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1、河北省承德市尹家营乡中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆上任意一点关于直线的对称点也在圆上，则的值为 A B C D参考答案：D略2. 以下命题的说法错误的是（ ）A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B. “”是“”的充分不必要条件C. 若为假命题，则均为假命题D. 对于命题使得，则，均有参考答案：C3. 双曲线一条渐近线的倾斜角为，离心率为，则的最小值为A B C D参考答案：A略4. 复数为虚数单位），则z的共轭复数是（ ）A i B+i Ci D+i参考答案：
2、B略5. 计算机执行下面的程序段后，输出的结果是 （ ）.1,2,3 . 2,3,1 .3,2,1 .2,3,2 参考答案：D6. 曲线y=x2上的点P处的切线的倾斜角为，则点P的坐标为（）A（0，0）B（2，4）C（，）D（，）参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出原函数的导函数，得到函数在P点处的导数，由导数值等于1求得P的横坐标，则答案可求【解答】解：y=x2，y=2x，设P（x0，y0），则，又曲线y=x2上的点P处的切线的倾斜角为，2x0=1，点P的坐标为（，）故选：D7. 设，且，则等于（）A B9 C D参考答案：B略8. 设抛物线y2=2x的焦点为F，过
3、点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则BCF与ACF的面积之比=（）ABCD参考答案：A【考点】K9：抛物线的应用；K8：抛物线的简单性质；KH：直线与圆锥曲线的综合问题【分析】根据=，进而根据两三角形相似，推断出=，根据抛物线的定义求得=，根据|BF|的值求得B的坐标，进而利用两点式求得直线的方程，把x=代入，即可求得A的坐标，进而求得的值，则三角形的面积之比可得【解答】解：如图过B作准线l：x=的垂线，垂足分别为A1，B1，=，又B1BCA1AC、=，由拋物线定义=由|BF|=|BB1|=2知xB=，yB=，AB：y0=（x）把x=代入上式，
4、求得yA=2，xA=2，|AF|=|AA1|=故=故选A9. 已知椭圆，若其长轴在轴长，且焦距为，则等于（ ）ABCD参考答案：D由题意可知，解得故选10. 设等差数列的前项和为，、是方程的两个根， 参考答案：、是方程的两个根，1，；故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的导数是 . 参考答案：1+12. 求的单调递减区间 .参考答案： 13. 在极坐标系内，已知曲线C1的方程为=2cos，以极点为原点，极轴方向为x正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程为（t为参数）设点P为曲线C2上的动点，过点P作曲线C1的两条切线，则这两条切线所成角
5、的最大值是 参考答案：60考点：参数方程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程分析：曲线C1的方程为=2cos，化为2=2cos，可得直角坐标方程：x2+y2=2x，圆心Q（1，0）以曲线C2的参数方程为（t为参数），消去参数可得普通方程设切点为A，B，要使APB最大，则APQ取最大值，而，当PQ取最小值时即点Q到直线的距离为垂直距离时，APB取最大值解答：解：曲线C1的方程为=2cos，化为2=2cos，可得直角坐标方程：x2+y2=2x，圆心Q（1，0）以曲线C2的参数方程为（t为参数），消去参数化为：3x4y+7=0设切点为A，B，要使APB最大，则APQ取最大值，而，当PQ取最小值d=2
6、时，APB取最大值60故答案为：60点评：本题考查了极坐标方程和直角坐标方程、参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式公式、圆的切线性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 设且则的最小值为 。参考答案：15. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间1，450的人做问卷A，编号落入区间451，750的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为参考答案：10考点：系统抽样方法 专题：概率与统计分析：由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公
7、差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an=9+（n1）30=30n21，由45130n21750 求得正整数n的个数，即为所求解答：解：由96032=30，故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为an=9+（n1）30=30n21由 45130n21750 解得 15.7n25.7再由n为正整数可得 16n25，且 nz，故做问卷B的人数为10，故答案为：10点评：本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，属于基础题16. 已知一个球体的半径为1cm,若使其表面积增加到原来的2倍,则表面积增加后球的体积为 参考答案：17. 曲线在点
8、处的切线的倾斜角为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若正数项数列的前项和为，首项，点在曲线上.（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）设,表示数列的前项和,若恒成立，求及实数的取值范围.参考答案：略19. 国家实施二孩放开政策后，为了了解人们对此政策持支持态度是否与年龄有关，计生部门将已婚且育有一孩的居民分成中老年组（45岁以上，含45岁）和中青年组（45岁以下，不含45岁）两个组别，每组各随机调查了50人，对各组中持支持态度和不支持态度的人所占的频率绘制成等高条形图，如图所示：支持不支持合计中老年组 50中青年组 50合 计 1
9、00（1）根据以上信息完成22列联表；（2）是否有99%以上的把握认为人们对此政策持支持态度与年龄有关？P（K2k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828附：K2=参考答案：【考点】独立性检验【分析】（1）根据等高条形图求出满足条件的每一组的人数，填出22列联表即可；（2）根据22列联表计算K2的值，从而判断结论即可【解答】解：（1）由等高条形图可知：中老年组中，持支持态度的有500.2=10人，持不支持态度的有5010=40人；中青年组中，持支持态度的有500.5=25人，持不支持态度的有5025=25人故22列联表为：支持不支持合计中老年组104050中青年组
10、252550合 计3565100（2）；有99%以上的把握认为人们对此政策持支持态度支持与年龄有关20. 在数学必修3模块修习测试中,某校有1000名学生参加,从参加考试的学生中抽出60名,将其考试成绩整理后画出的频率分布直方图如下,试根据图形提供的信息解答下列问题：(1)求出这60名学生的考试成绩众数的估计值;(2)求这60名学生考试成绩的平均分(精确到0.1);(3)在这60名学生中,若以成绩在119,149之间的学生为总体按分层抽样抽取26人进行试卷分析,试求成绩在129,139)之间应抽取的人数.参考答案：略21. （本小题满分9分）在数列中，.（）求，的值；（）证明：数列是等比数列，
11、并求的通项公式；（）求数列的前项和.参考答案：（）解：因为，所以 ，2分 . 4分（）证明：因为，又，所以数列是首项为，公比为的等比数列. 5分 所以， 即，所以的通项公式为. 6分（）解：因为 的通项公式为，所以当是正奇数时，. 7分当是正偶数时，. 8分综上， 9分22. 设函数（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单调区间；（）若函数在区间内单调递增，求的取值范围参考答案：解：（）,曲线在点处的切线方程为（）由，得，若，则当时，函数单调递减，当时，函数单调递增；若，则当时，函数单调递增，当时，函数单调递减（）由（）知，若，则当且仅当，即时，函数内单调递增；若，则当且仅当，即时，函数内单调递增综上可知，函数内单调递增时，的取值范围是略
