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1、河北省承德市安匠国办中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的渐近线上有一点，是双曲线的两个焦点，且点在以为直径的圆内，则的取值范围为（ ）A B C D参考答案：A2. 已知函数（其中）的部分图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象A. 向右平移个长度单位 B. 向右平移个长度单位 C. 向左平移个长度单位 D. 向左平移个长度单位 参考答案：A略3. 已知0c1，ab1，下列不等式成立的是（）AcacbBacbcCDlogaclogbc参考答案：D【考点】不等式比较大小；
2、不等式的基本性质【分析】根据题意，依次分析选项：对于A、构造函数y=cx，由指数函数的性质分析可得A错误，对于B、构造函数y=xc，由幂函数的性质分析可得B错误，对于C、由作差法比较可得C错误，对于D、由作差法利用对数函数的运算性质分析可得D正确，即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、构造函数y=cx，由于0c1，则函数y=cx是减函数，又由ab1，则有cacb，故A错误；对于B、构造函数y=xc，由于0c1，则函数y=xc是增函数，又由ab1，则有acbc，故B错误；对于C、=，又由0c1，ab1，则（ac）0、（bc）0、（ba）0，进而有0，故有，故C错误；对于D、log
3、aclogbc=lgc（），又由0c1，ab1，则有lgc0，lgalgb0，则有logaclogbc=lgc（）0，即有logaclogbc，故D正确；故选：D【点评】本题考查不等式比较大小，关键是掌握不等式的性质并灵活运用4. （5分）（2014?分宜县校级二模）已知函数y=f（x）对任意的x（，）满足f（x）cosx+f（x）sinx0（其中f（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是（）A B C D 参考答案：A【考点】： 利用导数研究函数的单调性【专题】： 导数的综合应用【分析】： 根据条件构造函数g（x）=，求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论解：
4、构造函数g（x）=，则g（x）=对任意的x（，）满足f（x）cosx+f（x）sinx0，g（x）0，即函数g（x）在x（，）单调递增，则g（）g（），即，f（）f（），故A正确g（）g（），即，f（）f（），故B错误，g（0）g（），即，f（0）f（），故C错误，g（0）g（），即，f（0）2f（）故D错误故选：A【点评】： 本题主要考查函数单调性的应用，利用条件构造函数是解决本题的关键，综合性较强，有一点的难度5. 在复平面内，复数对应的点位于（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限参考答案：A6. 设点P在曲线上，点Q在曲线上，则的最小值为ABCD参考答案：D略7.
5、 在ABC中，A=60，a=4，b=4，则B=( )A45B135C45或135D以上答案都不对参考答案：A【考点】正弦定理 【专题】解三角形【分析】在ABC中，由正弦定理求得sinB=，再由ba 以及大边对大角可得BA=60，从而求得B的值解：在ABC中，由正弦定理可得 ，即 ，求得sinB=再由ba 以及大边对大角可得BA=60，B=45故选A【点评】本题主要考查正弦定理的应用，以及大边对大角，属于中档题8. 若为等差数列,是其前项和,且S13 =,则tan的值为( )。A B C D参考答案：B9. 某程序框图如图所示,若输出的S=120,则判断框内应为 A. B. C. D. 参考答案
6、：B10. 若对任意的，函数满足，则= ( ）A1 B-1 C2012 D-2012参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设直线的参数方程为（t为参数），直线的方程为y=3x+4则与的距离为_ 参考答案：解析：由题直线的普通方程为，故它与与的距离为。12. 如图，在水平地面上有两座直立的相距60m的铁塔AA1和BB1已知从塔AA1的底部看塔BB1顶部的仰角是从塔BB1的底部看塔AA1顶部的仰角的2倍，从两塔底部连线中点C分别看两塔顶部的仰角互为余角则从塔BB1的底部看塔AA1顶部的仰角的正切值为；塔BB1的高为m参考答案：；45。考点：解三角形的实际应用专题：应
7、用题；解三角形分析：设从塔BB1的底部看塔AA1顶部的仰角为，则AA1=60tan，BB1=60tan2，利用从两塔底部连线中点C分别看两塔顶部的仰角互为余角，可得A1ACCBB1，即可求出结论解答：解：设从塔BB1的底部看塔AA1顶部的仰角为，则AA1=60tan，BB1=60tan2，从两塔底部连线中点C分别看两塔顶部的仰角互为余角，A1ACCBB1，AA1?BB1=900，3600tantan2=900，tan=，tan2=，BB1=60tan2=45故答案为：，45点评：本题考查解三角形的实际应用，考查学生的计算能力，属于中档题13. 已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的
