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1、广东省江门市台山宁阳中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别 是AB、BC的中点，将ADE，EBF，FCD分别沿DE，EF，FD折起，使得A、B、C三点重合于点A，若四面体AEFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（）A8B6C11D5参考答案：B【考点】球的体积和表面积【分析】把棱锥扩展为正四棱柱，求出正四棱柱的外接球的半径就是三棱锥的外接球的半径，从而可求球的表面积【解答】解：由题意可知AEF是等腰直角三角形，且AD平面AEF三棱锥的底面A
2、EF扩展为边长为1的正方形，然后扩展为正四棱柱，三棱锥的外接球与正四棱柱的外接球是同一个球，正四棱柱的对角线的长度就是外接球的直径，直径为： =球的半径为，球的表面积为=6故选：B2. 下列说法中正确的是A三点确定一个平面 B空间四点中若有三点共线，则这四点共面C两条直线确定一个平面 D三条直线两两相交，则这三条直线共面参考答案：B3. 若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：B4. 已知是三角形的一个内角且sin+cos=，则此三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形参考答案：C【考点】GZ：三角形的形状判断【分析】是三角形的一
3、个内角，利用sin+cos=（0，1），可知此三角形是钝角三角形【解答】解：是三角形的一个内角，sin0，又sin+cos=，（sin+cos）2=1+2sin?cos=，2sin?cos=0，sin0，cos0，为钝角，此三角形是钝角三角形故选C5. 设，是方程的两个实根，则的最小值为（ ）ABCD参考答案：D，是方程的两个根，即，且：，故选6. 函数的值域是 A B C D 参考答案：B7. 已知直线l1：与l2：平行，则k的值是ABCD参考答案：C8. 下列函数中，不能用二分法求零点的是 （ ）A B C D 参考答案：D略9. 已知函数，则ff（f（2）=（）A2B2C4D0参考答案：
4、B【考点】分段函数的应用【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】利用分段函数由里及外逐步求解即可【解答】解：函数，则ff（f（2）=ff（44）=ff（0）=f（0+4）=f（4）=4+2=2故选：B【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力10. （5分）已知平面，直线l，m，且有l，m，则下列四个命题正确的个数为（）若，则lm； 若lm，则l；若，则lm； 若lm，则lA1B2C3D4参考答案：A考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：根据已知中l，m，结合线面垂直的几何特征及面面平行，面面垂直的几何特征及线面平行和线面垂直的判定方法，
5、逐一分析四个结论的真假，可得答案解答：若，则l，又由m，故lm，故正确；若lm，m，则l或l，故错误；若，则l与m相交、平行或异面，故错误；若lm，则l与相交、平行或l，故错误故四个命题中正确的命题有1个，故选A点评：本题考查的知识点是空间直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系，面面关系，线线关系的定义，几何特征及性质和判定方法是解答的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）下列命题中，正确的是 （1）若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量；（2）已知=（sin，=（1，），其中），则；（3）函数f（x）=tan与函数f（x）=是同一函数；（4）ta
6、n70?cos10?（1tan20）=1参考答案：（2）、（4）考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：（1）当=时，则与不一定是共线向量；（2）由），可得sin0利用数量积和平方关系=0，可得；（3）利用倍角公式可得：函数f（x）=，其中xk，kZ对于函数f（x）=tan，再求出其定义域，比较即可得出（4）利用商数关系、两角和差的正弦余弦公式、倍角公式、诱导公式即可得出解答：（1）当=时，则与不一定是共线向量；（2），sin0=sin+|sin|=sinsin=0，因此正确；（3）函数f（x）=，其中xk，kZ对于函数f（x）=tan，其中（kZ），即x2k+其定义域不同，因此不是同
