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1、河北省承德市隆化县张三营镇中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数（其中）的图象如下面左图所示，则函数的图象是（ ）A B C D参考答案：A略2. 已知等差数列，等比数列，那么等差数列的公差为（ ）A3或 B3或 C3 D参考答案：C3. 设若且则下列结论中必成立的是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D4. （5分）已知函数f（x）=丨x2丨+1，g（x）=kx若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A（0，）B（，1）C（1，
2、2）D（2，+）参考答案：B考点：函数的零点 专题：函数的性质及应用分析：画出函数f（x）、g（x）的图象，由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，数形结合求得k的范围解答：由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，如图所示：KOA=，数形结合可得 k1，故选：B点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题5. 已知函数，则（ ）A. 与与均为奇函数 B.为奇函数，为偶函数C. 与与均为偶函数 D.为偶函数，为奇函数参考答案：A6. 有下列三种说法侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱底面是
3、正多边形的棱柱是正棱柱棱柱的侧面都是平行四边形其中正确说法的个数是（）A0B1C2D3参考答案：C【考点】棱柱的结构特征【分析】利用棱柱的定义，分别进行判断，即可得出结论【解答】解：侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱，正确；底面是正多边形的直棱柱是正棱柱，不正确；棱柱的侧面都是平行四边形，正确，故选：C【点评】本题考查棱柱的定义，考查学生对概念的理解，比较基础7. 已知集合，则集合与的关系是（ ）A= B C D 参考答案：C8. 在ABC中，若，则ABC的形状一定是A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形参考答案：C9. 设定义域为R的函数f（x）=，则当a0时，方程f2
4、（x）+af（x）=0的实数解的个数为（）A4B5C6D7参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】根据对数函数的图象画出f（x）的函数图象，将方程f2（x）+af（x）=0化为：f（x）=0或f（x）=a，由a的范围和图象判断出方程解的个数【解答】解：画出函数f（x）=的图象，如图所示：f2（x）+af（x）=0，f（x）=0或f（x）=a；由图得，f（x）=0有三个根分别为1、0、1，当a0时，f（x）=a有四个根；方程f2（x）+af（x）=0的实数解的个数为7；故选：D10. 如果奇函数f（x）在区间3，7上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间7，3上是（）A增函数且最小
5、值为5B增函数且最大值为5C减函数且最大值是5D减函数且最小值是5参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变，结合题意从而得出结论【解答】解：由于奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变如果奇函数f（x）在区间3，7上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间7，3上必是增函数且最小值为5，故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知过点M（3，0）的直线l被圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，那么直线l的方程为参考答案：x=3或5x12y+15=0【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算
6、题；直线与圆【分析】设直线方程为y=k（x+3）或x=3，根据直线l被圆圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，可得圆心到直线的距离为3，利用点到直线的距离公式确定k值，验证x=3是否符合题意【解答】解：设直线方程为y=k（x+3）或x=3，圆心坐标为（0，2），圆的半径为5，圆心到直线的距离d=3，=3，k=，直线方程为y=（x+3），即5x12y+15=0；直线x=3，圆心到直线的距离d=|3|=3，符合题意，故答案为：x=3或5x12y+15=0【点评】本题考查了待定系数法求直线方程，考查了直线与圆相交的相交弦长公式，注意不要漏掉x=312. （5分）若三点A（2，2），B（a，0）
