c=m（a，b，cR）时，求a2+b2+c2的最小值参考答案：考点：二维形式的柯西不等式；绝对值不等式的解法 专题：选作题；不等式分析：（）法1：f（x）=|x4|+|x3|（x4）（x3）|=1，可得函数f（x）的最小值；法2：写出分段函数，可得函数f（x）的最小值；（）由柯西不等
10、式（a2+b2+c2）（12+22+32）（a+2b+3c）2=1解：（）法1：f（x）=|x4|+|x3|（x4）（x3）|=1，故函数f（x）的最小值为1m=1法2：x4时，f（x）1；x3时，f（x）1，3x4时，f（x）=1，故函数f（x）的最小值为1m=1（）由柯西不等式（a2+b2+c2）（12+22+32）（a+2b+3c）2=1故a2+b2+c2ss当且仅当时取等号点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查二维形式的柯西不等式，属于中档题21. 某企业去年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，
11、今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500（1+）万元（n为正整数） (）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元，进行技术改造后的累计纯利润为万元（须扣除技术改造资金），求、的表达式； (）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？参考答案：（）依题意知，数列是一个以500为首项，20为公差的等差数列，所以， =(）依题意得，即，可化简得，可设，又，可设是减函数，是增函数，又则时不等式成立，即4年22. 已知不等式|2x3|x与不等式x2
12、mx+n0（m，nR）的解集相同（）求mn；（）若a，b，c（0，1），且ab+bc+ac=mn，求a+b+c的最小值参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法【分析】（I）解不等式|2x3|x得出x2mx+n0（m，nR）的解集，从而可求得m，n；（II）利用基本不等式得出（a+b+c）2的最小值，从而得出a+b+c的最小值【解答】解：（I）|2x3|x，x2x3x，解得1x3，x2mx+n0的解集为（1，3），1，3是x2mx+n=0的两根，即，解得m=4，n=3mn=1（II）由（1）得ab+bc+ac=1，a2+b22ab，b2+c22bc，a2+c22ac，2a2+2b2+2c22ab+2bc+2ac=2，a2+b2+c21，（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac1+2=3a+b+c当且仅当a=b=c=时取等号