7、一函数；（4）=tan70?cos10?（1tan20）=1，故正确综上可知：只有（2）（4）正确故答案为：（2）（4）点评：本题综合考查了向量的共线定理、数量积运算与垂直的关系、商数关系、两角和差的正弦余弦公式、倍角公式、诱导公式等基础知识与基本技能方法，属于中档题12. 不等式的解集为_. 参考答案：13. 已知f（x）是定义在2，2上的函数，且对任意实数x1，x2（x1x2），恒有，且f（x）的最大值为1，则满足f（log2x）1的解集为 参考答案：，4）【考点】其他不等式的解法【分析】由“意实数x1，x2（x1x2），恒有”，得到f（x）是定义在2，2上的增函数，从而得到最大值：f（2
8、），这样，不等式（log2x）1可转化为：f（log2x）f（2），利用函数的单调性求解【解答】解：对任意实数x1，x2（x1x2），恒有，f（x）是定义在2，2上的增函数f（x）的最大值为：f（2）=1f（log2x）1可转化为：f（log2x）f（2）可得：解得：故答案为：，4）14. 函数恒过定点_ 参考答案：15. 若实数满足约束条件则目标函数的最大值等于_参考答案：5略16. 设，若是与的等比中项，则的最小值为_.参考答案：17. 已知直线4xay+3=0和直线2x+y1=0平行，则a=参考答案：2【考点】I7：两条直线平行的判定【分析】由两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数
9、项之比，即，由此解得a 的值【解答】解：直线4xay+3=0和直线2x+y1=0平行，解得a=2，故答案为2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数满足，且.（1）求的解析式；（2）当时，不等式有解，求实数m的取值范围；（3）设，求的最大值参考答案：（1）；（2）；（3）试题分析：（1）设二次函数一般式，根据待定系数法求出a,b,c（2）不等式恒成立一般转化为对应函数最值：x23x1的最小值m，再根据二次函数性质求x23x1的最小值得实数m的范围；（3）根据对称轴与定义区间位置关系，分类讨论函数取最大值的情况试题解析：解：(1)令f(x
10、)ax2bxc(a0)，代入已知条件，得：f(x)x2x1.(2)当x1,1时，f(x)2xm恒成立，即x23x1m恒成立；令g(x)x23x12，x1,1则对称轴：x?1,1，g(x)ming(1)1，m1.(3)G(t)f(2ta)4t2(4a2)ta2a1，t1，1，对称轴为：t.当0时，即：a；如图1：G(t)maxG(1)4(4a2)a2a1a25a7，当；如图2：G(t)maxG(1)4(4a2)a2a1a23a3，综上所述：G(t)max点睛：不等式有解是含参数的不等式存在性问题时，只要求存在满足条件的即可；不等式的解集为R是指不等式的恒成立，而不等式的解集的对立面（如的解集是空
11、集，则恒成立）)也是不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即恒成立?，恒成立?.19. 已知函数，用定义法判断的单调性。若当时，恒成立，求实数的取值范围参考答案：（1）定义域为R，任取20. （8分）如图，已知正三角形ABC的边长为1，设=，=（）若D是AB的中点，用，表示向量；（）求2+与3+2的夹角参考答案：考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：（）运用中点的向量表示及向量的三角形法则，即可得到所求向量；（）运用向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，以及向量的夹角公式，计算即可得到夹角解答：（）=；（）由题意知，|=|=1，与的夹角为60，则
12、=1=，（2+）?（3+2）=6+2=6+2=，|2+|=，|3+2|=设2+与3+2的夹角为，则cos=，所以2+与3+2的夹角为120点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查中点的向量表示，向量的三角形法则，考查向量的平方即为模的平方，以及向量的夹角公式，考查运算能力，属于中档题21. （15分）已知函数f（x）=2cos（sin+cos ）1（0，0）是奇函数，且函数y=f（x）的图象上的两条相邻对称轴的距离是（）求，的值；（2）令g（x）=f（x），求函数g（x）在是的值域参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：（）首先，化简函数f（x）=sin（x+），然后结合，f（x）为奇函数，得到+=k，kZ，再结合0，得到=，再结合，得到=2；（2）直接根据自变量的范围，结合三角函数的单调性求解其值域即可解答：（1）f（x）=2cos（sin+cos ）1=sin（x+）+cos（x+）=sin（x+），f（x）为奇函数，+=k，kZ，0，=，=2，（2）结合（1），得f（x）=sin2x，g（x）=f（）=sin（）=sin（2x）x，2x，sin（2x），g（x）点评：本题重点考查了
