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1、山西省忻州市上社联合学校高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列an的前n项和为Sn，若，则（ ）A. 20B. 10C. 20或-10D. -20或10参考答案：A【分析】根据等比数列和项性质列式求解.【详解】因为等比数列的前项和为,所以成等比数列，因为,所以，解得或，因为，所以，则.选A.【点睛】本题考查等比数列和项性质，考查基本分析求解能力，属中档题.2. 已知函数是上的偶函数，且在区间上是减函数，令，则ks5uA. B. C. D. 参考答案：D略3. 函数f (x)=2sinxcos
2、x是 （ ）A.最小正周期为2的奇函数 B.最小正周期为2的偶函数C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数参考答案：C略4. 如图，为了测量山坡上灯塔CD的高度，某人从高为的楼AB的底部A处和楼顶B处分别测得仰角为，若山坡高为，则灯塔高度是（ ）A. 15B. 25C. 40D. 60参考答案：B【分析】过点作于点，过点作于点，在中由正弦定理求得，在中求得，从而求得灯塔的高度【详解】过点作于点，过点作于点，如图所示，在中，由正弦定理得，即，在中，又山高为，则灯塔的高度是故选：【点睛】本题考查了解三角形的应用和正弦定理，考查了转化思想，属中档题5. 把十进制数15化为二进制数为（）（A
3、） 1011 （B）1001 （2） （C） 1111（2） （D）1111参考答案：C略6. 在ABC中，则B等于 A B.或 C. D.或参考答案：A7. 一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示，则该三棱锥俯视图的面积为（）A1 B2 C3 D1或2参考答案：D8. 函数在区间内有零点，则 （A） （B） （C） （D）的符号不定参考答案：D9. 下列函数中，最小正周期为，且图像关于直线对称的是（ ）A B C. D参考答案：B10. 已知集合，则等于（ ）A B C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设全集U=1，2，3，4，5，6，A=2，4
4、，5，B=1，2，5，则AB= ，A（?UB）= 参考答案：2，5，2，3，4，5，6【考点】交、并、补集的混合运算【分析】直接由集合A集合B求出A交B，由已知全集求出?UB，则A并B的答案可求【解答】解：由全集U=1，2，3，4，5，6，A=2，4，5，B=1，2，5，则AB=2，5?UB=3，4，6，则A（CUB）=2，4，53，4，6=2，3，4，5，6故答案为：2，5，2，3，4，5，612. 已知角的顶点在坐标原点，始边在x轴的正半轴，且终边经过点（1，2），则sin的值为_参考答案：13. 若，则 参考答案：114. 圆：和圆：交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是 参考答案：
5、略15. （5分）已知O是ABC所在平面上一点，若（+）?=（+）?=（）?=0，则O点是三角形的 心参考答案：外考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：运用向量的三角形法则和向量的平方即为模的平方，结合三角形的外心的概念，即可得到解答：由（+）?=0，即（+）?（）=0，即=0，即有|=|，由（+）?=0，即（+）?（）=0，即有=0，即有|=|则有|=|=|则O为三角形ABC的外心故答案为：外点评：本题考查平面向量的三角形法则和向量的平方即为模的平方的性质，考查三角形的外心的概念，考查运算能力，属于基础题16. 已知函数，若对任意的，都有，则实数a的取值范围是_参考答
6、案：【分析】由的单调性可得，求得的最小值为，再结合题意有且，从而解得答案。【详解】在上是减函数，故且，在上有意义，则，解得；而在上，所以最小值为 因为对任意的，都有故，即解得或（舍）所以综上【点睛】本题考查函数的综合应用，包含了恒成立问题，属于偏难题目。17. 已知函数f（x）=x2+ax，若f（f（x）的最小值与f（x）的最小值相等，则a的取值范围是参考答案：a|a2或a0【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质【分析】首先这个函数f（x）的图象是一个开口向上的抛物线，也就是说它的值域就是大于等于它的最小值y=f（f（x）它的图象只能是函数f（x）上的一段，
7、而要这两个函数的值域相同，则函数 y必须要能够取到最小值，这样问题就简单了，就只需要f（x）的最小值小于【解答】解：由于f（x）=x2+ax，xR则当x=时，f（x）min=，又函数y=f（f（x）的最小值与函数y=f（x）的最小值相等，则函数y必须要能够取到最小值，即，得到a0或a2，故答案为：a|a2或a0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 如图，直四棱柱中，底面是菱形，且，为棱的中点.（）求证：平面；（）求证：平面平面.参考答案：证明：（）连接，交与,连接平面 10分平面平面平面. 12分 19. （本小题满分12分
8、）已知函数（R）（1）试判断的单调性，并证明你的结论；（2）若为定义域上的奇函数 求函数的值域； 求满足的的取值范围 参考答案：（1）函数为定义域(，+)，且，任取(，+)，且则 在上单调递增，且，即，在(，+)上的单调增函数 （2）是定义域上的奇函数，即对任意实数恒成立，化简得，即， 1 由得， ，故函数的值域为 由得，且在(，+)上单调递增， 解得， 故的取值范围为20. 已知圆，点A（3，5），（1）求过点A的圆的切线方程；（2）O点是坐标原点，求三角形AOC的面积S。参考答案：（1）切线方程为或，（2）21. 已知函数，（）用“五点法”在所给的直角坐标系中画出函数的图像（）写出的图象是
9、由的图象经过怎样的变换得到的.参考答案：22. (本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（2，4），O（0，0），B（2，0）。 （1）求抛物线的解析式；（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值参考答案：（1）把A（2，4），O（0，0），B（2，0）代入y=ax2+bx+c中，得解得a=，b=1，c=0 所以解析式为y=x2+x （2）由+，可得抛物线的对称轴为x=1，并且对称轴垂直平分线段OB，OM=BM， OM+AM=BM+AM ，连接AB交直线x=1于M点，则此时OM+AM最小 过点A作ANx轴于点N，在RtABN中，AB=4， 因此OM+AM最小值为
