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1、河北省承德市二沟初级农业中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：垂直于同一条直线的两条直线互相平行 垂直于同一个平面的两条直线互相平行 垂直于同一条直线的两个平面互相平行 垂直于同一个平面的两个平面互相平行，则正确的结论是 （ ）A B C D参考答案：B2. 已知函数，那么的定义域是（ ）AR B C D参考答案：B3. 已知直线x+2ay1=0与直线（a2）xay+2=0平行，则a的值是( )AB或0CD或0参考答案
2、：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】直线与圆【分析】由直线的平行关系可得a的方程，解方程排除重合可得【解答】解：直线x+2ay1=0与直线（a2）xay+2=0平行，1（a）=2a（a2），解得a=或a=0，经验证当a=0时两直线重合，应舍去，故选：A【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题4. l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）Al1l2，l2l3?l1l3Bl1l2，l2l3?l1l3Cl1l2l3?l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面参考答案：B【考点】平面的基本性质及推论；空间中直线与直线之间的位置关系【
3、分析】通过两条直线垂直的充要条件两条线所成的角为90；判断出B对；通过举常见的图形中的边、面的关系说明命题错误【解答】解：对于A，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，A错；对于B，l1l2，l1，l2所成的角是90，又l2l3l1，l3所成的角是90l1l3，B对；对于C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故C错；对于D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故D错故选B5. 已知命题：，那么下列结论正确的是 A.， B.，C.， D.，参考答案：B6. 有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”该结论显然是错误的，其原因是 A.大前提错误 B
4、.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误参考答案：C略7. 设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为 A B C D 参考答案：A略8. 在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取它的项：第一次取1；第二次取2个连续偶数2，4；第三次取3个连续奇数5，7，9；第四次取4个连续偶数10，12，14，16；第五次取5个连续奇数17，19，21，23，25，按此规律取下去，得到一个子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，19，则在这个子数中第2014个数是（ ）A. 3965B. 3966C. 3968D. 3989参考答案：A由题意可得，奇数次
5、取奇数个数，偶数次取偶数个数，前次共取了个数，且第次取的最后一个数为当时，故第63次取时共取了2016个数，都为奇数，并且最后一个数为，即第2016个数为，所以第2014个数为3965选A9. 焦点坐标为，。渐近线方程为的双曲线方程是A B C D参考答案：A略10. 函数的部分图象如图所示，则的值是 （ ）A4 B.2 C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点(, 4)的直线l经过圆的圆心, 则直线L的倾斜角=_参考答案：略12. 如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是_参考答案：0 k 1 13. 已知数列 .参
6、考答案：14. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球， 若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有 种。参考答案：186略15. 在中，,AB=4，BC=2则=_参考答案：-416. 在区间(0,1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为 参考答案：此题为几何概型，如图：在区间(0,1)内任取两个实数x,y则 ，如图阴影部分，所以这两个实数的和大于 的概率为 17. 金刚石是由碳原子组成的单质，在金刚石的晶体里，每个碳原子都被相邻的4个碳原子包围，且处于4个碳原子的中心，以共价键跟这4个碳原子结合。那么，在金刚石的晶体结构中，相邻的两个共价键之间
7、的夹角（用反三角函数表示）是_。参考答案：arccos ( )三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数。（12分）(1)若的单调减区间是,求实数的值;(2)若函数在区间上都为单调函数且它们的单调性相同，求实数的取值范围；(3)是函数的两个极值点,。求证：对任意的，不等式恒成立参考答案：(1) 由题得,要使的单调减区间是则,解得 ; (2分)另一方面当时, 由解得,即的单调减区间是综上所述 (4分)(2), 函数在区间上都为单调函数且它们的单调性相同, (6分),又 (8分)(或讨论也可)(3) 又有两个不相等的正跟?,?且?, , 当时,
8、, 即在上单调递减, 10分则对任意的,设, 则 当时, 在上单增, , 也在上单增, 不等式对任意的成立 (12分)19. 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日 期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x（C）1011131286就诊人数y（个）222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的
9、是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（附： =）参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62种情况，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，根据古典概型的概率公式得到结果（2）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程【解答】解：（1）由题意知本题是一个古典概型，设抽到相邻两个月的数据为事件A试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62=15种情况，
10、每种情况都是等可能出现的其中，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种P（A）=（2）由数据求得，由公式求得=，再由=求得a=y关于x的线性回归方程为20. 已知直角三角形ABC，其中ABC60。，C90。，AB2，求ABC绕斜边AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积。参考答案： ，S表= 6分 V= 12分略21. （本小题满分12分）某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示。（1）求第3、4、5组的频率；（2）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组
11、中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率。参考答案：解：（1）由题设可知，第3组的频率为0.065=0.3，第4组的频率为0.045=0.2，第5组的频率为0.025=0.1。3分（2）第3组的人数为0.3100=30，第4组的人数为0.2100=20，第5组的人数为0.1100=10。因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为第3组：，第4组：，第5组：，所以第3
12、、4、5组分别抽取3人、2人、1人。6分（3）设第3组的3名学生分别为A1、A2、A3-，第4组的2名学生分别为B1、B2，第5组的1名学生为C1，则从6名学生中抽取两位学生有：（A1，A2）、（A1，A3）、（A1，B1）、（A1，B2）、（A1，C1）、（A2，A3）、（A2，B1）、（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），共15种可能。其中第4组的2位学生B1，B2至少有一位学生入选的有：（A1，B1）、（A1，B2）、(A2，B1）、（A2， B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），
13、（B1，C1），（B2，C1），共9种可能，所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为。12分22. 椭圆+的离心率为且经过点其中F1，F2为椭圆的左、右焦点.（1）求椭圆的方程；（2）从椭圆的第一象限部分上一点P向圆引切线PA，PB，切点分别为A，B，三角形的面积等于，求直线AB的方程.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由椭圆的离心率，求得，把点代入椭圆方程得，联立方程组，求得，即可得到椭圆的方程；（2）由（1）和题设条件，求得点的坐标以为圆心，为半径作圆的方程，从而得到为圆与圆的公共弦，即可求解公共弦的方程【详解】（1）由椭圆的离心率为，得，故，把点代入椭圆方程可得是，由联立可得，故椭圆方程为.（2）由（1），椭圆的方程，可得设其中 ， 因为点在椭圆的第一象限且三角形的面积等于，即，解得 又由，即，解得，点的坐标为.则点到原点的距离为 由圆的切线长公式可得以为圆心，为半径作圆的圆的方程为，又由线段为圆与圆的公共弦，两圆方程相减可得直线的方程为.【点睛】本题主要考查了求解椭圆的标准方程，以及两圆的位置关系的应用，其中解答熟记椭圆
