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1、广东省江门市恩平黄角中学2020年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆上对两焦点张角为的点有 （ ）A、4个 B、2个 C、1个 D、0个参考答案：D2. 函数f(x)= xax+1在区间（1,+）内是增函数，则实数a的取值范围是（ ） A.a3 ； C.a3； D.a3参考答案：C3. 已知函数与的图象有三个不同的公共点,其中e为自然对数的底数,则实数a的取值范围为( )A. B. C. D. 或参考答案：B由，得令且，则，即 （*）由，得，所以函数在上单调递增，在单调递减，且时，图象
2、如图所示由题意知方程（*）的根有一根必在内，另一根或或当时，方程（*）无意义；当时，不满足题意，所以时，则由二次函数的图象，有，解得，故选B点睛：函数图象的应用常与函数零点、方程有关，一般为讨论函数零点（方程的根）的个数或由零点(根)的个数求参数取值（范围），此时题中涉及的函数的图象一般不易直接画出，但可将其转化为与有一定关系的函数和的图象问题，且与的图象易得4. 若是平面外一点，则下列命题正确的是-（ ）A、过只能作一条直线与平面相交B、过可作无数条直线与平面垂直C、过只能作一条直线与平面平行D、过可作无数条直线与平面平行参考答案：D略5. 若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理
3、想复数”已知z=+bi（a，bR）为“理想复数”，则（）Aa5b=0B3a5b=0Ca+5b=0D3a+5b=0参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，结合已知得答案【解答】解：z=+bi=由题意，则3a+5b=0故选：D6. 如图所示的长方形的长为2，宽为1，在长方形内撒一把豆子(豆子大小忽略不计)，然后统计知豆子的总数为m粒，其中落在飞鸟图案中的豆子有n粒，据此请你估计图中飞鸟图案的面积约为( )A.B.C.D. 参考答案：B设飞鸟图案的面积为s，那么，几，故选B.7. 椭圆：（ab0），左右焦点分别是F1，F2，焦距为2c，若直线与椭圆交于
4、M点，满足MF1F2=2MF2F1，则离心率是（）ABCD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】依题意知，直线y=（x+c）经过椭圆的左焦点F1（c，0），且倾斜角为60，从而知MF2F1=30，设|MF1|=x，利用椭圆的定义即可求得其离心率【解答】解：椭圆的方程为+=1（ab0），作图如右图：椭圆的焦距为2c，直线y=（x+c）经过椭圆的左焦点F1（c，0），又直线y=（x+c）与椭圆交于M点，倾斜角MF1F2=60，又MF1F2=2MF2F1，MF2F1=30，F1MF2=90设|MF1|=x，则|MF2|=x，|F1F2|=2c=2x，故x
5、=c|MF1|+|MF2|=（+1）x=（+1）c，又|MF1|+|MF2|=2a，2a=（+1）c，该椭圆的离心率e=1故选：B【点评】本题考查椭圆的简单性质，着重考查直线与椭圆的位置关系，突出椭圆定义的考查，理解得到直线y=（x+c）经过椭圆的左焦点F1（c，0）是关键，属于中档题8. 给出下列命题：ab?ac2bc2； a|b|?a2b2；|a|b?a2b2； ab?a3b3其中正确的命题是（）ABCD参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据不等式的基本性质，逐一分析给定四个不等关系的正误，可得答案【解答】解：ab?ac2bc2在c=0时不成立，故错误；a|b|?|a|b|?