8、结果为 参考答案：3第一次循环有；第二次循环有；第三次循环有；此时满足条件，输出。14. 直线y=3x+1是曲线y=x3a的一条切线，则实数a的值为参考答案：3或1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用【分析】先对y=x3a进行求导，设出切点，然后令导函数等于3求出切点坐标，代入到曲线方程可得答案【解答】解：设切点为P（x0，y0），对y=x3a求导数是y=3x2，由题意可得3x02=3x0=1（1）当x=1时，P（x0，y0）在y=3x+1上，y=31+1=4，即P（1，4）又P（1，4）也在y=x3a上，4=13aa=3（2）当x=1时，P（x0，
9、y0）在y=3x+1上，y=3（1）+1=2，即P（1，2）又P（1，2）也在y=x3a上，2=（1）3aa=1综上可知，实数a的值为3或1故答案为：3或1【点评】本题考查导数的运用，主要考查导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率，注意设出切点，考查运算能力，属于中档题15. 已知点P（x，y）的坐标满足条件，则点P到直线4x+3y+1=0的距离的最大值是_.参考答案：3由图可知：P（2，2）到直线4x+3y+1=0的距离的最大，由点到直线的距离公式可计算出，应填3。16. （5分）（2015?临潼区校级模拟）算法如果执行下面的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的
10、p等于参考答案：360【考点】： 循环结构【专题】： 图表型【分析】： 讨论k从1开始取，分别求出p的值，直到不满足k4，退出循环，从而求出p的值，解题的关键是弄清循环次数解：第一次：k=1，p=13=3；第二次：k=2，p=34=12；第三次：k=3，p=125=60；第四次：k=4，p=606=360此时不满足k4所以p=360故答案为：360【点评】： 本题主要考查了直到形循环结构，注意循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题17. 已知集合，则 .参考答案：（-2,3），（1,0）三、 解答题：本大题共5小题，共72
11、分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的右焦点F2是抛物线的焦点，过点F2垂直于x轴的直线被椭圆C所截得的线段长度为3（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线与椭圆C有且只有一个公共点P，且与直线相交于点Q请问：在x轴上是否存在定点M，使得为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：（）抛物线的焦点坐标为(1,0)，则椭圆C过点 则解得（4分）（）假设在x轴上存在定点满足条件，设，则由,得. ,即，. 6分此时,（8分）,=，10分.存在点,使得. （12分）19. 在直角坐标系中，直线l的参数方程（t为参数） 以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐
12、标系，两种坐标系中取相同的单位长度，曲线C的极坐标方程为=4cos（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于点A，B，且|AB|=，求直线的倾斜角的值参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（1）根据基本公式x=cos，y=sin，即可曲线C的直角坐标方程；（2）将代入圆的方程得（tcos1）2+（tsin）2=4，得出关于t的方程，设A，B两点对应的参数分别为t1、t2，利用韦达定理得出t2t1，t1+t2的值，利用它们之间的转化关系即可求出AB，继而求出【解答】解：（1）由=4cos得2=4cosx2+y2=2，x=cos，y=sin，
13、曲线C的直角坐标方程为x2+y24x=0，即（x2）2+y2=4（2）将代入圆的方程得（tcos1）2+（tsin）2=4，化简得t22tcos3=0设A，B两点对应的参数分别为t1、t2，则t1+t2=2cos，t1t2=3，|AB|=4cos2=2，解得cos=，可得直线l的倾斜角=或【点评】本题考查直角坐标方程和极坐标方程的互化，注意运用x=cos，y=sin，考查直线参数方程的运用，注意参数t的几何意义，属于中档题20. （本小题满分14分）已知函数（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）设函数，求证：参考答案：（1）由得，所以2分由得，故的单调递增区间是，由得，故的单调递减区间是4分（2）由可知是偶函数 于是对任意成立等价于对任意成立5分由得当时，此时在上单调递增
