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1、广东省江门市东安中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设p：实数x，y满足（x2）2+（y2）28，q：实数x，y满足，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】画出（x2）2+（y2）2=8，和实数x，y满足的区域根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可即可得答案【解答】解：由题意：p：实数x，y满足（x2）2+（y2）28的区域q：实数x，y满足的区域，如图所示：从两个区域图不难看出：q推出
2、P成立，而p推不出q一定成立p是q的必要不充分条件故选B2. 若向量a=(x-1,2),b=(4,y)相互垂直，则的最小值为（ ）A12 B C D6参考答案：D3. 函数的定义域为,导函数在内的图象如图所示,则函数在区间内的极小值点有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：A略4. 已知，那么下列不等式成立的是（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：D略5. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A25B50C125D都不对参考答案：B6. 有下列关系：人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；曲线上的点与该点的坐标之间的关系；
3、苹果的产量与降水量之间的关系；森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是 ( )A B C D参考答案：D7. 如图，椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，过椭圆C上异于顶点的任一点P作圆O：x2+y2=b2的两条切线，切点分别为A，B，若直线AB与x，y轴分别交于M，N两点，则+的值为（）A1BCD参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆的离心率结合隐含条件求得，设A（xA，yA ），B （xB，yB ），则可得切线PA、PB的方程，即可得到A，B 是xP?x+yP?y=b2 和圆x2+y2=b2 的交点，求出点M（，0），N（0，），从而得到=（）?=，答
4、案可求【解答】解：，得设A（xA，yA ），B （xB，yB ），则切线PA、PB的方程分别为 xA?x+yA?y=b2，xB?x+yB?y=b2由于点P 是切线PA、PB的交点，点P的坐标满足切线PA的方程，也满足切线PB的方程A，B 是xP?x+yP?y=b2 和圆x2+y2=b2 的交点，故点M（，0），N（0，）又，=（）?=故选：D8. 给出四个命题：未位数是偶数的整数能被2整除；有的菱形是正方形；存在实数；对于任意实数是奇数下列说法正确的是 ( )A. 四个命题都是真命题 B. 是全称命题C. 是特称命题 D.四个命题中有两个假命题参考答案：C略9. 函数y=（x21）2+2的极值
5、点是（）Ax=1Bx=1或0Cx=1或1或0Dx=0或1参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，通过导数为，求解函数的极值点即可【解答】解：函数y=（x21）2+2=x42x2+3，可得：y=4x34x=4x（x1）（x+1），令4x34x=0，可得x=1，或x=1或x=0，x（，1），x（0，1）函数是减函数；x（1，0），x（1，+）函数是增函数，所以函数的极值点为：1，1，0故选：C10. 某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲乙同时参加，则他们发言时不能相邻那么不同的发言顺序种数为（）A360B520C600
6、D720参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分2种情况讨论，只有甲乙其中一人参加，甲乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，由加法原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加，有C21?C53?A44=480种情况；若甲乙两人都参加，有C22?C52?A44=240种情况，其中甲乙相邻的有C22?C52?A33?A22=120种情况；则不同的发言顺序种数480+240120=600种，故选C【点评】本题考查组合的应用，要灵活运用各种特殊方法，如捆绑法、插空法二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列
7、说法的正确的是 （1）经过定点的直线都可以用方程表示（2）经过定点的直线都可以用方程表示（3）不经过原点的直线都可以用方程表示（4）经过任意两个不同的点的直线都可以用方程 表示参考答案：（4）12. 已知都是定义在上的函数，且满足以下条件：；若，则=_参考答案：13. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，若，则异面直线与所成的角等于 .参考答案：延长CA到D，使得AD=AC，则为平行四边形，就是异面直线与所成的角，又,则三角形为等边三角形，14. 数列an的通项公式，前n项和为Sn，则S2012=_。参考答案：3018 略15. 已知直线与关于轴对称，直线的斜率是 参考答案： 略16. 已知函数，
8、则_.参考答案：8【分析】由函数的解析式确定函数值即可.【详解】由题意可得：，则.故答案为：8【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值17. 设抛物线 的焦点为F，准线为 ，P为抛物线上一点，PA，A为垂足，如果直线AF的斜率为 ，那么I PFI等于_.参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ( 15分）在ABC中，BCa，ACb，且a，b是方程x22x20的两根，2cos(AB)1.(1)求角C的度数；(2)求AB的长；(3)求ABC的面
9、积参考答案：19. (10分)安排5名歌手的演出顺序(1)要求歌手甲不第一个出场，有多少种不同的排法？(2)要求歌手甲不第一个出场，且歌手乙不最后一个出场，有多少种不同的排法？参考答案：解(1)先从甲以外的4名歌手中选1人出场，其他四名歌手任意排列，所以，共有CA96种演出顺序(2)(间接法)：A2AA78(种)或分类完成，第一类：甲最后一个出场，有A24(种)第二类：甲不最后一个出场，有CCA54(种)所以，共有245478(种)演出顺序略20. 设函数（）.()当时，求不等式的解集；()求证:，并求等号成立的条件.参考答案：() ()见证明【分析】()把代入不等式中，利用零点进行分类讨论，
10、求解出不等式的解集；()证法一：对函数解析式进行变形为，显然当时，函数有最小值，最小值为，利用基本不等式，可以证明出，并能求出等号成立的条件；证法二：利用零点法把函数解析式写成分段函数形式，求出函数的单调性，最后求出函数的最小值，以及此时的的值.【详解】解:()当时，原不等式等价于，当时，解得 当时，解得 当时，无实数解原不等式的解集为 ()证明:法一:，当且仅当时取等号又，当且仅当且时，即时取等号，等号成立的条件是法二:在上单调递减，在上单调递增，等号成立的条件是【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法以及证明绝对值不等式，利用零点法，分类讨论是解题的关键.21. 已知函数，（）解关于的不等式；
11、（）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围参考答案：（）由，得,即或, 3分或.故原不等式的解集为5分（）由，得对任意恒成立,当时，不等式成立,当时，问题等价于对任意非零实数恒成立, 7分 ,即实数的取值范围是.10分22. 已知数列an的前n项和为Sn，且满足，.（1）求数列an的通项公式；（2）若等差数列bn的前n项和为Tn，且，求数列的前n项和Qn参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据数列的通项与的关系，化简求得，得到数列是首项为3、公比为3的等比数列，即求解通项公式；（2）由（1）可得，得到，利用裂项法，即可求解。【详解】（1）当时，得，由，得，两式相减得，又，又，显然，即数列是首项为3、公比为3的等比数列，；（2）设数列的公差为，则有，由得，解得，又，=【点睛】本题主要考查等比数列的定义及通项公式、以及“裂项法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“裂项法”之后求和时，弄错项数导致错解，能较好的考查逻辑思维能力及基本计算能力等.