7、，C（0，b）（ab0）共线，则的值等于 参考答案：考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算 分析：三点共线得两向量共线，用两向量共线的坐标公式列方程求解解答：，依题意知，有（a2）?（b2）4=0即ab2a2b=0所以=故答案为点评：考查两向量共线的充要条件13. 下列四个函数中，在上为增函数的是（ ）（A）（B） （C） （D）参考答案：D14. 如图，在中， ，则= ，= ；参考答案：1略15. 在ABC中，AB=5，AC=3，BC =7，则的大小为_.参考答案：略16. 在ABC中，若AB3，B75，C60，则BC参考答案：略17. 已知指数函数y=f（x），对数函数y
8、=g（x）和幂函数y=h（x）的图象都过P（，2），如果f（x1）=g（x2）=h（x3）=4，那么xl+x2+x3=参考答案：【考点】指数函数的图象与性质【分析】利用待定系数法分别求出，指数函数，对数函数和幂函数的表达式，然后解方程即可【解答】解：分别设f（x）=ax，g（x）=logax，h（x）=x，函数的图象都经过点P（，2），f（）=2，g（）=logb=2，h（）=（）=2，即a=4，b=，=1，f（x）=4x，g（x）=，h（x）=x1，f（x1）=g（x2）=h（x3）=4，4x1=4， x2=4，（x3）1=4，解得x1=1，x2=（）4=，x3=，x1+x2+x3=，故答案
9、为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=（）当时，求函数f（x）的值域；（）若函数f（x）是（，+）上的减函数，求实数a的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质；函数单调性的性质；函数的值【分析】（）a=时，f（x）=，当x1时，f（x）=x23x是减函数，可求此时函数f（x）的值域；同理可求得当x1时，减函数f（x）=的值域；（）函数f（x）是（，+）上的减函数，三个条件需同时成立，1，0a1，12（4a+1）?18a+40，从而可解得实数a的取值范围解：（）a=时，f（x）=，当x1时，f（x）=x23x是减函数，所以f（
10、x）f（1）=2，即x1时，f（x）的值域是（2，+）当x1时，f（x）=是减函数，所以f（x）f（1）=0，即x1时，f（x）的值域是（，0于是函数f（x）的值域是（，0（2，+）=R（） 若函数f（x）是（，+）上的减函数，则下列三个条件同时成立：当x1，f（x）=x2（4a+1）x8a+4是减函数，于是1，则ax1时，f（x）=是减函数，则0a112（4a+1）?18a+40，则a于是实数a的取值范围是，19. 如图，在矩形ABCD中，已知，E、F分别是AB的两个三等分点，AC，DF相交于点G，建立适当的平面直角坐标系，证明：参考答案：见解析【分析】首先根据已知图形建立适当的坐标系如图，
11、然后把需要用到的点的坐标分别表示出来，最后根据向量垂直的定义进行证明【详解】以A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系则，由知直线AC的方程为：由知直线DF的方程为：，由得故点G点的坐标为又点E的坐标为，故，所以即证得：【点睛】本题考查直线的一般方程与直线的垂直关系，涉及平面向量的计算，通过设置坐标系进行计算，属于基础题20. 定义：对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（x）=f（x），则称f（x）为“局部奇函数”（1）已知二次函数f（x）=ax2+2x4a（aR），试判断f（x）是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是，求出满足f（x）=f（x）的x的值；若不是，请说明理由
12、；（2）若f（x）=2x+m是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【专题】综合题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）若f（x）为“局部奇函数”，则根据定义验证条件是否成立即可；（2）利用局部奇函数的定义，求出使方程f（x）=f（x）有解的实数m的取值范围，可得答案【解答】解：（1）f（x）为“局部奇函数”等价于关于x的方程f（x）=f（x）有解当f（x）=ax2+2x4a（aR）时，方程f（x）=f（x）即2a（x24）=0，有解x=2，所以f（x）为“局部奇函数”（2）当f（x）=2x+m时，f（x）=f（x）可化为2x+2x+2m=
13、0，因为f（x）的定义域为，所以方程2x+2x+2m=0在上有解令t=2x，t，则2m=t+设g（t）=t+，则g（t）=1=，当t（0，1）时，g（t）0，故g（t）在（0，1）上为减函数，当t（1，+）时，g（t）0，故g（t）在（1，+）上为增函数 所以t时，g（t）所以m，即m【点评】本题主要考查新定义的应用，利用新定义，建立方程关系，然后利用函数性质进行求解是解决本题的关键，考查学生的运算能力21. 已知全集U=R，集合A=x|x4，或x1，B=x|3x12，（1）求AB、（?UA）（?UB）；（2）若集合M=x|2k1x2k+1是集合A的子集，求实数k的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题【分析】（1）求出集合B，然后直接求AB，通过（CUA）（CUB）CU（AB）求解即可；（2）通过M=?与M?，利用集合M=x|2k1x2k+1是集合A的子集，直接求实数k的取值范围【解答】
