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1、河北省承德市湾沟门乡中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是数列的前n项和，点在直线上，其中，则数列的通项公式为（ ） A B C D 参考答案：C2. 若x，y满足约束条件，则z=2xy的最大值为（）A5B3C1D参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件不等式组，作出可行域如图，化目标函数z=2xy为y=2xz，由图可知，当直线y=2xz过C（2，
2、1）时，直线在y轴上的截距最小，z最大z=22+1=5故选：A3. 在ABC中，点D在边BC上，若，则A. +B. +C. +D. +参考答案：C【分析】根据向量减法和用表示，再根据向量加法用表示.【详解】如图：因为，所以，故选C.【点睛】本题考查向量几何运算的加减法，结合图形求解.4. 若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为A BC D参考答案：B5. 在中，角的对边分别为，若成等差数列，且，的面积为，则( )A.4B.C.3D.参考答案：B6. 已知函数f（x）=x3log2（x），则对于任意实数a、b（a+b0），的值（）A恒大于0B恒小于1C恒大于1D不确定参考答案：
3、考点：对数函数图象与性质的综合应用专题：函数的性质及应用分析：根据函数式子可判断f（x）为单调递增函数，f（x）为单调递增函数=判断符号即可解答：解：f（x）=x3log2（x）=x3+log2（+x），根据解析式可判断f（x）为单调递增函数f（x1）f（x2），0，f（x）=（x）3+log2（）=（x3+log2（）=f（x）f（x）=f（x）即f（x）为单调递增函数0，a2ab+b20，任意实数a、b（a+b0），=0故选：A点评：本题综合考查了函数的性质，运用解决问题，属于中等题7. 已知函数在区间(,0)内单调递增，且，若，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.参考答案：
4、B因为且所以.又在区间内单调递增，且为偶函数，所以在区间内单调递减，所以所以故选B.8. 已知实数a，b满足2a=3，3b=2，则函数f（x）=ax+xb的零点所在的区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）参考答案：B【考点】函数的零点；指数函数的图象与性质【分析】根据对数，指数的转化得出f（x）=（log23）x+xlog32单调递增，根据函数的零点判定定理得出f（0）=1log320，f（1）=log321log32=10，判定即可【解答】解：实数a，b满足2a=3，3b=2，a=log231，0b=log321，函数f（x）=ax+xb，f（x）=（log23）x+xl
5、og32单调递增，f（0）=1log320f（1）=log321log32=10，根据函数的零点判定定理得出函数f（x）=ax+xb的零点所在的区间（1，0），故选：B9. 极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：=1与曲线C2：=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（）A1BCD2参考答案：A【考点】简单曲线的极坐标方程【专题】坐标系和参数方程【分析】画出极坐标方程对应的图形，判断选项即可【解答】解：极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：=1与曲线C2：=2上任意两点，可知两条曲线是同心圆，如图，|PQ|的最小值为：1故选：A【点评】本题考查极坐标方程的应用，两点距离的求法，基本知识的考查10. 有
6、两个同心圆，在外圆周上有相异6个点，内圆周上有相异3个点，由这9个点决定的直线至少有 （ ） A36条 B30条 C21条 D18条参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=_.参考答案：根据正弦定理可得,即，显然，所以，故.12. 已知ABC的重心为O，过O任做一直线分别交边AB，AC于P，Q两点，设，则4m+9n的最小值是参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；平面向量的基本定理及其意义；向量在几何中的应用【分析】根据三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离
