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1、河北省张家口市赤城县赤城乡中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象是参考答案：D因为，那么结合分段函数的 图像可知，选D2. 若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B3. 下面事件是必然事件的有（ ）如果a，bR，那么ab=ba；某人买彩票中奖；3+510.（A）（B）（C）（D）参考答案：A当 a，bR时，ab=ba一定成立，是必然事件，是随机事件，是不可能事件.4. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
2、（A）向右平移个单位长度 （B）向右平移个单位长度 （C）向左平移个单位长度 （D）向左平移个单位长度参考答案：B略5. 函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间是( )A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系；函数零点的判定定理 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数零点的判定定理求得函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间【解答】解：由，以及及零点定理知，f（x）的零点在区间（1，0）上，故选B【点评】本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题6. 已知，直线，若直线过线段AB的中点，则a=（ ）A. -5B. 5C
3、. -4D. 4参考答案：B【分析】根据题意先求出线段的中点，然后代入直线方程求出的值.【详解】因为，所以线段的中点为，因为直线过线段的中点，所以，解得.故选【点睛】本题考查了直线过某一点求解参量的问题，较为简单.7. （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B8. 已知函数，则（ ）A.4 B.8 C.16D.32参考答案：C函数，f（2）（2）24，f（f（2）f（4）2416故选：C9. 四边形 中，设 ， ，则四边形一定 是 （ ）梯形 菱形 矩形 正方形参考答案：C10. 函数 （ ，且 ）的图象恒过点 A.(1.2) B（-1，2） C.(1，3) D(-1，3)参考答案：B
4、二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数的定义域为A，则函数的值域为_.参考答案：【分析】先计算函数的定义域A，再利用换元法取化简为二次函数得到值域.【详解】由，得，.令，则，当时，；当时，.故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域和值域，属于常考题型.12. 在中，已知，则 参考答案：13. 采用简单随机抽样从含个个体的总体中抽取一个容量为的样本，个体前两次未被抽到，第三次被抽到的机会为_整个过程中个体被抽中的机会是_参考答案：（不论先后，被抽取的概率都是），0.414. 过点A(1，1)，B(1,1)且圆心在直线xy20上的圆的方程是_解析：易求得AB的中点为(0,
5、0)，斜率为1，从而其垂直平分线为直线yx，根据圆的几何性质，这条直线应该过圆心，将它与直线xy20联立得到圆心O(1,1)，半径r|OA|2.参考答案：(x1)2(y1)24略15. 设A=（x，y）|y=4x+6，B=（x，y）|y=5x3，则AB= 参考答案：（1，2）【考点】交集及其运算 【专题】计算题【分析】直接联立方程组，求出方程组是解，就是A与B的交集【解答】解：由题意可知A=（x，y）|y=4x+6，B=（x，y）|y=5x3，所以解得，所以AB=（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查集合的交集的求法，方程组的解，考查计算能力16. 若f(x)为偶函数，当x0时，f(x
6、)=x,则当x0时，f(x)= 参考答案：-x17. 函数的定义域；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 1）把“五进制”数1234（5）转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数（2）用秦九韶算法求多项式f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x，当x=3时的值参考答案：【考点】秦九韶算法；排序问题与算法的多样性【分析】（1）首先把五进制数字转化成十进制数字，用所给的数字最后一个数乘以5的0次方，依次向前类推，相加得到十进制数字，再用这个数字除以8，倒序取余（2）把所给的函数式变化成都是一次式的形式，逐一求出从里
7、到外的函数值的值，最后得到当xx=3时的函数值【解答】解：（1）1234（5）=153+252+351+450=1941948=242248=3038=03194=302（8）即把“五进制”数1234（5）转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数得到302即1234（5）=194（10）=302（8）6分（2）f（x）=（7x+6）+5）x+4）x+3）x+2）x+1）xV0=7，V1=73+6=27，V2=273+5=86，V3=863+4=262，V4=2623+6=789，V5=7893+2=2369，V6=23693+1=7108，V7=71083+0=21324，f（3）=213
8、24即当x=3时，函数值是f（3）=2132410分19. （10分）（1）利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图列表： 作图：（2）并说明该函数图象可由y=sinx（xR）的图象经过怎样的变换得到。参考答案：先列表，后描点并画图y010-10(2)把y=sinx的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到的图象，再把所得图象的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象。或把y=sinx的图象横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象。再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度，得到，即的图象。略20. （本题满分13分，第1问6分，第2问7分）一个袋中装有四个形状大小完全
9、相同的球，球的编号分别为，（）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于的概率；（）先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率. 参考答案：（）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个. 2分从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2，1和3两个.因此所求事件的概率为. 6分 （）先从袋中随机取一个球，记下编号为，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为，其一切可能的结果有： （1,1）（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（2,2）,（2,3）
10、,（2,4）,（3,1）（3,2）, （3,3） （3,4）,（4,1） （4,2），（4,3）（4,4），共16个 8分有满足条件的事件为（1,3），（1,4），（2,4）共3个所以满足条件 的事件的概率为.故满足条件的事件的概率为. 13分21. 本小题满分14分)已知数列满足：,为公差为4等差数列.数列的前n项和为,且满足 .求数列的通项公式; 试确定的值,使得数列是等差数列；设数列满足：,若在与之间插入n个数，使得这个数组成一个公差为的等差数列. 求证：。参考答案：解：为公差为4等差数列. .4分 ,得,6分 7分若为等差数列，则8分依题意=, ,8分则，由题知：，则.10分由上知：，
11、所以，所以12分22. （附加题）（本小题满分15分）如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点. （1）证明ADD1F; （2）求AE与D1F所成的角; （3）证明面AED面A1FD1; （4）参考答案：解法一:（1）AC1是正方体，AD面DC1. 又D1F面DC1， ADD1F. （2）取AB中点G,连结A1G，FG.因为F是CD的中点,所以GF、AD平行且相等,又A1D1、AD平行且相等,所以GF、A1D1平行且相等,故GFD1A1是平行四边形,A1GD1F.设A1G与AE相交于点H,则AHA1是AE与D1F所成的角，因为E是BB1的中点,所以RtA1AG
12、RtABE， GA1A=GAH，从而AHA1=90,即直线AE与D1F所成角为直角.（3）由()知ADD1F,由()知AED1F,又ADAE=A,所以D1F面AED.又因为D1F面A1FD1，所以面AED面A1FD1. （4）连结GE，GD1. FGA1D1,FG面A1ED1，AA1=2,面积SA1GE=SABB1A12SA1AGSGBE=又 解法二：利用用向量求解解析：设正方体的棱长为2，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（2，0，0），F（0，1，0），E（2，2，1），A1（2，0，2），D1（0，0，2），（1） ,，得，ADD1F;（2）又，得 AE与D1F所成的角为90（3） 由题意：，设平面AED的法向量为，设平面A1FD1的法向量为，由 由 得面AED面A1FD1. （4）AA1=2，平面A1FD1的法向量为， E到平面A1
