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1、河北省承德市偏坡营乡榆树林中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则与的大小关系为A、 B、 C、 D、不确定参考答案：答案：B 2. 阅读图1的程序框图，该程序运行衍输出的k的值为( ）A.5 B. 6 C. 7 D.8参考答案：C3. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（ ） A B C D参考答案：C略4. “”是“”的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不
2、充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略5. 甲和乙等五名志愿者被随机地分到A、B、C、D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲和乙不在同一岗位服务的概率为 （A） （B） （C） （D） 参考答案：B6. 某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为，则判断框内的条件应为( )(A) (B) (C) (D) 参考答案：C考点：程序框图7. 某班有50名学生，其中正、副班长各1人，现选派5人参加一项活动，要求正、副班长至少有1人参加，问共有多少种选派方法？下面是学生提供的四种计算方法：；。其中正确算法的种数为（ ）A0 B1 C2 D3参考答案：D略8. 设，满足约
3、束条件，则的取值范围为（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先根据约束条件画出可行域，设zx-y，再利用z的几何意义求最值，从而得到z的取值范围【详解】作出约束条件表示的可行域，如图所示，当直线过点时，取得最大值3，故.故选B.【点睛】本题主要考查了线性规划问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解，属中档题9. 设积己知，点P（x，y）在y=sinx的图象上运动，点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则的最大值为 A1 B3 C5 D参考答案：D10. 已知集合，则中所含元素的个数为( )A2B3C4D6参考答案：B略二、 填空题:本大题共
4、7小题,每小题4分,共28分11. 某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:7, 8, 7, 9, 5, 4, 9, 10, 7, 4则()平均命中环数为_; ()命中环数的标准差为_.参考答案：()7, ()2略12. 设则的值为_参考答案：213. 已知函数，则_参考答案：214. 已知角的终边与单位圆交于点，则sin 2的值为_参考答案：略15. 在区间3,5上随机取一个数，则使函数无零点的概率是参考答案：几何概型，得故概率为16. 已知直线平面，直线m平面，有下列命题： m； m； m； m 其中正确命题的序号是。参考答案：与略17. 对于，将n表示为,当时，当时为0或1，定义
5、如下：在的上述表示中，当，a2，ak中等于1的个数为奇数时，bn=1；否则bn=0.中国教#*育&出版网（1）b2+b4+b6+b8=_；（2）记cm为数列bn中第m个为0的项与第m+1个为0的项之间的项数，则cm的最大值是_.参考答案：（1）3；（2）2.（1）观察知；一次类推；，b2+b4+b6+b8=；（2）由（1）知cm的最大值为.【点评】本题考查在新环境下的创新意识，考查运算能力，考查创造性解决问题的能力.需要在学习中培养自己动脑的习惯，才可顺利解决此类问题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设向量，.（1）若，
6、求的值；（2）设函数，求的最大值参考答案：【知识点】三角函数的性质；平面向量的模。C3 F3 【答案解析】（1）；（2） 解析：(1)由， . （1分） ， .（2分） 及，得. 又，从而， .（4分） 所以 .（6分） （2） ， .（9分） 当时， 所以当时，取得最大值1 .（11分） 所以的最大值为. .（12分）【思路点拨】（1）借助于，得，再解可得结果；（2）先化简整理得到函数，再求最大值即可。19. 已知函数f（x）=alnxax3（aR）（）求函数f（x）的单调区间；（）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线的倾斜角为45，对于任意的t1，2，函数g（x）=x3+x2
7、（f（x）+）在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；（）求证：（n2，nN*）参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】利用导数求函数的单调区间的步骤是求导函数f（x）；解f（x）0（或0）；得到函数的增区间（或减区间），对于本题的（1）在求单调区间时要注意函数的定义域以及对参数a的讨论情况；（2）点（2，f（2）处的切线的倾斜角为45，即切线斜率为1，即f（2）=1，可求a值，代入得g（x）的解析式，由t1，2，且g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数可知：，于是可求m的范围（3）是近年来高考考查的热点问题，即与函数结合证明不等式问题，常
8、用的解题思路是利用前面的结论构造函数，利用函数的单调性，对于函数取单调区间上的正整数自变量n有某些结论成立，进而解答出这类不等式问题的解【解答】解：（）当a0时，f（x）的单调增区间为（0，1，减区间为1，+）；当a0时，f（x）的单调增区间为1，+），减区间为（0，1；当a=0时，f（x）不是单调函数（）得a=2，f（x）=2lnx+2x3，g（x）=3x2+（m+4）x2g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数，且g（0）=2由题意知：对于任意的t1，2，g（t）0恒成立，所以有：，（）令a=1此时f（x）=lnx+x3，所以f（1）=2，由（）知f（x）=lnx+x3在（1，+）上单调递
9、增，当x（1，+）时f（x）f（1），即lnx+x10，lnxx1对一切x（1，+）成立，n2，nN*，则有0lnnn1，20. 设函数（1）若f(x)在(0,+)上存在单调递减区间，求m的取值范围；（2）若是函数的极值点，求函数f(x)在0，5上的最小值参考答案：21. （本小题满分15分）设，（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（3）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围参考答案：（1）当时，所以曲线在处的切线方程为； （2）存在，使得成立，等价于：，考察，由上表可知：，所以满足条件的最大整数； （3）对任意的，都有成立等价于：在区间上，
10、函数的最小值不小于的最大值，由（2）知，在区间上，的最大值为。，下证当时，在区间上，函数恒成立。当且时，记， 。当，；当，所以函数在区间上递减，在区间上递增，即， 所以当且时，成立，即对任意，都有。 （3）另解：当时，恒成立等价于恒成立，记， 。记，由于，, 所以在上递减，当时，时，即函数在区间上递增，在区间上递减，所以，所以。 22. （本小题满分14分） 如图，已知在平面M上的正投影(投影线垂直于投影面)是正，且成等差数列.(1)证明:平面平面;(2)若,求多面体的体积;(3)若,且,求与平面所成的角.参考答案：(1)分别取AC、A1C1的中点E、F，连接BE、EF、B1F, 可证BB1FE为矩形， 是正三角形， 平面AA1C1C， ，平面AA1C1C， 又平面ABC，所以平面平面; (2)分别延长A1A、B1B、C1C至A2、B2、C2， 则A1B1C1A2B2C2为正三棱锥 所以; (3)(法一)坐标法(略)
