《河北省承德市岔沟门中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省承德市岔沟门中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省承德市岔沟门中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为( )A B. C. D . 参考答案：B2. 使不等式成立的充分不必要条件是 （ ）A B. C. D.参考答案：A3. 已知：，那么下列不等式成立的是（ ）A B C D参考答案：D略4. 已知集合,则=AB C D参考答案：C略5. 若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据双曲线的渐近线经过点可得的关系式，从而可得离
2、心率.【详解】双曲线的渐近线为，所以，即，离心率，故选A.【点睛】本题主要考查双曲线的离心率的求法，求解双曲线的离心率时，一般是寻求的关系式.侧重考查数学运算的核心素养.6. 函数的图象如图，其中、为常数，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A7. 已知函数的导数为 ，且满足关系式，则=（ ）A B C D参考答案：C8. （多选题）设直线，分别是函数，图象上点，处的切线，与垂直相交于点P，且，分别与轴相交于点A，B，则的面积可能是（ ）A1 B C D 参考答案：BC设（不妨设），则由导数的几何意义易得切线的斜率分别为由已知得切线的方程分别为，切线的方程为，即分别令得又
3、与的交点为，故选BC9. 如图，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，POF2是面积为的正三角形，则b2的值为( ) A. B. C.12 D.1参考答案：B10. 当为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是（ ）A或B或 C或 D或参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是定义在R上的奇函数，且，若不等式对区间(,0)内任意的两个不相等的实数都成立，则不等式的解集是 参考答案：【分析】由对区间内任意两个不等式相等的实数都成立，知在上单调递减，由的奇偶性可判断的奇偶性及特殊点，从而可作出草图，由图可解，进而得到结论.【详解】对区间内任
4、意两个不等式相等的实数都成立，函数在上单调递减，又的奇函数， 为偶函数，在上单调递增，且，作出草图如图所示， ，即，由图象得，或，解得或，不等式解集是，故答案为.12. 设是定义在上的奇函数，则 参考答案：013. 已知向量，若，则 参考答案：14. 过点(0，1)，且与直线2xy30平行的直线方程是_ 参考答案：2x+y-1=015. 在四面体中，则二面角的大小为_.参考答案：60略16. 抛掷两颗骰子，至少有一个3点或6点出现时，就说这次试验成功，则在9次实验中，成功次数的数学期望是 参考答案：5略17. 曲线在处的切线方程为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文
5、字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）在中,角所对的边分别为,已知,求.参考答案：解：（），由余弦定理，得，而则（）的最大值为19. 已知双曲线C：=1 的离心率是，其一条准线方程为x=（）求双曲线C的方程；（）设双曲线C的左右焦点分别为A，B，点D为该双曲线右支上一点，直线AD与其左支交于点E，若=，求实数的取值范围参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】（I）由题意可得，可求a，c，由b2=c2a2可求b，可求双曲线的方程（II）由（I）知A（2，0），设D（x0，y0），E（x1，y1）则由=，可得x1=，y1=，结合E，D在双曲线上，可求x0，结合双曲线的性质可求的取值范围【解
6、答】解：（I）由题意可得，a=，c=2，b=1，双曲线的方程为=1（II）由（I）知A（2，0），设D（x0，y0），E（x1，y1）则由=，可得x1=，y1=，E在双曲线上（）2（）2=1（2+x0）23（y0）2=3（1+）2D在双曲线可得x0=，D在双曲线的左支，点D在右支020. 已知圆及直线. 当直线被圆截得的弦长为时, 求（）的值；（）求过点且与圆相切的直线的方程.参考答案：略21. 已知函数f（x）=xalnx（aR）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1）处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间和极值参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线
7、上某点切线方程【分析】（1）把a=2代入原函数解析式中，求出函数在x=1时的导数值，直接利用直线方程的点斜式写直线方程；（2）求出函数的导函数，由导函数可知，当a0时，f（x）0，函数在定义域（0，+）上单调递增，函数无极值，当a0时，求出导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，利用原函数的单调性得到函数的极值【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+），f（x）=1（1）当a=2时，f（x）=x2lnx，f（x）=1（x0），因而f（1）=1，f（1）=1，所以曲线y=f（x）在点A（1，f（1）处的切线方程为y1=（x1），即x+y2=0（2）由f（x）=1=，x0知：当a0时，f（x）
8、0，函数f（x）为（0，+）上的增函数，函数f（x）无极值；当a0时，由f（x）=0，解得x=a又当x（0，a）时，f（x）0，当x（a，+）时，f（x）0从而函数f（x）在x=a处取得极小值，且极小值为f（a）=aalna，无极大值综上，当a0时，函数f（x）无极值；当a0时，函数f（x）在x=a处取得极小值aalna，无极大值22. 已知函数f（x）=exx（1）求函数f（x）的极值；（2）设函数g（x）=（m1）x+n，若对?xR，f（x）恒不小于g（x），求m+n的最大值参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求导数f（x）=ex1，解f（x
9、）0和f（x）0便可得出函数f（x）的单调区间，从而求出函数f（x）的极小值，并判断没有极大值；（2）根据条件可得出，对任意的xR，都有exmxn0成立，然后令u（x）=exmxn，求导u（x）=exm，讨论m的取值，根据导数符号求函数的最小值，从而得出m+n2mmlnm，同样根据导数便可求出2mmlnm的最大值，这样即可求出m+n的最大值【解答】解：（1）依题意f（x）=ex1；令f（x）0得x0令f（x）0得x0故函数f（x）在（，0）单调递减，在（0，+）单调递增故函数f（x）的极小值为f（0）=1，没有极大值（2）依题意对?xR，f（x）g（x），即exx（m1）x+n，即exmxn0恒成立令u（x）=exmxn，则u（x）=exm若m0，则u（x）0，u（x）在R上单调递增，没有最小值，不符题意，舍去若m0，令u（x）=0得x=lnm当u（x）0，即x（，lnm）时，u（x）单调递减；当u（x）0，即x（lnm，+）时，u（x）单调递增故=mmlnmn0；故m+n2mmlnm令q（m）=2mmlnm，则q（x）=1lnm当m（0，e）时，q（x）0，q（x）单调递增；当m（e，+）时，q（x）0，q（x）单调递减故q（x）max=q（e）=2eelne=e，即m+ne，即m+n的最大值是e