7、是它到对边中点的距离的2倍可以分别过点B，C作BEAD，CFAD，交PQ于点E，F，根据平行线等分线段定理和梯形中位线定理可得到等式，利用基本不等式求解表达式的最值【解答】解：分别过点B，C作BEAD，CFAD，交PQ于点E，F，则BEADCF，点D是BC的中点，ABC的重心为O，可得AO=2ODOD是梯形的中位线，BE+CF=2OD，可得：，2=1可得=34m+9n=（4m+9n）（）=（4+9+）（13+2）=当且仅当2m=3n， =3时取等号故答案为：13. （）参考答案：14. 已知，则 参考答案： 15. 某中学共有1800人，其中高二年级的人数为600.现用分层抽样的方法在全校抽取
8、n人，其中高二年级被抽取的人数为21，则n= 参考答案：63 16. 极坐标方程分别为=cos与=sin的两个圆的圆心距为 参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程 专题：计算题分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，将极坐标方程为=cos和=sin化成直角坐标方程，最后利用直角坐标方程的形式，结合两点间的距离公式求解即得解答：解：由=cos，化为直角坐标方程为x2+y2x=0，其圆心是A（ ，0），由=sin，化为直角坐标方程为x2+y2y=0，其圆心是B（0，），由两点间的距离公式，得AB=，故答案为：点评：本小题主要考查圆的极坐标方程与直角坐标方程
9、的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心距等基本方法，我们要给予重视17. 已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）已知函数（1）判断函数f (x)在区间(0, +)上的单调性，并加以证明；（2）如果关于x的方程f (x) = kx2有四个不同的实数解，求实数k的取值范围参考答案：(1),上是减函数 上是增函数(2)原方程即： 恒为方程的一个解当时方程有解，则当时，方程无解；当时，方程有解设方程的两个根分别是则当时，方程有两个不等的负根； 当时，方程有两个相等的负根；
10、当时，方程有一个负根当时，方程有解，则当时，方程无解；当时，方程有解设方程的两个根分别是，当时，方程有一个正根， 当时，方程没有正根综上可得，当时，方程有四个不同的实数解19. 已知椭圆C：的离心率为，定点M（2，0），椭圆短轴的端点是，且.（1）求椭圆C的方程； （2）设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A,B两点，试问x轴上是否存在定点P，使PM平分？若存在，求出点P的坐标； 若不存在，说明理由。参考答案：解：由依题意是等腰直角三角形，从而b=2，故a=3.所以椭圆C的方程.（1）解：设，B，直线AB的方程为x=my+2.将直线AB的方程与椭圆C的方程联立，消去x得.所以若PF平分则直线P
11、A,PB的倾斜角互补，所以.设P(a,0),则有.将代入上式，整理得，所以代入式，整理得.由于上式对任意实数m都成立，所以.综上，存在定点.略20. 如图甲，ABC是边长为6的等边三角形，E，D分别为AB，AC靠近B，C的三等分点，点G为BC边的中点线段AG交线段DE于F点，将AED沿ED翻折，使平面AED平面BCDE平面，连接AB，AC、AG形成如图乙所示的几何体. （I）求证BC平面AFG.（II）求二面角的余弦值 参考答案：() 在图甲中，由ABC是等边三角形，E，D分别为AB，AC的三等分点，点G为BC边的中点，易知DEAF，DEGF，DE/BC 2分在图乙中，因为DEAF，DEGF，
12、AFFG=F，所以DE平面AFG又DE/BC，所以BC平面AFG 4分() 因为平面AED平面BCDE，平面AED平面BCDE=DE，DEAF，DEGF，所以FA，FD，FG两两垂直以点F为坐标原点，分别以FG，FD，FA所在的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系则，所以，0) 6分设平面ABE的一个法向量为则，即，取，则，则 8分显然为平面ADE的一个法向量，所以10分二面角为钝角，所以二面角的余弦值为12分略已知函数21. y=f(x)= (a,b,cR,a0,b0)是奇函数，当x0时，f(x)有最小值2，其中bN且f(1)0,b0,x0,f(x)=2，当且仅当x=时等号成立，于是2=2,a=b2,由f(1)得即,2b25b+20,解得b2，又bN,b=1,a=1,f(x)=x+.22. 已知函数f（x）=x33ax2bx，其中a，b为实数，（1）若f（x）在x=1处取得的极值为2，求a，b的值；（2）若f（x）在区间1，2上为减函数，且b=9a，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性 【专题】计算题；压轴题【分析】（1）根据f（x）在x=1处取得的极值为2，可建立关于a，b的两个等式关系，解方程组即可（2）由f（x）在区间1，2上为减函数，可转化成f（x）
