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1、河北省承德市偏坡营乡榆树林中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 从双曲线的左焦点引圆的切线,切点为,延长交双曲线右支于点,若为线段的中点,为坐标原点,则与的大小关系为A、 B、 C、 D、不确定参考答案:答案:B 2. 阅读图1的程序框图,该程序运行衍输出的k的值为( )A.5 B. 6 C. 7 D.8参考答案:C3. 已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线上,则=( ) A B C D参考答案:C略4. “”是“”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不
2、充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:A略5. 甲和乙等五名志愿者被随机地分到A、B、C、D四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者,则甲和乙不在同一岗位服务的概率为 (A) (B) (C) (D) 参考答案:B6. 某算法的程序框图如图所示,如果输出的结果为,则判断框内的条件应为( )(A) (B) (C) (D) 参考答案:C考点:程序框图7. 某班有50名学生,其中正、副班长各1人,现选派5人参加一项活动,要求正、副班长至少有1人参加,问共有多少种选派方法?下面是学生提供的四种计算方法:;。其中正确算法的种数为( )A0 B1 C2 D3参考答案:D略8. 设,满足约
3、束条件,则的取值范围为()A. B. C. D. 参考答案:B【分析】先根据约束条件画出可行域,设zx-y,再利用z的几何意义求最值,从而得到z的取值范围【详解】作出约束条件表示的可行域,如图所示,当直线过点时,取得最大值3,故.故选B.【点睛】本题主要考查了线性规划问题,这类问题一般要分三步:画出可行域、求出关键点、定出最优解,属中档题9. 设积己知,点P(x,y)在y=sinx的图象上运动,点Q在y=f(x)的图象上运动,且满足(其中O为坐标原点),则的最大值为 A1 B3 C5 D参考答案:D10. 已知集合,则中所含元素的个数为( )A2B3C4D6参考答案:B略二、 填空题:本大题共
4、7小题,每小题4分,共28分11. 某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:7, 8, 7, 9, 5, 4, 9, 10, 7, 4则()平均命中环数为_; ()命中环数的标准差为_.参考答案:()7, ()2略12. 设则的值为_参考答案:213. 已知函数,则_参考答案:214. 已知角的终边与单位圆交于点,则sin 2的值为_参考答案:略15. 在区间3,5上随机取一个数,则使函数无零点的概率是参考答案:几何概型,得故概率为16. 已知直线平面,直线m平面,有下列命题: m; m; m; m 其中正确命题的序号是。参考答案:与略17. 对于,将n表示为,当时,当时为0或1,定义
5、如下:在的上述表示中,当,a2,ak中等于1的个数为奇数时,bn=1;否则bn=0.中国教#*育&出版网(1)b2+b4+b6+b8=_;(2)记cm为数列bn中第m个为0的项与第m+1个为0的项之间的项数,则cm的最大值是_.参考答案:(1)3;(2)2.(1)观察知;一次类推;,b2+b4+b6+b8=;(2)由(1)知cm的最大值为.【点评】本题考查在新环境下的创新意识,考查运算能力,考查创造性解决问题的能力.需要在学习中培养自己动脑的习惯,才可顺利解决此类问题.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)设向量,.(1)若,
6、求的值;(2)设函数,求的最大值参考答案:【知识点】三角函数的性质;平面向量的模。C3 F3 【答案解析】(1);(2) 解析:(1)由, . (1分) , .(2分) 及,得. 又,从而, .(4分) 所以 .(6分) (2) , .(9分) 当时, 所以当时,取得最大值1 .(11分) 所以的最大值为. .(12分)【思路点拨】(1)借助于,得,再解可得结果;(2)先化简整理得到函数,再求最大值即可。19. 已知函数f(x)=alnxax3(aR)()求函数f(x)的单调区间;()若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2)处的切线的倾斜角为45,对于任意的t1,2,函数g(x)=x3+x2
7、(f(x)+)在区间(t,3)上总不是单调函数,求m的取值范围;()求证:(n2,nN*)参考答案:【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】利用导数求函数的单调区间的步骤是求导函数f(x);解f(x)0(或0);得到函数的增区间(或减区间),对于本题的(1)在求单调区间时要注意函数的定义域以及对参数a的讨论情况;(2)点(2,f(2)处的切线的倾斜角为45,即切线斜率为1,即f(2)=1,可求a值,代入得g(x)的解析式,由t1,2,且g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数可知:,于是可求m的范围(3)是近年来高考考查的热点问题,即与函数结合证明不等式问题,常
8、用的解题思路是利用前面的结论构造函数,利用函数的单调性,对于函数取单调区间上的正整数自变量n有某些结论成立,进而解答出这类不等式问题的解【解答】解:()当a0时,f(x)的单调增区间为(0,1,减区间为1,+);当a0时,f(x)的单调增区间为1,+),减区间为(0,1;当a=0时,f(x)不是单调函数()得a=2,f(x)=2lnx+2x3,g(x)=3x2+(m+4)x2g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数,且g(0)=2由题意知:对于任意的t1,2,g(t)0恒成立,所以有:,()令a=1此时f(x)=lnx+x3,所以f(1)=2,由()知f(x)=lnx+x3在(1,+)上单调递
9、增,当x(1,+)时f(x)f(1),即lnx+x10,lnxx1对一切x(1,+)成立,n2,nN*,则有0lnnn1,20. 设函数(1)若f(x)在(0,+)上存在单调递减区间,求m的取值范围;(2)若是函数的极值点,求函数f(x)在0,5上的最小值参考答案:21. (本小题满分15分)设,(1)当时,求曲线在处的切线方程;(2)如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;(3)如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围参考答案:(1)当时,所以曲线在处的切线方程为; (2)存在,使得成立,等价于:,考察,由上表可知:,所以满足条件的最大整数; (3)对任意的,都有成立等价于:在区间上,
10、函数的最小值不小于的最大值,由(2)知,在区间上,的最大值为。,下证当时,在区间上,函数恒成立。当且时,记, 。当,;当,所以函数在区间上递减,在区间上递增,即, 所以当且时,成立,即对任意,都有。 (3)另解:当时,恒成立等价于恒成立,记, 。记,由于,, 所以在上递减,当时,时,即函数在区间上递增,在区间上递减,所以,所以。 22. (本小题满分14分) 如图,已知在平面M上的正投影(投影线垂直于投影面)是正,且成等差数列.(1)证明:平面平面;(2)若,求多面体的体积;(3)若,且,求与平面所成的角.参考答案:(1)分别取AC、A1C1的中点E、F,连接BE、EF、B1F, 可证BB1FE为矩形, 是正三角形, 平面AA1C1C, ,平面AA1C1C, 又平面ABC,所以平面平面; (2)分别延长A1A、B1B、C1C至A2、B2、C2, 则A1B1C1A2B2C2为正三棱锥 所以; (3)(法一)坐标法(略)