6、a2b2，故正确；a=2，b=1时，|a|b成立，但a2b2不成立，故错误； y=x3在R上为增函数，故ab?a3b3，故正确；故选：D9. 在等差数列中，已知则等于（ ）A.40 B.42 C.43 D.45参考答案：B10. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A63.6万元B65.5万元C67.7万元D72.0万元参考答案：B【考点】BK：线性回归方程【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一
7、个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果【解答】解：=3.5，=42，数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，42=9.43.5+，=9.1，线性回归方程是y=9.4x+9.1，广告费用为6万元时销售额为9.46+9.1=65.5，故选：B【点评】本题考查线性回归方程考查预报变量的值，考查样本中心点的应用，本题是一个基础题，这个原题在2011年山东卷第八题出现二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f(x)2x2ln x在其定义域的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是_参考答案：解：解：因为f（x）定义域为（0，+）
8、，又f(x)=4x-，由f（x）=0，得x=1/2当x（0，1/2）时，f（x）0，当x（1/2，+）时，f（x）0据题意，k-11/2k+1k-10，解得1k3/2.12. 若关于x的不等式在上恒成立，则a的取值范围为_参考答案：【分析】关于的不等式在上恒成立等价于在恒成立，进而转化为函数的图象恒在图象的上方，利用指数函数与对数函数的性质，即可求解.【详解】由题意，关于的不等式在上恒成立等价于在恒成立，设，因为在上恒成立，所以当时，函数的图象恒在图象的上方，由图象可知，当时，函数的图象在图象的上方,不符合题意，舍去；当时，函数的图象恒在图象的上方，则，即，解得，综上可知，实数的取值范围是.【
9、点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，以及不等式的恒成立问题的求解，其中解答中把不等式恒成立转化为两个函数的关系，借助指数函数与对数函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.13. 设函数表示除以2的余数，表示除以3的余数，则对任意的，给出以下式子：，其中正确式子的编号为 参考答案：略14. 函数f(x)的定义域为 . 参考答案：(1,0)(0,215. 曲线S：y=3xx3的过点A（2，2）的切线的方程是 参考答案：y=2或y=9x+16【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，利用导数的几何意义：切点处的
10、导数值是切线的斜率，利用点斜式方程求出切线方程，代入A，求出k，即可求出切线方程【解答】解：f（x）=3x2+3设切线的斜率为k，切点是（x0，y0），则有y0=3x0x03，k=f（x0）=3x02+3，切线方程是y（3x0x03）=（3x02+3）（xx0），A（2，2）代入可得2（3x0x03）=（3x02+3）（2x0），x033x02+4=0解得x0=1，或x0=2，k=0，或k=9所求曲线的切线方程为：y=2或y=9x+16，故答案为：y=2或y=9x+1616. 函数的导函数为，若对于定义域内任意，有恒成立，则称为恒均变函数给出下列函数：；其中为恒均变函数的序号是 （写出所有满足
11、条件的函数的序号）参考答案：17. 已知双曲线的左，右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的最大值为 参考答案：由定义知，又已知，解得，在中，由余弦定理，得，要求的最大值，即求的最小值，当时，解得即的最大值为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题p：x|x2+4x0，命题，则p是q的什么条件？参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】化简p：x|x2+4x0=x|x4或x0， =x|x4或0x4，可得p；q，即可判断出结论【解答】解：p：x|x2+4x0=x|x4或x0， =x|x4或0x4，p：x
12、4，0；q：x4，04，+）?p是?q的充分不必要条件【点评】本题考查了不等式的解法、充要条件的判定方法、复合命题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. (本题满分13分)已知函数f(x)ax2ln x(aR)()当a2时，求f(x)在区间e，e2上的最大值和最小值；()如果函数g(x)，f1(x)，f2(x)在公共定义域D上，满足f1(x)g(x)f2(x)，那么就称g(x)为f1(x)，f2(x)的“伴随函数”.已知函数f1(x)x22ax(1a2)ln x，f2(x)x22ax.若在区间(1，)上，函数f(x)是f1(x)，f2(x)的“伴随函数”，求a的取值范围.参考答案：另解：
13、(接在(*)号后)先考虑h(x)，20. （1）求与直线3x+4y+1=0平行且过（1，2）的直线方程；（2）求与直线2x+y10=0垂直且过（2，1）的直线方程参考答案：（1）设与3x+4y+1=0平行的直线方程为l：3x+4y+m=0l过点（1，2），31+42+m=0，即m=11所求直线方程为3x+4y11=0（2）设与直线2x+y10=0垂直的直线方程为l：x2y+m=0直线l过点（2，1），22+m=0，m=0所求直线方程为x2y=021. （本小题满分14分）命题p：对任意实数都有恒成立； 命题q ：关于的方程有实数根；若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数的取值范围。参考答案：解：若p为真命题：则 a=0 得 都有恒成立 （1分） a0 得 解得：0a （3分）0a
