必修四历年高考真题和一模二模题(共7页)

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1、精选优质文档-倾情为你奉上必修四历年高考真题及模拟题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（本大题共21小题，共105.0分）1. 函数f(x)=sinx+xcosx+x2在,的图象大致为()A. B. C. D. 2. 已知非零向量a，b满足|a|=2|b|，且(ab)b，则a与b的夹角为( )A. 6B. 3C. 23D. 563. 关于函数f(x)=sin|x|+|sinx|有下述四个结论：f(x)是偶函数f(x)在区间(2,)单调递增f(x)在,有4个零点 f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是( )A. B. C. D. 4. 下列函数中，以2为周期且在区间(4,2)单调递

3、把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线C2B. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线C2C. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线C2D. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线C29. 若(2,)，则2cos2=sin(4)，则sin2的值为()A. 18B. 78C. 1D. 7810. 已知向量a=(2,23),b=(3,1)，则向量a，b的夹角为()A

4、. 6B. 3C. 23D. 5611. 已知角的终边上有一点P(2,2)，则sin(2+32)=()A. 13B. 79C. 13D. 7912. 函数f(x)=(121ex)cosx的部分图象大致为()A. B. C. D. 13. 设a，b是夹角为60的单位向量，则|4a3b|=()A. 6B. 37C. 13D. 714. 已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，将角的终边按顺时针方向旋转6经过点(3,4)，则cos=()A. 33+410B. 43310C. 33410D. 33+41015. 函数f(x)=x2xsinx的图象大致为()A. B. C. D. 16. AB

5、C中，点D在边AB上，CD平分ACB，若CB=a，CA=b，|a|=1，|b|=2，则CD=()A. 13a+23bB. 23a+13bC. 35a+45bD. 45a+35b17. 干支纪年历法(农历)，是屹立于世界民族之林的科学历法之一，与国际公历历法并存黄帝时期，就有了使用六十花甲子的干支纪年历法干支是天干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一周期，周而复始，循环记录甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支受此周期律的启发，可以求得函数f(x)=sin2x3+cos3x的最小正周期为()A. 15B. 12C.

6、 6D. 318. 方程2(x1)sinx+1=0在区间2,4内的所有解之和等于()A. 4B. 6C. 8D. 1019. 已知向量a，b的夹角为60，且|a|=1，|2ab|=3，则|b|=()A. 1B. 2C. 3D. 220. 函数f(x)=2x+12x1cosx的图象大致是()A. B. C. D. 21. 若函数f(x)=sin(2x3)与g(x)=cos(x+4)都在区间(a,b)(0ab)上单调递减，则ba的最大值为()A. 6B. 3C. 2D. 512二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）22. 已知a，b为单位向量，且ab=0，若c=2a5b，则cos=_23. 如

7、图，在ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点O.若ABAC=6AOEC，则ABAC的值是_24. 已知tantan(+4)=23，则sin(2+4)的值是_25. 已知函数f(x)=2sinx+sin2x，则f(x)的最小值是_26. 已知向量a，b的夹角为60，|a|=2，|b|=1，则|a+2b|=_27. 已知函数f(x)=2x，g(x)=xcosxsinx，当x4,4且x0时，方程f(x)=g(x)根的个数是_28. 已知向量m=(2,1),n=(4,y)，若mn，则|2m+n|=_29. 若平面向量a，b满足|a+b|=1，a+b平行于x轴，b=(2,

8、1)，则a= _ 答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数图象的作法及函数的奇偶性，解题关键是奇偶性和特殊值，属基础题由f(x)的解析式知f(x)为奇函数可排除A，然后计算f()，判断正负即可排除B，C，从而可得结果【解答】解：f(x)=sinx+xcosx+x2，x,，f(x)=sinxxcos(x)+x2=sinx+xcosx+x2=f(x)，f(x)为,上的奇函数，因此排除A；又f()=sin+cos+2=1+20，因此排除B，C，故选D2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平面向量的数量积和向量的夹角，属基础题由(ab)b，可得(ab)b=0，进一步得到|a|b|cos

9、b2=0，然后求出夹角即可【解答】解：(ab)b，(ab)b=abb2=|a|b|cosb2=0，cos=|b|2|a|b|=|b|22|b|2=12，0,，=3，故选B3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，结合绝对值的应用以及利用三角函数的性质是解决本题的关键，属于中档题根据绝对值的应用，结合三角函数的图象和性质分别进行判断即可【解答】解：f(x)=sin|x|+|sin(x)|=sin|x|+|sinx|=f(x)，则函数f(x)是偶函数，故正确；当x(2,)时，sin|x|=sinx，|sinx|=sinx，则f(x)=sinx+sinx=2sinx为

10、减函数，故错误；当0x时，f(x)=sin|x|+|sinx|=sinx+sinx=2sinx，由f(x)=0，得2sinx=0，即x=0或x=，由f(x)是偶函数，得在,0)上还有一个零点x=，即函数f(x)在,有3个零点，故错误；当sin|x|=1，|sinx|=1时，f(x)取得最大值2，故正确，故正确是，故选C4.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了正弦函数、余弦函数的周期性及单调性，属于基础题根据正弦函数、余弦函数的周期性及单调性依次判断，结合排除法即可求解【解答】解：f(x)=sin|x|不是周期函数，可排除D选项；f(x)=cos|x|的周期为2，可排除C选项；f(x)=|s

11、in2x|在4处取得最大值，不可能在区间(4,2)上单调递增，可排除B故选A5.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二倍角的三角函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题由二倍角公式化简已知条件可得4sincos=2cos2，结合角的范围可求得sin0，cos0，可得cos=2sin，根据同角三角函数基本关系式即可解得sin的值【解答】解：2sin2=cos2+1，由二倍角公式可得4sincos=2cos2，(0,2)，sin0，cos0，cos=2sin，则有sin2+cos2=sin2+(2sin)2=5sin2=1，解得sin=55故选B6

12、.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了向量数量积的定义及性质的坐标表示，属于基础题由BC=ACAB先求出BC的坐标，然后根据|BC|=1，可求t，结合向量数量积定义的坐标表示即可求解【解答】解：AB=(2,3)，AC=(3,t)，BC=ACAB=(1,t3)|BC|=1，t3=0，即BC=(1,0)，则ABBC=2故选C7.【答案】A【解析】【分析】本题考查向量的加减运算，考查运算能力，属于基础题运用向量的加减运算，计算可得所求向量【解答】解：如图，在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，EB=ABAE=AB12AD=AB1212(AB+AC)=34AB14AC故选A8.【答案】

13、D【解析】【分析】本题考查三角函数的图象变换、诱导公式的应用，考查计算能力，属于基础题利用三角函数的伸缩变换以及平移变换转化求解即可【解答】解：把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到函数y=cos2(x+12)=cos(2x+6)=sin(2x+23)的图象，即曲线C2，故选D9.【答案】B【解析】解：法1：(2,)，且2cos2=sin(4)，2(cos2sin2)=22(sincos)，cos+sin=24，或cossin=0(根据角的取值范围，此等式不成立排除)cos+sin=24，则有1+sin2=18，sin2=78；故选：B法2：(2,)，2(,2)，sin20，综合选项，故选：B由条件利用两角和的正弦公式、二倍角公式求得，cossin，或cos+sin的值，由此求得sin2的值本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式的应用，二倍角公式的应用，属于中档题10.【答案

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